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广东省揭阳市2014届高三3月第一次模拟数学(文)试题

时间:2014-05-13


绝密★启用前

揭阳市 2014 年高中毕业班第一次高考模拟考试

数学(文科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足: iz ? 3 ? 4i ,则 z ? A. ?3 ? 4i B. 4 ? 3i C. 4 ? 3i D. ?4 ? 3i 2.设函数 f ( x) ? A. (??,1)

1 的定义域为 M ,则 CR M ? 1? x
开始

B. (1, ??)

C. (??,1]

D. [1, ??)

输入x x≤2? 是 否 否

3.设平面 ? 、 ? ,直线 a 、 b , a ? ? , b ? ? , 则“ a / / ? , b / / ? ” 是“ ? / / ? ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数是偶函数,且在 [0,1] 上单调递增的是 A. y ? sin( x ?

y=x2

x≤5?
是 y=2x-3

y=

1 x

输出y 结束

图 (2) 1) 图(

?
2

)

B. y ? ? cos 4 x
1

C. y ? ? x2 D. y ?| sin(? ? x) | 5.如图(1)所示的程序框图,能使输入的 x 值与输出的 y 值 相等的所有 x 值分别为 A.1、2、3 B.0、1 C.0、1、3 D.0、1、2、3、4

1

2 正视图

1

0.5

2 侧视图

0.5

图(1)

图(2)

俯视图

6.一简单组合体的三视图如图(2)所示,则该组合体的体积为
1

A. 16 ? ?

B. 12 ? 4?

C. 12 ? 2?

D. 12 ? ?

7.已知向量 a 、 b 满足 | a |? 1,| b |? 3 ,且 (3a ? 2b) ? a ,则 a 与 b 的夹角为 A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

?x ? 2 ? 8.若 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 2 , 则 z ? x? 2 y 的取值范围是 ?x ? y ? 2 ?
A.[0, 4] B.[4, 6] C.[2, 4] D . [2,6]

9.已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为 120 ,则双 曲线 C 的离心率为 A.

3 2

B.

6 2

C.

2 3 3

D.

3

10.从 [0,10] 中任取一个数 x,从 [0, 6] 中任取一个数 y,则使 | x ? 5 | ? | y ? 3 |? 4 的概率为 A.

1 2

B.

5 9

C.

2 3

D.

5 12

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11-13 题) 1 1 .若点 (a, 27) 在函数 y ? 3x 的图象上,则 tan 为 .

? 的值 a
x
0.0150 0.0100

频率/组距

12.根据 某固定测速点测得的某时段内过往的 100 辆机 动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布直方图如 图(3)所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 度为 60 km/h~120 km/h,则该时段内过往的这 100 辆机 动车中属非正常行驶的有 辆,图中的 x 值为

0.0050 0.0025 0

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]



40

60

80 100 120 140 图(3)

(km/h)

13.对于每一个正整数 n ,设曲线 y ? xn?1 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn , 令 an ? lg xn ,则 a1 ? a2 ?

? a99 =



(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做 一题)
2

14.(坐标系与参数方程选做题)[来已知直线 l : ?

? x ? 1? t ( t 为参数且 t ? R )与曲线 ? y ? 3 ? 2t
.

? x ? cos ? C:? ( ? 是参数且 ? ? ? 0,2? ? ), 则直线 l 与曲线 C 的交点坐标为 ? y ? 2 ? cos 2?
15.(几何证明选讲选做题)如图(4),AB 是半圆的直径,C 是 AB 延长线上一点,CD 切半圆于点 D,CD=2,DE⊥AB,垂足为 E, 且 E 是 OB 的中点,则 BC 的长为 .

