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3.4.2实际问题问题与一元一次方问题探究4(电话计费问题)


分段计费问题
———课本问题探究3

1、小明坐车早上上学,晚上回家需 要做6次公共汽车,4次一元的,2次 2元的。公交卡(IC卡)收费如下 IC卡: 1元 0.4元 2元 0.8元 请你帮小王算一算,小明用IC卡坐 公共汽车可以省多少元?

2、王老师带30个学生去公园玩怎 样买票省钱?300元够吗? 成人:15元/张 学生

:10元/张 团体:10人以上7.5元/人

问题1:某移动通讯公司开设两种业 务,“全球通”:先缴50元月租费, 然后通话每分钟0.4元;“神州行”: 不缴月租费,然后通话每分钟0.6元 (本题的通话费均指本地通话), 设某人一个月内通话时间为x分钟。

全球通 月租费 50元/月

神州行 0 0.60元/分

本地通话费 0.40元/分

(1)你能把两种方式的通话费用分 别用含x的式子表示出来吗?

(1)你能把两种方式的通话费用分 别用含x的式子表示出来吗? 解:设某人每月通话时间为x分钟, 则每月的通话费用为: “全球通”:50+0.4x(元) “神州行”:0.6x(元)

(2)一个月内通话多少分钟时, 两种费用一样?

(2)一个月内通话多少分钟时, 两种费用一样? 解:设每月通话x分钟时,两种费用 一样,列方程得50+0.4x=0.6x 解得x=250 答:一个月内通话250分钟时,两种 费用一样。

(3)某人估计一个月内通话300分 钟,应选择哪种方式更合算?

(3)某人估计一个月内通话300分钟, 应选择哪种方式更合算? 解:(3)当x=300时, “全球通”费用为:50+0.4×300=170 (元) “神州行”费用为:0.6×300=180(元) 答:当月通话时间为300分钟时,应该选 择“全球通”更合算。

问题2:电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式。
月使用 费 /元 主叫限 定时间 /min 主叫超时费 被叫 /(元/min)

方式一
方式二

58
88

150
350

0.25
0.19

免费
免费

考虑下列问题: (1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)。根据上表,列 表说明:当t在不同时间范围内取值 时,按方式一和方式二如何计费。

特别提示: 月使用费固定收; 主叫不超限定时间不再收费,主叫 超时部分加收超时费; 被叫免费。

分析:(1)由上表可知,计费与主 叫时间相关,计费时首先要看主叫 是否超过限定时间。因此,考虑t的 取值时,两个主叫限定时间150min 和350min是不同时间范围的划分点。

t在不同时间范围内取值时,列表如下: 主叫时间 t/min t小于150 t=150

方式一计费/元
58 58 58+0.25(t-150)

方式二计费/元
88 88 88

t大于150且
小于350 t=350 t大于350

58+0.25(350-150)=108 88 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350)

(2)观察(1)中的表,可以发现: 主叫时间超出限定时间越长,计费 越多,并且随着主叫时间的变化, 按哪种方式的计费少也会变化。下 面比较不同时间范围内方式一和方 式二的计费情况。

主叫时间 t/min t小于150 t=150
t大于150且小于350

方式一

方式二

计费/元
58 58
58+0.25(t-150)
58+0.25(350-150)=108

计费/元
88 88 88 88
88+0.19(t-350)

t=350 t大于350

58+0.25(t-150)

①当t小于或等于150时,按方式一的 计费少。

②当t从150增加到350时,按方式一 的计费由58元增加到108元,而按方 式二的计费一直是88元。因此,当t 大于150并且小于350时,可能在某 主叫时间按方式一和方式二的计费 相等。列方程58+0.25(t-150)=88, 解得t=270。

因此,如果主叫时间恰是270min,按两 种方式的计费相等,都是88元; 如果主叫时间大于150min且小于270, 按方式一的计费少于按方式二的计费 (88元); 如果主叫时间大于270min且小于350min, 按方式一的计费多于按方式二的计费 (88元)。

综合以上的分析,可以发现: _______时,选择方式一省钱; _______时,选择方式二省钱。 请你选一些具体数字,通过计算验 证你的发现是否正确。

综合以上的分析,可以发现: t<270时,选择方式一省钱; t>270时,选择方式二省钱。 请你选一些具体数字,通过计算验 证你的发现是否正确。

1.某市居民生活用水基本价格为每吨2.4
元,加上污水处理费每吨0.6元。为了节 约用水,该市规定,若居民每月用水量 超过规定量,那么超过规定部分的水的

价格将按每吨5.0元收取,污水处理 费按每吨1.0元收取。若该居民7月份 用水20吨,共交水费96元,求每月 规定用水量。

3、元阳出租车收费标准是起步价为5元,3千米后的 价格为1.5元/千米,不足1千米的以1千米计算. (1)若行驶x千米(x>3),试用式子表示应收多 少的车费? (2)我乘坐出租车行驶5.8千米,应付多少元? (3)如果我付12.5元,那么出租车行驶了大约多少 路程?

