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安徽省铜陵市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文


铜陵市一中 2015——2016 年度第一学期高二年级期中考试数学(文 科)试卷
考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、有下列命题 (1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; (2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; (3)在圆台上、下底面圆周上各取一点

,则这两点的连线是圆台的母线; (4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是 ( ) A. (1) (2) B. (2) (3) C. (1) (3) D. (2) (4) 2、如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的 ( )

3、直三棱柱 ABC ? A B C 各侧棱和底面边长均为 a,点 D 是 CC′上任意一点,
' ' '

连结 A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥 A—A′BD 的体积 A.





D. 1 a 3 12 6 12 4、已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱 锥所得的图形,如图所示,则 ( ) B. 3 a 3 C. 3 a 3

1 3 a 6

A.以上四个图形都是正确的 C.只有(4)是错误的

B.只有(2)(4)是正确的 D.只有(1)(2)是正确的

5、如图一个封闭的立方体,它 6 个表面各标出 1、2、3 、4、5、6 这 6 个数字,现放成下 面 3 个不同的位置,则数字 l、2、3 对面的数 字是 ( )

A.4、5、6 B.6、4、5 C.5、4、6 D.5、6、4 6、6、如下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中① BM 与 ED 平行; ② CN 与 BE 是异面直线; ? 角; ③ CN 与 BM 成 60 ④ DM 与 BN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是 ( A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④ D1 C1
A1 B1 E D C



1

N

D

C M

E

A

B F

7、如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,O 是底面 ABCD 的中心,E、F 分别是

CC1 、AD 的中点,那么异面直线 OE 和 FD1 所成的角的余弦值等于
A.

(

)

10 5

B.

15 5

C.

4 5

D.

2 3

8、已知平面 ?与? 所成的二面角为 80°,P 为 ? 、 ? 外一定点,过点 P 的一条直线与 ? 、

? 所成的角都是 30°,则这样的直线有且仅有

(

)

A.1 条 B.2 条 C. 3 条 D.4 条 9、如图所示,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角 的正弦值为 ( )

A.

6 3

2 5 B. 5

C.

15 5

D.

10 5

10、已知平面 ? // 平面 ? ,直线 m ? ? ,直线 n ? ? ,点 A ? m ,点 B ? n ,记点 A、B 之间的距离为 a ,点 A 到直线 n 的距离为 b,直线 m 和 n 的距离为 c,则 A. c ? b ? a B. c ? a ? b C. a ? c ? b D. b ? c ? a ( )

11、已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的 取值范围是 A
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( B
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k?

3 4

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3 ?k?2 4

C

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k ? 2或k ?

3 4

D

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k?2


12、已知直线 3x ? 2 y ? 3 ? 0 和 6 x ? my ? 1 ? 0 互相平行,则它们之间的距离是(

A. 4

B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 13 26

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 、已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体 的体积是________. 14、如图所示,正方体的棱长为 2, C、D 分别是两条棱的中点, A、B、M 是顶点,那么
2

M 到截面 ABCD 的距离是______________。

15、 、设点 A(-3,5)和 B(2,15),在直线 l:3x-4y+4=0 上找一点 P,使|PA|+|PB|为最 小,则这个最小值为________. 16、在平面直角坐标系中,已知△ABC 的顶点是 A(-1,-1),B(3,1),C(1,6),直线 l 平 1 行于 AB, 且分别交 AC、 BC 于 E、 F, △CEF 的面积是△CAB 面积的 , 则直线 l 的方程为________. 4 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,其中 17 题 10 分,其它题目每题 12 分) 17、如图,在四边形 ABCD 中, ?DAB ? 900 , ?ADC ? 1350 AB ? 5, CD ? 2 2, AD ? 2 , 求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

18、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8,高 为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角形.求: (1)该几何体的体积 V; (2)该几何体的侧面积 S.

19 、 ( 1 )已知直线 y ?

M (2,?1) ,求直线 l 的方程;

3 x ? 1 的倾斜角为 ? ,另一直线 l 的倾斜角 ? ? 2? ,且过点 3

(2)已知直线 l 过点 P?? 2,3? ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 4,求直线 l 的方程。 20、如图,已知△ABC 中 A(-8,2),AB 边上中线 CE 所在直线的方程为 x+2y-5=0,AC 边 上的中线 BD 所在直线的方程为 2x-5y+8=0,求直线 BC 的方程.

