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2015.1西城第一学期期末八年级数学试题

时间:2015-01-22


北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末数学试卷
2015.1 试卷满分:100 分,考试时间:100 分钟 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.下列图形中,是轴对称图形的是( ) .

A B 2.用科学记数法表示 0.000 053 为( A.0.53×10

>-4

C ) . C.5.3×10-4 ) . C.x>3 D.x≠3

D D.5.3×10-5

B.53×10

-6

3.函数 y= x ? 3 中自变量 x 的取值范围是( A.x≥3 B.x≤3

4.如图,△ABC 沿 AB 向下翻折得到△ABD,若∠ABC=30° , ∠ADB=100° ,则∠BAC 的度数是( ) . A.30° B.100° C.50° D.80° 5.下列二次根式中,最简二次根式是( ) . A.

1 2

B. 17

C. 75

D. 5a

3

6.若将分式

2x 中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 10 倍,则这个分式的值( x? y
B.扩大为原来的 20 倍 D.缩小为原来的

) .

A.扩大为原来的 10 倍 C.不改变

1 10
) .

7.已知一次函数 y ? kx ? 1 ,y 随 x 的增大而增大,则该函数的图象一定经过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 8.下列判断中错误 的是( .. ) . B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 B.有一边相等的两个等边三角形全等 C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 9.某施工队要铺设一条长为 1500 米的管道,为了减少施工对交通造成的影响,施工队实际的
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工作效率比原计划提高了 20%,结果比原计划提前 2 天完成任务.若设施工队原计划每天 铺设管道 x 米,则根据题意所列方程正确的是( ) .

A.

1500 1500 ? ?2 (1 ? 20%) x x 1500 1500 ? ?2 (1 ? 20%) x x

B.

1500 1500 ? 2? x (1 ? 20%) x 1500 1500 ? 2? x (1 ? 20%) x

C.

D.

10.七个边长为 1 的正方形按如图所示的方式放置在平面直角 坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 A(4,4)且将这七个正方形 的面积分成相等的两部分,则直线 l 与 x 轴的交点 B 的横坐 标为( A. ) . B.

2 3

3 4

C.

4 5

D.

7 9

二、填空题(本题共 25 分,第 18 题 4 分,其余每小题 3 分)
11.若分式

1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x?4




12.分解因式: 3x 2 ? 6 xy ? 3 y 2 =

13.已知一次函数 y ? ?2 x ? 3 的图象经过点 A(-1,y1) 、点 B(-2,y2) ,则 y1 (填“>”、“<”或“=”) 14.如图,在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线分别交 BC 于点 D, 交 AB 于点 E.若 AE=3,△ADC 的周长为 8,则△ABC 的 周长为 15.计算: .

y2.

2a2b 4ab2 ? 2 ? c c

. .

16.若点 M(a,3)和点 N(2,a+b)关于 x 轴对称,则 b 的值为

17.如图,∠AOB=30° ,OP 平分∠AOB,PD⊥OB 于点 D,PC∥OB 交 OA 于点 C.若 PC=10,则 OC= ,PD= .

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18.甲、乙两车从 A 地出发前往 B 地.在整个行程中, 汽车离开 A 地的距离 y(km)与时间 t(h)的对应 关系如图所示,则乙车的平均速度为 图中 a 的值为 当 t= km/h;

km;在乙车行驶的过程中, h 时,两车相距 20km.

三、解答题(本题共 15 分,第 19 题 4 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分)
19.计算: 27 ? 6 ? 8 ? 6 解:
1 . 3

20.已知:如图,点 A,B,C,D 在一条直线上,AB=CD,AE∥FD,且∠E=∠F. 求证:EC=FB. 证明:

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21.先化简,再求值: (m ? 2 ? 解:

3 5 2m ? 4 ,其中 m ? . )? 4 m?2 3?m

四、解答题(本题共 16 分,第 23 题 6 分,其余每小题 5 分)
22.解分式方程: 解:
2 x ? ?1. x ?4 x?2
2

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23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y ? kx ? b 的图象经过点 A( ?2 , 4 ) ,且与 正比例函数 y ? ? x 的图象交于点 B( a , 2 ) . (1)求 a 的值及一次函数 y ? kx ? b 的解析式; (2)若一次函数 y ? kx ? b 的图象与 x 轴交于点 C,且正比例函数 y ? ? x 的图象向下平 移 m(m>0)个单位长度后经过点 C,求 m 的值; (3)直接写出关于 x 的不等式 ? x ? kx ? b 的解集. 解: (1)

2 3

2 3

2 3

(2)

(3)关于 x 的不等式 ? x ? kx ? b 的解集为

2 3



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24.已知:如图,线段 AB 和射线 BM 交于点 B. (1)利用尺规 完成以下作图,并保留作图痕迹. (不要求写作法) .. ①在射线 BM 上求作一点 C,使 AC=AB; ②在线段 AB 上求作一点 D,使点 D 到 BC,AC 的距离相等; (2)在(1)所作的图形中,若∠ ABM=72° ,则图中与 BC 相等的线段是



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五、解答题(本题共 14 分,每小题 7 分)
25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 与 x 轴交于点 A( ?4 , 0 ) ,与 y 轴的正半轴交 于点 B.点 C 在直线 y ? ? x ? 1 上,且 CA⊥x 轴于点 A. (1)求点 C 的坐标; (2)若点 D 是 OA 的中点,点 E 是 y 轴上一个动点,当 EC+ED 最小时,求此时点 E 的坐 标; (3)若点 A 恰好在 BC 的垂直平分线上,点 F 在 x 轴上,且△ABF 是以 AB 为腰的等腰三 角形,请直接写出所有满足条件的点 F 的坐标. 解: (1)

(2)

(3)点 F 的坐标为



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26.已知:在△ABC 中,∠ ABC<60° ,CD 平分∠ ACB 交 AB 于点 D,点 E 在线段 CD 上(点 E 不与点 C,D 重合),且∠ EAC=2∠ EBC. (1)如图 1,若∠ EBC=27° ,且 EB=EC,则∠ DEB= ° ,∠ AEC= ° ; (2)如图 2. ①求证:AE+AC=BC; ②若∠ ECB=30° ,且 AC=BE,求∠ EBC 的度数.

图1

图2

(2)①证明:

②解:

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