nbhkdz.com冰点文库

02:第10讲 函数的图象与性质的综合


课时作业(十) [第 10 讲 函数的图象与性质的综合]

(时间:45 分钟 分值:100 分)

基础热身 1 1.函数 f(x)= +2x 的图象关于( ) x A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称 x 1?x ?1? 的图象( 2.为了得到函数 y=3? 的图象,可以把函数 y = ?3

? ?3? A.向左平移 3 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 3.下列四个函数中,图象如图 K10-1 所示的只能是( )

)

图 K10-1 A.y=x+lgx B.y=x-lgx C.y=-x+lgx D.y=-x-lgx 4.[2012· 开封质检] 把函数 y=f(x)=(x-2)2+2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个 单 位 , 所 得 图 象 对 应 的 函 数 的 解 析 式 是 ________________________________________________________________________.

能力提升 5.在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、直线 x=-1 及 x=t 围成图形(如图 K10-2 阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系图象可表示为( )

图 K10-2

图 K10-3 6.已知图 K10-4①中的图象对应的函数为 y=f(x),则图 K10-4②中的图象对应的函 数为( )

图 K10-4 A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|) 7.[2012· 郑州调研] 已知曲线如图 K10-5 所示:

图 K10-5 以下为编号为①②③④的四个方程: ① x- y=0;②|x|-|y|=0; ③x-|y|=0;④|x|-y=0. 请按曲线 A,B,C,D 的顺序,依次写出与之对应的方程的编号为( ) A.④②①③ B.④①②③ C.①③④② D.①②③④ - 8.函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )

图 K10-6 - - 9. 已知函数 f(x)=ex, 其反函数为 y=f 1(x), 则函数 g(x)=|f 1(1-x)|的大致图象是(

)

图 K10-7 + 10.将函数 y=2x+1 的图象按向量 a 平移得到函数 y=2x 1 的图象,则 a=________. x+1 11.[2012· 海淀一模] 函数 f(x)= 图象的对称中心为________. x 12.设函数 f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线 x=1 对称,则 a 的值为________. 13.[2012· 唐山二模] 奇函数 f(x)、偶函数 g(x)的图象分别如图 K10-8(1),K10-8(2) 所示,方程 f(g(x))=0,g(f(x))=0 的实根个数分别为 a,b,则 a+b=________.

图 K10-8 1 14.(10 分)设函数 f(x)=x+ 的图象为 C1,C1 关于点 A(2,1)对称的图象为 C2,C2 对应 x 的函数为 g(x).求 g(x)的解析式.

1 ? 15.(13 分)已知 f(x)=logax(a>0 且 a≠1), 如果对于任意的 x∈? ?3,2?都有|f(x)|≤1 成立, 试求 a 的取值范围.

难点突破 16.(12 分)(1)已知函数 y=f(x)的定义域为 R,且当 x∈R 时,f(m+x)=f(m-x)恒成立, 求证 y=f(x)的图象关于直线 x=m 对称; (2)若函数 y=log2|ax-1|的图象的对称轴是 x=2,求非零实数 a 的值.

课时作业(十) 【基础热身】 1 1.C [解析] 函数的定义域为{x|x∈R,x≠0},且 f(-x)=- -2x=-f(x).所以 f(x) x 是一个奇函数,其图象关于原点对称.故选 C. 1 1- 1 2.D [解析] 因为 y=3 x= x 1,所以将 y= x 的图象向右移 1 个单位即可.故选 D. 3 3 3 3.B [解析] 特殊值法:当 x=1 时,由图象知 y>0,而 C,D 中 y<0,故排除 C,D, 1 1 1 9 又当 x= 时,由图象知 y>0,而 A 中 y= +lg =- <0,排除 A,故选 B. 10 10 10 10 4.y=(x-1)2+3 [解析] 把函数 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位,即把其中 x 换成 x +1,于是得到 y=[(x+1)-2]2+2=(x-1)2+2,再向上平移 1 个单位,即得到 y=(x-1)2 +2+1=(x-1)2+3. 【能力提升】 5.B [解析] 当 t∈[-1,0]时,S 增速越来越平缓,当 t∈[0,1]时,增速越来越快.故 选 B. 6.C [解析] 依题意有 x<0,y=f(x);x≥0,y=f(-x).所以 y=f(-|x|).故选 C. 7.A [解析] 按图象逐个分析,注意 x,y 的取值范围,选 A. 8.C [解析] f(x)=1+log2x 的图象由函数 f(x)=log2x 的图象向上平移一个单位而得到, 所以函数图象经过(1,1)点,且为单调增函数,而选项 A 项中单调递增的函数经过点(1,0), 1?x - 所以选项 A 不满足;函数 g(x)=21 x=2×? ?2? ,其图象经过(0,2)点,且为单调减函数,B 项中单调递减的函数与 y 轴的交点坐标为(0,1),故不满足;D 项中两个函数都是单调递增 的,故也不满足.综上所述,排除 A,B,D.故选 C. - 9.D [解析] 由图象的变换可得函数 g(x)=|f 1(1-x)|的图象,步骤如下:由 f(x)=ex 关于直线 y=x 对称得 y=lnx 的图象,关于 y 轴对称得 y=ln(-x)的图象,向右平移 1 个单 位得 y=ln(1-x)的图象,关于 x 轴对折,将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方,上方的图象不 变,得 y=|ln(1-x)|.结果为 D. 10.(-1,-1) [解析] 将 y=2x+1 的图象向下平移 1 个单位,得 y=2x 的图象,将 y + =2x 的图象向左平移 1 个单位得 y=2x 1 的图象.故向量 a=(-1,-1). x+1 1 1 11.(0,1) [解析] f(x)= =1+ ,把函数 y= 的图象向上平移 1 个单位,即得函 x x x 1 数 f(x)的图象.由 y= 的对称中心为(0,0),可得平移后的 f(x)图象的对称中心为(0,1). x 12.3 [解析] 由题意可得对于 x∈R,f(x+1)=f(1-x)恒成立,即|x+2|+|x+1-a|=| -x+2|+|-x+1-a|, |x+2|+|x+1-a|=|x-2|+|x-1+a|, 所以 1-a=-2,得 a=3. 13.10 [解析] 因为 f(g(x))=0,所以 g(x)=-1 或 g(x)=0 或 g(x)=1,由图知 g(x)=- 1 有 2 个根,g(x)=0 有 3 个根,g(x)=1 有 2 个根,所以 a=7;由 g(f(x))=0 得 f(x)=-1.5 或 f(x)=0 或 f(x)=1.5,由图知 f(x)=-1.5 有 0 个根,f(x)=0 有 3 个根,f(x)=1.5 有 0 个根, 所以 b=3,所以 a+b=10. 14.解:设点 P(x,y)是 C2 上的任意一点, 1 则 P(x,y)关于点 A(2,1)对称的点为 P′(4-x,2-y),代入 f(x)=x+ , x 1 1 可得 2-y=4-x+ ,即 y=x-2+ , 4-x x-4 1 所以 g(x)=x-2+ . x-4