三、解答题:本大题共 6 小题, 满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

sin 2 x ? 2sin x. sin x

(1)求函数 f ( x ) 的定义域和最小正周期; (2)若 f (? ) ? 2, ? ?[0, ? ], 求 f (? ? 17. (本小题满分 12 分) 图(5)是某市 2 月 1 日至 14 日的空气质量 指数趋势图, 空气质量指数(AQI)小 于 100 表示空 气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 2 月 1 日至 2 月 12 日中 的某一天到达该市,并停留 3 天.

?
12

) 的值.

(1)求此人到达当日空 气质量优良的概率; (2)求此人停留期间至多有 1 天空气重度污染的概率. 18. (本小题满分 14 分)
3

如图(6),四棱锥 S—ABCD 的底面是正方形,侧棱 SA⊥底面 ABCD, 过 A 作 AE 垂直 SB 交 SB 于 E,作 AH 垂直 SD 交 SD 于 H,平面 AEH 交 SC 于 K, P 是 SA 上的动点,且 AB=1,SA=2. (1)试证明不论点 P 在何位置,都有 DB ? PC ; (2)求 PB ? PH 的最小值; (3)设平面 AEKH 与平面 ABCD 的交线为 l ,求证: BD / / l . 19. (本小题满分 14 分) 已知曲线 C 的方程为: ax2 ? ay 2 ? 2a2 x ? 4 y ? 0(a ? 0, a 为常数) . (1)判断曲线 C 的形状; (2)设曲线 C 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B(A、B 不同于原点 O) ,试判断△AOB 的面积 S 是否为定值?并证明你的判断;

| ON | ,求曲线 C 的方 (3)设直线 l : y ? ?2 x ? 4 与曲线 C 交于不同的两点 M、N,且 | OM | ?
程. 20. (本小 题满分 14 分)
2 已知正项数列 {an } 满足: an ? (n2 ? n ?1)an ? (n2 ? n) ? 0(n ? N? ) ,数列 {bn } 的前 n 项和

为 Sn ,且满足 b1 ? 1 , 2Sn ? 1 ? bn (n ? N? ) . (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)设 cn ?

(2n ? 1)bn ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: T2 n ? 1 . an
2

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? 1, g ( x) ? x ?

b ? 1 ,( a, b ? R ). x

(1)若曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线平行于 x 轴,求 b 的值; (2)当 a ? 0 时,若对 ?x ? (1, e) , f ( x) ? x 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3) 设 p( x) ? f ( x) ? g ( x) ,在(1)的条件下,证明当 a ? 0 时,对任意两个不相等的正

数 x1 , x2 ,有

p ? x1 ? ? p ? x2 ? ? 2

?x ?x ? p? 1 2 ?. ? 2 ?

4

揭阳市 2014 年高中毕业班高考第一次模拟考

数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的 解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数. 一、选择题:CDBDC DADBA 解析: 6.由三视图知,此组合体为一个长为 4,宽为 3,高为 1 的长方体、中心去除一个半径为 1 的圆 柱,故其体积为 3 ? 4 ?1 ? ? ?12 ?1 ? 12 ? ? 7.由 (3a ? 2b) ? a 得 (3a ? 2b) ? a ? 3| a |2 ?2a ? b ? 0

3 3 3 3 ? | a |2 ? ?| a | ? | b | cos ? a, b ? , cos ? a, b ?? ? ?? a, b ?? . 2 2 2 6 2 3 ?x ? 2 ? 8.如右图知,满足条件 ? y ? 2 的 点 为 图 中 阴 影 部 分 , 当 z ? x ? 2y ?x ? y ? 2 ? ? a ?b ?
过点(2,0)时,z 取得最小值 2,当 z ? x ? 2 y 过点(2,2)时, z 取得最大值 6,故选 D. 9.不妨设双曲线的焦点在 x 轴,因 c ? b ,故 ?OFB ? 30 , tan 30 ?

b 3 ? c 3

[来源:Z|xx|k.Com]

b2 c 2 ? a 2 a 1 c 3 6 ? ? 1 ? ( )2 ? ? ( )2 ? ? e ? ,选 B. 2 2 c c c 3 a 2 2 10.如右图,使 | x ? 5 | ? | y ? 3 |? 4 是图中阴影部分, ?
故所求的概率

1 ( 1+4) ?3 S阴影 4 ? 2 ? 1 P? = = . 60 60 2

5

二、填空题:11. 3 ;12.15、0.0175; 13.-2; 14.(1,3); 15.

