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对数及其运算


高一 《课题:4.1 对数及其运算(一.对数) 》 (导学案) 必(选)修:1 第 78 页——第 80 页 日期_____ 周次_____ 星期 一.学习目标 1.明确对数的定义,对数符号的理解。 2.理解指数式与对数式的相互关系,能熟练进行指数式与对数式的互化。 3.并能运用恒等式进行计算。 学习重难点:理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化、 二.自主学习 预习内容

对数概念:
b 1. 一 般 地 , 如 果 a ( a ? 0, a ? 1 ) 的 b 次 幂 等 于 N , 即 a ? N , 那 么 数 b 叫



,记作 log a N ? b .其中, a 叫做对数的 .



N 叫做

例如: 32 ? 9 ? log3 9 ?
b

.读作:以 3 为底 9 的对数为 2 .

概念分析:指数式 a ? N 中各字母的取值范围

N :N ?0 . b : b? R ; a : a ? 0, a ? 1 ; 所以对数式 b ? log a N 中各字母的取值范围: N : b: . . a:
2.以 10 为底的对数 称为 以 e 为底的对数称为 三、理解运用(合作探究) (一)合作探究
[来源:学科网]



,记作 ,记作

探究一.指数式和对数式互化 1.将下列指数 式写成对数式:

① 54 ? 625
解:①

② 10?2 ?


1 100

③ ea ? 81


1 ④ ( ) m=5.73 3


变式 1.将下列对数式写成指数式:

① log 1 16 ? ?4
2

② log 2


1 ? ?7 128

③ lg 0.01 ? ?2


④ ln10=2.303


解:①

(二)思考交流

课本 79 页思考交流 1、零和负数没有对数;1 的对数为 0,即 loga 1 ? 底数的对数为 1,即 loga a ? 2、 loga ab ? (三)新知应用 求下列各式的值。 ( a ? 0 且 a ? 1) ; ( a ? 0 且 a ? 1) .

aloga N ?

log5 25 (1)
⑷ lg 0.01 解:

⑵ log2

1 16

⑶3

log 3 10

=

⑸ lg 10000

⑹ ln 1

变式 2.求下列对数的值 (1) log 2 4
7

[来源:Zxxk.Com]

(2) lg 5 100

(3) log3 (81 3)

四、当堂检测 1.完成下列指数式与对数式的互化: (1)2? 6 ?

1 ? 64

, (2) log2 128 ? 7 ?



(3) log0.5 16 ? ?4 ? 2.求下列对数的值 (1) log 1
16
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

1 16

=



(2) log2.5 6.25 =



(3) ln e =



五、课堂小结 本节课学习了以下内容: ⑴对数的定义 ⑵指数式与对数式互换

⑶求对数式的值


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