15.解:知 f(x)在 R 上为单调函数,又因为 f(x)=logax,则 y=|f(x)|的图象如右图.由图 1 示,可使 x∈ ,2 时恒有|f(x)|≤1, 3 1 1 1 - 只需 f ≤1,即-1≤loga ≤1,即 logaa 1≤loga ≤logaa, 3 3 3 1 - 当 a>1 时,得 a 1≤ ≤a,即 a≥3; 3 1 1 -1 当 0<a<1 时,得 a ≥ ≥a,得 0<a≤ . 3 3 1 综上所述,a 的取值范围是 0, ∪[3,+∞). 3 【难点突破】 16.解:(1)证明:设 P(x0,y0)是 y=f(x)图象上任意一点, 则 y0=f(x0). 又 P 点关于直线 x=m 的对称点为 P′, 则 P′的坐标为(2m-x0,y0). 由已知 f(x+m)=f(m-x),得 f(2m-x0)=f[m+(m-x0)]=f[m-(m-x0)]=f(x0)=y0. 即 P′(2m-x0,y0)在 y=f(x)的图象上. 所以 y=f(x)的图象关于直线 x=m 对称. (2)对定义域内的任意 x,有 f(2-x)=f(2+x)恒成立. 所以|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立, 即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立. 1 又因为 a≠0,所以 2a-1=0,得 a= . 2


第10讲 函数的图像及与性质的综合

课时作业(十) [第 10 讲 函数的图像与性质的综合] (时间:45 分钟 分值:100 分) 1.函数 y=-ex 的图像( ) x A.与 y=e 的图像关于 y 轴对称 x ...

第10讲 函数的性质(2)

10页 免费 高三函数综合题专项训练 17页 免费 函数...初高中衔接班讲义 第 10 讲 函数的性质(2)一、复习...利用列表,描点,连线的方法分别画出下列函数的图象。...

第10讲 二次函数图像性质2

第10讲 二次函数图像性质2_数学_初中教育_教育专区。第 10 讲◆【考点 ? 知识体系梳理】 二次函数的图像及其性质 2 ? ? ?定义 ? ?一般式:y ? ax 2 ?...

(第10讲)函数图象及图象性质的应用

(第4讲)函数图象图象性质... 4页 免费 第9讲函数图象与性质的综合... ...48页 10财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议...

第10讲:一次函数的图像和性质(二)

第10讲:一次函数的图像和性质(二)_数学_初中教育_教育专区。第 10 讲:一次函数的图像和性质(二)【基础知识回顾】 【典型例题】 例 1. 下列函数哪些是 y ...

第10讲正弦型函数图像和性质

第10讲正弦型函数图像和性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。复习资料 ...文档贡献者 日月天堂121 贡献于2016-02-05 相关文档推荐 暂无相关推荐文档 ...

第10讲:指数函数的图像及性质

http://www.ms2004.com 第 10 讲一、学习目标 指数函数的图像性质 1.理解指数函数的概念意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像,探索并理解指数...

2015届高考数学(理)二轮复习方案测评手册:第10讲 函数的图像及与性质的综合(人教B版)

2015届高考数学(理)二轮复习方案测评手册:第10讲 函数的图像与性质的综合(人教B版)_数学_高中教育_教育专区。课时作业(十) [第 10 讲 函数的图像及与性质的...

第10讲 三角函数图像与性质

第10讲 三角函数图像与性质_数学_高中教育_教育专区。第 10 讲 1.正弦、余弦...3? 题型五:综合应用 例 7.方程 6? sin x ? x 的解的个数为( ) C. ...