2 3 . 3

(0.0025+0.005) ? 20 ?100=15 解析:12.由直方图可知,这 100 辆机动车中属非正常行驶的有
(辆) ,x 的值= [1 ? (0.0025 ? 0.0050 ? 0.0100 ? 0.0150) ? 20] ? 20 ? 0.0175 . 13. 由 y ? xn?1 得 y ' ? (n ? 1) xn , 则曲线在点 (1,1) 处的切线方程为 y ? 1 ? (n ? 1)( x ? 1) , 令y?0

得 xn ?

n n a ? a2 ? ,an ? lg xn ? lg ,1 n ?1 n ?1

1 2 ? a99 ? lg( ? ? 2 3

?

99 1 ) ? lg ? ?2 100 100

14.把直线 l 的参数方程化为普通方程得 2 x ? y ? 5 ,把曲线 C 的参数方程化为普通方程得

? y ? 1 ? 2 x 2 (?1 ? x ? 1) 解得交点坐标为(1,3) y ? 1 ? 2x (?1 ? x ? 1) ,由方程组 ? ?2 x ? y ? 5
2

15.

DE 为 OB 的中垂线且 OD=OB,? ?OBD 为等边三角形, ?COD ? 60 ,
0

2 3 4 3 2 3 2 3 , BC ? OC ? OB ? ? ? . 3 3 3 3 16.解: (1)由 sin x ? 0 ,解得 x ? k? ( k ? Z ) , OD ?
所以函数 f ( x ) 的定义域为 { x | x ? k? ( k ? Z )} ----------------------------------2 分

f ( x) ?

sin 2 x ? ? ? ? 2sin x ? 2 cos x ? 2sin x ? 2 2(sin cos x ? cos sin x) ? 2 2 sin( ? x). --4 分 sin x 4 4 4

? f ( x ) 的最小正周期 T ?

2? ? 2? ------------------------------------------------6 分 1 (2)解法 1:由 f (?) ?2 ?cos ? ? ---------------------8 分 sin ?1 ? ? 2cos sin ? 0, ??

? ?[0, ? ] 且 sin ? ? 0 ,? ? ?
∴ f (? ?

?

2

. ----------------------------------------------10 分

? ? 5? ) ? 2 2 sin( ? ? ? ) ? 2 2 sin ? 2. --------------------------------12 分 12 4 12 6

?

解法 2:由 f (? ) ? 2, ? ?[0, ? ], 得 sin ? ? cos ? ? 1 ? cos ? ? 1 ? sin ? ,
2 2 2 2 代入 sin ? ? cos ? ? 1 得 sin ? ? (1 ? sin ? ) ? 1 ? 2sin ? (sin ? ? 1) ? 0 ,------------8 分

? sin ? ? 0 ∴ sin ? ? 1 ,又 ? ?[0, ? ] ,? ? ? . ------------------------------10 分 2 ? ? ? 5? ∴ f (? ? ) ? 2 2 sin( ? ? ? ) ? 2 2 sin ? 2. --------------------------------12 分
12 4 12 6
17.解: (1)在 2 月 1 日至 2 月 12 日这 12 天中,只有 5 日、8 日共 2 天的空气质量优良,所以
6

此人到达当日空气质量优良的概率 P ?

