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高一数学期末复习试卷(不等式)


高一数学期末复习试卷(不等式)
一、 填空题。 1.满足不等式 ?2 x 2 ? x ? 6 ? 0 的整数共有 2 2.不等式 ? x ? 1 的解集是 x 1 3.已知 0 < x < ,则函数 y ? x(1 ? 3x) 有最大值 3
个. . . . ____.

? 4.已知 ?4 ? m ? n ? ?1, 1 ?

4m ? n ? 5 ,则 9m-n 的取值范围为
5.若关于 x 的不等式 ax2 ? 6 x ? a 2 ? 0 的解集为 (1, m) ,则实数 m =__ 6.已知函数 f ( x ) ? x ? 则实数 p 的值为

p ( p 为常数且 p ? 0 ) ,若 f ( x ) 在区间 (1, ? ?) 的最小值为 4 , x ?1
. ____. .

7.不等式 ( x ? 2) x2 ? 2x ? 3 ? 0 的解集是____

8. 已知点 A(3, ?1), B(?1, 2) 在直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 的同侧, 则实数 a 的取值范围为

2 9.设关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m ? x ? 3 的解集为 A ,且 0 ? A , 2 ? A ,则实数 m 的取值范

围是



10.若 a, b ? R 且 a ? b ,则下面四个不等式:① (a ? 1)2 ? (b ? 1)2 ;② (a ?1)2 ? (b ?1)2 ;

b a b b ?1 ? ? 2; ④ ? 中, 不成立的是 _ . (请你把满足题意的序号都填上) a b a a ?1 1 x y 11.已知 x,y 均为正数,且 x ? y ? 2 ? 0 ,则 3 +27 +1 的最小值为_ _ _. 3
③ 12.设函数 f ( x) ? (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ,若 f ? x ? ? 0 的解集为空集,则 a 的取值范围是 ___ ____.

13. 若正实数 x, y 满足 x ? y ? 1 ,且 t ? 2 ? x ?

1 . 则当 t 取最大值时 x 的值为 3y
p



14.若对任意 x ? (0, 为

?

? ? 9 恒成立,则正实数 p 的取值范围 不等式 2 , sin 2 x cos 2 x )


1

二、 解答题。
15.设不等式 x ? 5x ? 4 的解集为 A .
2

(1) 求集合 A ;
2 (2)设关于 x 的不等式 x ? (a ? 2) x ? 2a ? 0 的解集为 M ,若 M ? A ,求实数 a 的取值范围.

? x ≥ 0, ? (k为常数), 若z ? x ? 3 y 的最大值为 8,求 k 的值。 16.已知点 P(x,y)满足条件 ? y ≤ x, ?2 x ? y ? k ≤ 0 ?

a b 17.已知常数 a,b 和正变量 x,y 满足 a+b=10, + =1,x+y 的最小值为 18,求: x y (1)a,b 的值 ; (2) f ( x) ? 1 ? 2 x ?

| a ?b| ( x ? 0) 的最大值. x

18.某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出 12 万元,以后每 年支出比上一年增加 4 万元,从第一年起每年的蔬菜销售收入均为 50 万元,设 f(n)表示前 n 年的纯利润总和 (f(n)=前 n 年的总收入?前 n 年的总支出?投资额). (1)该厂从第几年开始盈利? (2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案: ①当年平均利润达到最大时,以 48 万元出售该厂; ②当纯利润总和达到最大时,以 16 万元出售该厂; 问哪种方案更合算?

高一数学期末复习试卷答案(不等式)
一、 填空题。 1. 4
6. 2. {x | ?2 ? x ? 0 或 x ? 1} 7. {x | x ? 3 或 x ? ?1} 12. (?2, 2] 3.

1 12

4.

20 ??1, ?

5. 2 10. ① ③ ② ④

9 4

8. 1 ? a ? 3 13. 1 ?

9. ?? 3,?1? 14. p ? 4

11. 55

3 3

二、 解答题。
15. (1) x2 ? 5x ? 4 ? 0 ? ? x ? 1?? x ? 4? ? 0 ? 1 ? x ? 4 ? A ? ?1,4? . (2) x2 ? (a ? 2) x ? 2a ? 0 ? ? x ? 2?? x ? a ? ? 0 ①当 a ? 2 时, M ? ?2, a? ,? M ? A?2 ? a ? 4 ; ②当 a ? 2 时, M ? ?2?, 此时M ? A ; ③当 a ? 2 时, M ? ?a,2? ,? M ? A?1 ? a ? 2 ;

?所求 a 的取值范围是 ?1,4? .
16. k ? ?6 a b y x 17. 解: (1)(x+y)=(x+y) + )=a+b+a·+b·≥a+b+2 ab=( a+ b)2.由 、 ( x y x y
?a=2 ?a=8, ? ? ?( a+ b) =18, 解得? 或? ? ? ? ?b=8 ?b=2. ?a+b=10,
2

(2) f ( x)max ? 1 ? 4 3

18. (1) f(n)=50n?[12n+

n(n?1) 2 2 ?4]?72=?2n +40n?72, 解之得 2<n<18,

令 f(n)>0,则 n2?20n+36<0, ?该厂从第 3 年开始盈利.

f(n) ?2n2+40n?72 36 (2)按方案① ,年平均利润为 n = =?2(n+ n ?20), n 36 f(n) 因为 n+ ?12,当且仅当 n=6 时取等号, ?当 n=6 时, 取最大值 16, n n ?第 6 年出售该厂时,可盈利 6?16+48=144 (万元); 按方案② ,f(n)=?2(n?10)2+128, 当 n=10 时, f(n)取最大值 128, ?第 10 年出售该厂时,可盈利 128+16=144 (万元). 两种方案虽然盈利总额相同,但方案① 时间短, ?方案① 更合理.


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