3

21、如图,棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形,B1C⊥A1B. (1)证明:平面 AB1C⊥平面 A1BC1; (2)设 D 是 A1C1 上的点且 A1B∥平面 B1CD,求

A1D 的值. DC1

22、如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N 分别是 A1B,B1C1 的中点. (1)求证:MN⊥平面 A1BC; (2)求直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角的大小.

二、 题号

铜陵市一中 2015——2016 年度第一学期 高二年级期中考试数学(文科)答案 选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4

答案

D

C

C

C

C

B

B

D

D

A

C

D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 8 000 3 cm 3

13、

14、

3 4

15、

5 13

16、

x-2y+5=0

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17、 (10 分)解:.提示:旋转后得到的几何体可以看作是一个圆台中挖去一个圆锥.

18、 (12 分) 解:由已知该几何体是一个四棱锥 P-ABCD,如图所示. 由已知,AB=8,BC=6,高 h=4, 由俯视图知底面 ABCD 是矩形,连接 AC、BD 交于点 O,连接 PO,则 PO=4,即为棱锥的 高.作 OM⊥AB 于 M,ON⊥BC 于 N,连接 PM、PN,则 PM⊥AB,PN⊥BC. 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴PM= PO +OM = 4 +3 =5,PN= PO +ON = 4 +4 =4 2. 1 1 (1)V= Sh= ×(8×6)×4=64. 3 3 (2)S 侧=2S△PAB+2S△PBC=AB·PM+BC·PN=8×5+6×4 2=40+24 2. 19、 (12 分) 解: (1) 3x ? y ? 2 3 ?1 ? 0 (2)显然直线 l 与两坐标轴不垂直,否则不构成三角形,设 l 的斜率为 k ,则 k ? 0 ,则 l 的 方程为 y ? 3 ? k ?x ? 2?

5

x ? 0 ? y ? 2k ? 3;

y ?0? x??

3 ?2 k

于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为

1 3 ? ?2k ? 3?? ? ? ? 2? ? 4 2 ? k ?

即 ?2k ? 3??

1 9 ?3 ? ? 2 ? ? ?8 ,解得: k ? ? 或k ? ? 2 2 ?k ?

所以直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 4 ? 0 或 9 x ? 2 y ? 12 ? 0

20、 (12 分)解:设 B(x0,y0),则 AB 中点 E 的坐标为? 2x0-5y0+8=0 ? ? 由条件可得:?x0-8 y0+2 +2· -5=0 ? 2 2 ?
?2x0-5y0+8=0 ? 得? ? ?x0+2y0-14=0

?x0-8,y0+2?, 2 ? ? 2 ?



,解得?

?x0=6 ? ? ?y0=4

,即 B(6,4),同理可求得 C 点的坐标为(5,0).故所

y-0 x-5 求直线 BC 的方程为 = ,即 4x-y-20=0. 4-0 6-5

21、 (12 分 解:(1)证明 因为侧面 BCC1B1 是菱形,所以 B1C⊥BC1. 又 B1C⊥A1B,且 A1B∩BC1=B, 所以 B1C⊥平面 A1BC1.又 B1C? 平面 AB1C,所以平面 AB1C⊥平面 A1BC1. (2)解 设 BC1 交 B1C 于点 E,连接 DE,则 DE 是平面 A1BC1 与平面 B1CD 的交线. 因为 A1B∥平面 B1CD,所以 A1B∥DE. A1D 又 E 是 BC1 的中点,所以 D 为 A1C1 的中点,即 =1. DC1 22、 (12 分)解:(1)证明 如图所示,由已知 BC⊥AC,BC⊥CC1,得 BC⊥平面 ACC1A1. 连接 AC1,则 BC⊥AC1. 由已知,可知侧面 ACC1A1 是正方形,所以 A1C⊥AC1. 又 BC∩A1C=C, 所以 AC1⊥平面 A1BC. 因为侧面 ABB1A1 是正方形,M 是 A1B 的中点,连接 AB1,则点 M 是 AB1 的中点. 又点 N 是 B1C1 的中点,则 MN 是△AB1C1 的中位线,所以 MN∥AC1.故 MN⊥平面 A1BC. (2)解 如图所示,因为 AC1⊥平面 A1BC,设 AC1 与 A1C 相交于点 D, 连接 BD,则∠C1BD 为直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角.

6

2 a,BC1= 2a. 2 C1D 1 在 Rt△BDC1 中,sin ∠C1BD= = , BC1 2 所以∠C1BD=30°, 故直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角为 30°. 设 AC=BC=CC1=a,则 C1D=

7


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