2 1 ? .--------------------------------------5 分 12 6

(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间至多有 1 天空气重度污染” ,即“此人到达该市停留 期间 0 天空气重度污染或仅有 1 天空气重度污染”.-----------------------------------6 分 “此人在该市停留期间 0 天空气重度污染” 等价于 “此人到达该市的日期是 4 日或 8 日或 9 日” . 其概率为

3 1 ? ,---------------------------------------------------------------8 分 12 4

“此人在该市停留期间仅有 1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 3 日或 5 日或 6

5 ,- -----------------------------------------------10 分 12 1 5 2 ? .------------------12 分 所以此人停留期间至多有 1 天空气重度污染的概率为.P= ? 4 12 3 18. (1)证明:∵底面 ABCD 是正方形∴ DB ? AC ,----------------------------------1 分 ∵SA⊥底面 ABCD, BD ? 面 ABCD ,∴ DB ? SA ,-----------------------------------2 分 又 SA AC ? A ∴ BD ? 平面 SAC , ∵不论点 P 在何位置都有 PC ? 平面 SAC , ∴ DB ? PC .------------------------------------------------------------------3 分
日或 7 日或 10 日”.其概率为 (2 )解:将侧面 SAB 绕侧棱 SA 旋 转到与侧面 SAD 在同一平面内,如右图示, 则当 B、P、H 三点共线时, PB ? PH 取最小值,这时, PB ? PH 的 最小值即线段 BH 的长,----------------------------------------4 分 设 ?HAD ? ? ,则 ?BAH ? ? ? ? ,
[来源:学科网]

S

在 Rt ?AHD 中,∵ AH ?

SA ? AD 2 AH 2 ? ? ,∴ cos ? ? ----6 分 SD AD 5 5
B

H P A D

在三角形 BAH 中,有余弦定理得:

4 2 2 17 ? (? )? BH 2 ? AB2 ? AH 2 ? 2 AB ? AH cos(? ? ? ) ? 1 ? ? 2 ? 5 5 5 5 85 ∴ ( PB ? PH )min ? BH ? .--------------------------8 分 5
(3) 连结 EH,∵ AB ? AD , SA ? SA ,∴ Rt ?SAB ? Rt ?SAD , ∴ SB ? SD ,-------------------------------------------9 分 又∵ AE ? SB, AH ? SD ,∴ AE ? AH ,∴ Rt ?SEA ? Rt ?SHA , ∴ SE ? SH ,-----------------------------------------10 分 ∴
源:学,科,网]

SE SH ? , ∴ EH / / BD ,----------------------------------------------------12 分 SB SD

[来

又∵ EH ? 面 AEKH, BD ? 面 AEKH, ∴ BD / / 面 AEKH. ----------------------------13 分 ∵平面 AEKH ? 平面 ABCD=l, ∴ BD / / l --------------------------------------------14 分
7

2 2 19.解: (1)将曲线 C 的方程化为 x ? y ? 2ax ?

4 2 4 y ? 0 ? ( x ? a ) 2 ? ( y ? ) 2 ? a 2 ? 2 -2 分 a a a

可知曲线 C 是以点 (a, ) 为圆心,以 a ?
2

2 a

4 为半径的圆.---------------------------4 分 a2

(2)△AOB 的面积 S 为定值.-----------------------------------------------------5 分 证明如下: 在曲线 C 的方程中令 y=0 得 ax( x ? 2a) ? 0 ,得点 A(2a, 0) ,--------------------------6 分 在曲线 C 的方程中令 x=0 得 y(ay ? 4) ? 0 ∴S ? ,得点 B(0, ) ,--------------------------7 分

4 a

1 1 4 | OA | ? | OB |? | 2a | ? | |? 4 (为定值) .-----------------------------------9 分 2 2 a

(3)∵圆 C 过坐标原点,且 | OM |?| ON | ∴圆心 (a, ) 在 MN 的垂直平分线上,∴

2 a

2 1 ? , a ? ?2 ,--------------------------11 分 a2 2

当 a ? ?2 时,圆心坐标为 (?2, ?1) ,圆的半径为 5 , 圆心到直线 l : y ? ?2 x ? 4 的距离 d ?

