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直线极坐标方程导学案

时间:2014-02-13


河北蒙中高三理科数学

NO:005

使用时间:2014 年





主备人:吕大海

课题

直线的极坐标方程 掌握直线的极坐标方程

学 习 目 标 重 点 难 点

掌握直线的极坐标方程<

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学 过 程





知识回顾
负极径的定义 说明:一般情况下,极径都是正值;在某些必要情况下,极径也可以取负值。 特别强调:一般情况下(若不作特别说明时) ,认为 ? ≥ 0 。因为负极径只在极少数情况用。 曲线的极坐标方程是什么?如何来求极坐标方程?

怎样求曲线的极坐标方程?

重难突破
例题 1:求过极点,倾斜角为

? 的射线的极坐标方程。 4

思考 ? 1、求过极点,倾斜角为

4

的射线的极坐标方程。

?
2、求过极点,倾斜角为 4 的直线的极坐标方程

长风破浪会有时,直挂云帆济沧海

1

审核人:吕大海

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教师评价:

思考:在平面直角坐标系中 1、过点(3,0)且与 x 轴垂直的直线方程为 2、过点(a,b)且垂直于 x 轴的直线方程 为_______

;过点(3,3)且与 x 轴垂直的直线方程为

例题 2:求过点 A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直线 L 的极坐标方程。

求直线的极坐标方程步骤:

课堂练习 1:求过点 A (a,?/2)(a>0),且平行于极轴的直线 L 的极坐标方程。

课堂练习 2:设点 A 的极坐标为 (a , 0) ,直线 l 过点 A 且与极轴所成的角为 坐标方程

?

,求直线 l 的极

例题 3:设点 P 的极坐标为 标方程

( ?1 , ? 1 ) ,直线 l 过点 P 且与极轴所成的角为 ?

,求直线 l 的极坐

课堂练习 3: 求过点 P(4,?/3)且与极轴夹角为 ?/6 的直线 的方程
2 不积跬步无以至千里,不积小流无以至江海。

河北蒙中高三理科数学

NO:005

使用时间:2014 年





主备人:吕大海

小结

若? ? 0, 则 ? ? ? 0, 我们规定点M ( ? ,? )与点P(? ? ,? )关于极点对称.
2.几种常见直线极坐标方程 (1)过点( ? 0 , ? 0 ), 倾斜角为?的直线 : ? sin(? ? ? ) ? ? 0 sin(? ? ? 0 ) ( 2)当? 0 ? 0, ? ? 时, 表示过极轴上点A( ? 0 ,0)且垂直极轴的 2 直线 : ? cos? ? ? 0 , ? ? 0时, 表示过点A( ? 0 , )且平行极轴的直线 : 2 2 ? sin ? ? ? 0

?

(3)当? 0 ?

?

?

直线l1 : ? sin(? ? ? ) ? a和l2:?= -?的位置关系为 1. 2 A、l1平行l2 , B、l1 ? l2C、l1与l2重合,D、l1和l2 斜交
2、两条直线? cos( ? ? ? ) ? a与? sin(? ? ? ) ? a的位置关系是 A、平行,B、垂直C、重合,D、平行或重合

?

3、直线? cos? ? 2关于直线?= 对称的直线方程为 4 A、? cos? ? ?2, B、? sin ? ? 2C、? sin ? ? ?2, D、?=2 sin ?

?

1 4、极坐标方程sin ? ? ( ? ? R)表示的曲线是 3
5、在极坐标系中,已知一个圆的方程为?=12 ? sin(? ? ),则过圆心与极轴垂直的 6 直线的极坐标方程是 A、? sin ? ? 3 3B、? sin ? ? ?3 3C、? cos? ? ?3D、? cos? ? 3

?

6、在极坐标系中,与圆?=4 sin ?相切的一条直线的方程是 A、? sin ? ? 2, B、? cos? ? 2C、? cos? ? 4, D、? cos? ? ?4

7、曲线?=0,?= ( ? ? 0)和?=4所围成的面积 _________ . 3

?

长风破浪会有时,直挂云帆济沧海

3


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