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安徽省蚌埠二中2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理


安徽省蚌埠二中 2014-2015 学年高二数学下学期期中试题 理(扫描
蚌埠二中 2014-2015 学年度二学期期中考试

高二数学理试题
试卷满分:150 分;考试时间:120 分钟;命题人:王琦 注意事项: 注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡 中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须

填在答题卷的相应位置。答案写在试 卷上均无效,不予记分。

第 I 卷(选择题)
一、选择题(共 50 分,每题 5 分) 1. 若复数 z 满足 (3-4i)z=|4+3i |,则 z 的虚部为 ( )

A.-4

B.-
)

C.4

D.

2. 下列求导运算正确的是 (

A.(x+ C.( )′ =

B.( D .(

)′ = cosx)′ =-2xsinx

3. 设若

,则 的值为(



A.

B.

C.

D.

4. 设抛物线

上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是( )

A.4

B.6

C.8

D.12

5. 某人进行了如下的“三段论”推理: 如果 数值 ,则 ,所以 是函数 是函数 的极值点,因为函数 在 处的导

的极值点。你认为以上推理的

A.大前提错误
6. 由直线

B.小前提错误
及曲线

C.推理形式错误 D.结论正确
所围成的封闭的图形的面积为( )

A.
7. 已知函数

B.

C.

D.
为锐角三角形, 则一定成立的是

的导函数图象如右图所示,若

版)新人教 A 版

( )

-1-

A.

B.

C.

D.

8. 用反证法证明某命题时,对其结论:“自然数 为( A. B. C. D. 9. 函数 范围是() ) 都是奇数 都是偶数 中至少有两个偶数 中至少有两个偶数或都是奇数

中恰有一个偶数”正确的反设

的一个极值点在区间

内,则实数 的取值

A.

B.

C.

D.

10. 已知椭圆 上任意一点,且直线 1,则椭圆的离心率为( ) 的斜率分别为

是椭圆上关于原点对称的两点, 是椭圆 ,若 的最小值为

A.

B.

C.

D.

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(共 25 分,每题 5 分)

11. 若复数

为纯虚数,则

-2-

-3-

12. 已知两个定点 A、B 之间的距离为 6,点 M 到这两定点的距离的平方和为 26,则动 点 M 的轨迹是:

13. 曲线

在点

处的切线方程

.

14. 椭圆中有如下结论:椭圆

上斜率为 1 的弦的中点在直线

上,类比上述结论得到正确的结论为:双曲线 率为 1 的弦的中点在直线 上.

上斜

15. 设

为双曲线

同一条渐近线上的两不同点,

,则双曲线的离心率为_______________ 三、解答题(共 75 分) 16(12 分). 计算下列定积分的值:

(1)

; (2)

.

17(12 分). 用数学归纳法证明不等式: 1). 18(12 分). 已知 次构成等差数列,且 中, , 、 、

>1(n∈N 且 n>

*

的对边分别为 、 、 ,若 的轨迹方程.



,求顶点

19(13 分). 已知函数

在点

处的切线方程为

.

( I ) 求函数

的解析式;

( II )当 范围.

时,

恒成立,求实数

的取值

20(13 分). 已知椭圆 的一个端点构成等腰直角三角形。 (1)求椭圆的方程;

经过点

,且两焦点与短轴
-4-

(2)动直线

交椭圆 C 于 A、B 两点,试问:在坐标平面

上是否存在一个定点 T,使得以 AB 为直径的圆恒过点 T。若存在,求出点 T 的坐标;若 不存在,请说明理由。

21(13 分).

已知函数



R.

(1)讨论函数

的单调性;

淮河两岸网 www.552a.cn

(2)若函数

有两个极值点

,

, 且

, 求 的取值范围;

(3)在(2)的条件下, 证明:

.

-5-

蚌埠二中 2014-2015 学年第二学期期中考试 高二数学理参考答案
一、选择题(每题 5 分) 1. D2.B 3.C 4.B 5.A 6. B 7.D 8. D9.C 10A 11.
3 3

12.以线段 AB 中点为圆心,以 2 为半径的圆。 13.

14.

15.



16.(1)

;(2)

.

(1)因为

所以 (2)因为 且

所以 . 17. ①当 n=2 时,左边= ∴n=2 时不等式成立; >1,淮河两岸网 www.552a.cn

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -

- 11 -


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