| ?4 ? 1 ? 4 | 9 ? ? 5, 5 5

直线 l 与圆 C 相离,不合题意舍去,------------------------------------------------13 分
2 2 ∴ a ? 2 ,这时曲线 C 的方程为 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 0 .------------------------ ------14 分
2 2 20.解: (1)由 an ? (n2 ? n ?1)an ? (n2 ? n) ? 0 ,得 ? ? an ? (n ? n) ? ? (an ? 1) ? 0 . -------2 分

由于 ?an ? 是正项数 列,所以 an ? n2 ? n .--------------------------------------------3 分 由 2Sn ? 1 ? bn 可得当 n ? 2 时, 2Sn?1 ? 1 ? bn?1 ,两式相减得 bn ? ?bn?1 ,---------------5 分 ∴数列 {bn } 是首项为 1,公比 ?1 的等比数列,?bn ? (?1)n?1. --------- -----------------7 分 (2)∵ cn ?

(2n ? 1)bn 2n ? 1 ------------------------------------------8 分 ? (?1)n?1 ? an n(n ? 1)

方法 一:? c2 n ?1 ? c2 n ?

4n ? 1 4n ? 1 (4n ? 1)(2n ? 1) ? (4n ? 1)(2n ? 1) ? ? 2n(2n ? 1) 2n(2n ? 1) 2n(2n ? 1)(2n ? 1) 2 1 1 ? ? ? -----------------------------------------------11 分 (2n ? 1)(2n ? 1) 2n ? 1 2n ? 1
8

?T2 n ? (c1 ? c2 ) ? (c3 ? c4 ) ?
? 1?

1 1 1 1 ? (c2 n ?1 ? c2 n ) ? ? ? ? ? 1 3 3 5

?

1 1 ? 2n ? 1 2n ? 1

1 ? 1. ----------------------------------------------------------------14 分 2n ? 1 (2n ? 1)bn 2n ? 1 1 1 【方法二: cn ? ? (?1)n?1 ? ? (?1)n?1 ? ( ? ) ------------------11 分 an n(n ? 1) n n ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 ?T2 n ? c1 ? c2 ? c3 ? c4 ? ? c2 n ?1 ? c2 n ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? 1 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1 1 ?( ? )?( ? ) ? 1? ? 1. ------------------------------------14 分】 2n ? 1 2n 2n 2n ? 1 2n ? 1 b 21. 解: (1)∵ g '( x ) ? 2 x ? 2 ,由曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线平行于 x 轴得 x ∴ b ? 2 ------------------------------------------------------2 分 g '(1) ? 2 ? b ? 0 , a a?x ?1 ? ,----------------------3 分 x x 当 a ? e 时, h '( x) ? 0 ,函数 h( x) 在 (1, e) 上是增函数,有 h( x) ? h(1) ? 0 ,-------------4 分
(2)解法一:令 h( x) ? a ln x ? 1 ? x ,则 h '( x) ? 当 1 ? a ? e 时,∵函数 h( x) 在 (1, a ) 上递增,在 ( a, e) 上递减, 对 ?x ? (1, e) , f ( x) ? x 恒成立,只需 h(e) ? 0 ,即 a ? e ? 1 .------------------------5 分 当 a ? 1 时,函数 h( x) 在 (1, e) 上递减,对 ?x ? (1, e) , f ( x) ? x 恒成立,只需 h(e) ? 0 , 而 h(e) ? a ? 1 ? e ? 0 ,不合题意,-------------------------------------------------6 分 综上得对 ?x ? (1, e) , f ( x) ? x 恒成立, a ? e ? 1 .----------------------------------7 分 【解法二:由 f ( x) ? x 且 x ? (1, e) 可得 由于

