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庄浪高考数学模拟试卷理科


庄浪县 2015 年第一次高考模拟考试试题 数 学(理)
一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分,每小题给出四个选项中,只有一个符合题目要求。 ) 1.已知集合 M ? ? 1, 2,3?, N ? x ? Z 1 ? x ? 4 ,则 ( A. M ? N B. M ? N ? ?2,3? C. M ? N

9.一个棱锥的三视图如图(尺寸的

长度单位为m) ,则该棱锥的体积是( A.

)m

3

4 3

B.

8 3

C. 2

D. 1

?

?

) 正视图
2 2 2 2

D. M ? N ? ?1.4?

侧视图
2 2

俯视图

?1 ? 3i 2. 已知 i 是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于 (1 ? i ) 2
A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 开 始

10.已知圆 C1 : x ? y ? 4ax ? 4a ? 4 ? 0 和圆 C2 : x ? y ? 2by ? b ?1 ? 0 只有一条公切线,若

a, b ? R, 且ab ? 0 ,则
A. 2 11.双曲线 C :

1 1 ? 的最小值为( a 2 b2
B. 4 C. 8

) D. 9

? y?x ? 3.已知 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? y ? ?1 ?
A.0 B. 1 C.2 D. 3

)

k ?1
S ?1

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直, F1 , F2 为 C 的焦 a 2 b2


点,A 为双曲线上一点,若 F 1 ? ( 1A ? 2 F 2 A ,则 cos ?AF2 F 否

4. 某程序图如右图所示,该程序运行后输出的结果 是( A. 3 ) B. 4 C. 5 D.6 ) D. b<c< a

S ? 2015 ?


1 5 5 C D 4 5 4 b 12. 若 实 数 a , b 满 足 a ? lg a ? 4, b ? 10 ? 4 , 函 数 f ( x ) ?
A

3 2

B

?

x 2 ? ( a ?b ) x ? 2, x?0 2, x ?0

,则关于 x 的方程

S ? 2s
k ? k ?1

输出k

f ( x) ? x 的解的个数是(
A.1 B.2

) C.3 D.4

5. 设 a = 30. 5, b= log32, c= cos 2,则( A. c<a<b B. c<b<a
2

C. a<b<c

结束

6. 过抛物线 y ? 8x 焦点的直线交该抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 4, 则 AB ? ( A. 14 ) B.12 C.l0 D.8 )

二.填空题: (每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卷题后横线上。 ) 13.二项式 (a ? 2 x) 的展开式中, x 的系数等于 40.则常数项为_____.
5
2

2 14.已知随机变量 ?~N (?, ? ) ,且 P (? ? 1) ?

1 ,P (? ? 2) ? 0.4 ,则 P( 0 ? ? ? 1 )= . 2

7. 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,且 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列,则 S 3 =( A.7 B.6 C. 5 D.4

15.曲线 y ? cos x , x ?

?0,2? ?与 x 轴围成的封闭图形的面积等于_____

16. 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各顶点都在同一球面上,若 AB ? AC ? 2, AA 1 ?2 5, )

8.已知 p; x ? k , q : A ?? ?,?1?

3 ? 1 ,如果 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 k 的取值范围是( x ?1
B ?1,??? C ?2,??? D

?BAC ? 1200 ,则此球的表面积等于
三.解答题: (17-21 题为必考题每题 12 分,22-24 为选考题,考生根据要求做答。共 70 分。解答 应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 )
理1

?2,???

(必考题)17.在△ ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边,满足 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac , (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)设 m ? (sin A, cos 2 A) , n ? (?6, ?1) ,求 m ? n 的最小值 18.如图,设四棱锥 S ? ABCD 的底面为菱形,且∠ ABC ? 60 ,

1 8 2 . 21.已知函数 f ( x) ? e x ? x2 ? a , x ? R 的图像在点 x ? 0 处的切线为 y ? bx . ( e ?7

).

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 k ? Z ,且 f ( x) ? (3x2 ? 5x ? 2k ) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求 k 的最大值. (选考题)请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答 时请写清题号。 22.(本小题满分 10 分) 选修 4—1;几何证明选讲. 如图,已知⊙O 中,直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 M,P 是 CD 延长线上一点,PE 切⊙O 于点 E,

1 2

AB ? SC ? 2 , SA ? SB ? 2 。
(Ⅰ)求证:平面 SAB ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求平面 ADS 与平面 ABS 所夹角的余弦值. 19.为选拔选手参加“中国汉字听写大会” ,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次 竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样 本容量为 n )进行统计.按照 [50, 60) , [60, 70) , [70, 80) , [80, 90) , [90,100] 的分组作出频率分 布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在 [50, 60) , [90,100] 的数据) .
频率 组距 0.040 x 0.016 0.010 y O 50 60 70 80 90 100 成绩(分)

连接 BE 交 CD 于点 F,证明: (1).∠BFM=∠PEF; (2).PF2=PD· PC.

23.(本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 5 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 3 4 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 3 cos? ? y ? sin ?

, ( ? 为参数) ,以原点 O 为极点,

? x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 4 2 .
4
(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C 2 的直角坐标方程; (2)设 P 为曲线 C1 上的动点,求点 P 到 C 2 上点的距离的最小值,并求此时点 P 的坐标. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

(Ⅰ)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x 、 y 的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 3 名学生参加“中 国汉字听写大会” ,设随机变量 X 表示所抽取的 3 名学生中得分在 [80, 90) 内的学生人数,求随机 变量 X 的分布列及数学期望. 20. 已知两定点 A(?1,0) , B(1,0) 和定直线 l: x ? 4 ,动点 M 在直线 l 上的射影为 N ,且

设函数 f ?x? ? 2x ? 1 ? x ? 3 (2)若 f ( x) ? ax ?

(1).求函数 y ? f ?x ? 的最小值;

2 BM ? MN .

(Ⅰ)求动点 M 的轨迹 C 的方程.

a 7 ? 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2 2

(Ⅱ)是否存在过点 A 的直线 n ,使得直线 n 与曲线 C 相交于 P , Q 两点,且△ PBQ 的面积等于

6 3 ?如果存在,请求出直线 n 的方程;如果不存在,请说明理由 5
理2


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