分析: (1)根据题意:起步价5元,可行3千米(包括3千米); 3千米以后每千米1.5元,列出代数式求解即可; (2)根据不足1千米的以1千米计算可知5.8千米的价钱 =6千米的价钱,代入(1)的解析式进行求解. (3)将12.5元代入(1)的解析式进行求解即可解答.

3、元阳出租车收费标准是起步价为5元,3千 米后的价格为1.5元/千米,不足1千米的以1千 米计算. (1)若行驶x千米(x>3),试用式子表示 应收多少的车费?
解:(1)设费用为y, ∵某市出租车的收费标准为:起步价5元,3千 米后的价格为1.5元/千米, ∴行驶x千米(x>3), 费用y=5+(x﹣3)×1.5 =1.5x+0.5元.

3、元阳出租车收费标准是起步价为5元,3千 米后的价格为1.5元/千米,不足1千米的以1千 米计算. (2)我乘坐出租车行驶5.8千米,应付多少元? (3)如果我付12.5元,那么出租车行驶了大 约多少路程?
(2)不足1千米的以1千米计算可知5.8千米的 价钱=6千米的价钱, 将x=6代入1.5x+0.5可得1.5×6+0.5=9.5元. 即乘坐出租车行驶5.8千米,应付9.5元. (3)将y=12.5代入y=1.5x+0.5可得x=8. 即出租车行驶了大约8千米路程.

4.公园门票价格规定如下表: 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 11元 9元 每张票的价格 13元

某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园, 其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果 两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元, 问: (1)两班各有多少学生? (2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可 省多少钱? (3)如果初一(1)班单独组织去游公园,作为 组织者的你将如何购票才最省钱?

分析:若设初一(1)班有x,初一(2)有 104-x人,题目已知x<50。根据总价钱即可列 方程;
第二问利用算术方法即可解答;

第三问应尽量设计的能够享受优惠.

27.公园门票价格规定如下表: 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 11元 9元 每张票的价格 13元

某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园, 其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果 两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元, 问: (1)两班各有多少学生? (2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可 省多少钱? (3)如果初一(1)班单独组织去游公园,作为 组织者的你将如何购票才最省钱?

解:(1)设初一(1)班有x人,则有 13x+11(104﹣x)=1240, 解得:x=48.

即初一(1)班48人,初一(2)班56人;
(2)1240﹣104×9=304, ∴可省304元钱; (3)要想享受优惠,由(1)可知初一(1)班 48人,只需多买3张, 51×11=561,48×13=624>561 ∴48人买51人的票可以更省钱.

1.(2012?)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下 第一档电量 月用电量210度 以下,每度价格 0.52元 第二档电量 月用电量210度 至350度,每度 比第一档提价 0.05元 第三档电量 月用电量350度 以上,每度比第 一档提价0.30元

例:若某户月用电量400度,则需交电费为 210×0.52+(350﹣210)×(0.52+0.05)+(400﹣350) ×(0.52+0.30)=230(元)

(1)分别计算出用电量为210度,350度时 需要交纳的电费,

第一档电量 月用电量210度 以下,每度价格 0.52元

第二档电量 月用电量210度 至350度,每度 比第一档提价 0.05元

第三档电量 月用电量350度 以上,每度比第 一档提价0.30元

小华家5月份的电费为138.84元, 请你求出小华家5月份的用电量

解:(1)用电量为210度时,需要交纳 210×0.52=109.2元, 用电量为350度时,需要交纳2 10×0.52+(350﹣210)×(0.52+0.05)=189元, 故可得小华家5月份的用电量在第二档, 设小华家5月份的用电量为x,则 210×0.52+(x﹣210)×(0.52+0.05)=138.84 , 解得:x=262,即小华家5月份的用电量为262 度.


3.4 实际问题与一元一次方程(4)探究3:电话计费问题

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