1 ln x ? , ---------4 分 a x ?1

ln x 表示两点 A( x,ln x), B(1,0) 的连线斜率, x ?1 ln x 由图象可知 y ? 在 (1, e) 单调递减,--------5 分 x ?1 ln x ln e 1 ? ? , ?当 x ? (1, e) 时, x ?1 e ?1 e ?1 1 1 ?0 ? ? 即 a ? e ? 1 -------------------------------------------------------7 分】 a e ?1 2 2 (3)证法一:由 p ? x ? ? x ? ? a ln x x
[来源:学§科§网]



p ? x1 ? ? p ? x2 ? 1 2 ?1 1? a ? ? x1 ? x2 2 ? ? ? ? ? ? ? ln x1 ? ln x2 ? 2 2 ? x1 x2 ? 2

?

x ?x 1 2 x1 ? x2 2 ? ? 1 2 ? a ln x1 x2 ------------------------------------------------8 分 ? 2 x1 x2
9

x ?x 4 ?x ?x ? ?x ?x ? p? 1 2 ? ? ? 1 2 ? ? ? a ln 1 2 -------------------------------------9 分 2 ? 2 ? ? 2 ? x1 ? x2 x +x 2 1 2 2 2 2 2 ? (x12 ? x2 2)( ? 1 2) 由 x1 ? x2 ? 2x1 x2 得 ( -------①-----10 分 2 x1 ? x2 )( ? x1 +x2) 2 2
又 ? x1 ? x2 ? ? x1 ? x2
2 2

2

?

2

? ? 2x x

1 2

? 4 x1 x2



x1 ? x2 4 ? x1 x2 x1 ? x2
x1 ? x2 2

------------------------------------②---------------------11 分

∵ x1 x2 ? ∵a ? 0

∴ ln

x1 x2 ? ln x1 ? x2 2

x1 ? x2 2
-----------------------③------------------12 分

∴ a ln

x1 x2 ? a ln

由①、②、③得

x ?x 1 2 4 ?x ?x ? x1 ? x2 2 ? ? 1 2 ? a ln x1 x2 ? ? 1 2 ? ? ? a ln x1 x2 ? 2 x1 x2 ? 2 ? x1 ? x2


2

p ? x1 ? ? p ? x2 ? ? 2

?x ?x ? p ? 1 2 ? .---------------- --------------------------------14 分 ? 2 ?
2 ? a ln x x

2 【证法二:由 p ? x ? ? x ?

p ? x1 ? ? p ? x2 ? ?x ?x ? ? p? 1 2 ? 2 ? 2 ?
? ?1 1? a x ?x 1 2 4 ?x ?x ? x1 ? x2 2 ? ? ? ? ? ? ? ln x1 ? ln x2 ? ? ? 1 2 ? ? ? a ln 1 2 --------9 分 ? 2 2 ? 2 ? x1 ? x2 ? x1 x2 ? 2
2

?

( x1 ? x2 )2 ( x1 ? x2 )2 x ?x ? ? a(ln x1 x2 ? ln 1 2 ) -------------------------------10 分 4 x1 x2 ( x1 ? x2 ) 2
x1 ? x2 2 x1 ? x2 -------------------------------------11 分 2

∵ x1 , x2 是两个不相等的正数, ∴ x1 x2 ? ∴ a (ln ∴ ln

x1 x2 ? ln

x1 x2 ? ln

x1 ? x2 ( x ? x )2 ( x1 ? x2 )2 ) ? 0 ,又 1 2 ? 0, ?0 2 4 x1 x2 ( x1 ? x2 )



p ? x1 ? ? p ? x2 ? p ? x1 ? ? p ? x2 ? ?x ?x ? ? p? 1 2 ? ? 0 , ? 即 2 2 ? 2 ?

?x ?x ? p? 1 2 ?. ---------------14 分】 ? 2 ?
10

11


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广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学(理)试题

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广东省揭阳市2014届高三第二次模拟考试数学(文)试题

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