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山东省聊城二中2010高一数学下学期期末考试新人教A版


东阿一中高一年级期末模拟测试 数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页.第Ⅱ卷4至11 页.共120分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共48分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再

选涂其它答案,不能答在试题卷上. 参考公式:

?? b

?xy
i ?1 n i

n

i

? nxy ?nx
2

?x ? a ? ?b ? 中的系数 线性回归直线方程 y

?x
i ?1

2 i

?x ? ? y ?b ,a .

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.

1.

cos(?

13? ) 3 =
1 (B) 2
3 (C) 2 ?
( D)

1 (A) 2 ?

3 2

2.已知扇形的半径为 2 ,面积为 4 ,则这个扇形圆心角的弧度数为 (A) 3 (B) 2 3
2

(C) 2

2

(D) 2

3.已知向量 AB ? (2, 3) , CD ? ( x , x ) ,若

AB ∥ CD ,则 x ?
3 (D) 0 或 2


3 (A) 2

3 (B) 2 ?

3 3 (C) 2 或 2 ?

4.若不等式 sin( 2 x ? A.(-∞,-2)

?
3

) ? 1 ? a 对于任意的实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围是(
C. (??,0) D.(-2,+∞)

B. (0,??)

5.在边长为 3 的等边三角形 ABC 中, CD ? 2DB ,则 AB ? CD 等于
用心 爱心 专心 -1-

A. ?3 3

B. ?3

C. 3

D. 3 3

6.已知如右程序框图,则输出的 i 值是( ) A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
频 率 组 距 0.04 0.03 0.02 0.01 40 50 60 70 80 时 速

开始

S ?1 i ?3


S ? 1000?


(第 7 题)

输出i

S ? S *i

结束

i ?i?2

7.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于 70km/h 的汽车视为“超速” ,并将受到处罚,如上图 是某路段的一个检测点对 300 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,则从图中可得 出将被处罚的汽车的辆数 ( ) A. 30 辆 B. 40 辆 C. 60 辆 D. 80 辆 8.若 cos a ? 2sin a ? ? 5 ,则

tan a =
1 (C) 2 ?
(D) ? 2

1 (A) 2

(B)2

9. 把函数 f ( x) ? sin(? 2x ?

?
3

) 的图像向右平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位可以得到函数 g ( x) 的


图像,若 g ( x) 为偶函数,则 ? 的值为( A.

5? 6

B.

? 3
s2 ?

C.

?
12



7? 12

D.

5? 11? 或 12 12

10.已知一个样本的方差为

1 ( x1 ? 24) 2 ? ( x2 ? 24) 2 ? ? ? ( x100 ? 24) 2 100 , 若这个样

?

?

本的容量为 n ,平均数为 ? ,则 n ? 2 ? ? (A) 0 (B) 24 (C) 52 (D) 148

用心

爱心

专心

-2-

y ? A sin (? x ? ? ), ( 其中 ? ? 0, | ? | ?
11.已知函数 数的表达式为

?
2

)
的部分图象如图所示,则这个函

y ? ? 4 sin (
(A)

?

x? ) 8 4 x? ) 4 x?

?

y ? 4 sin (
(B)

?
8

?

y
4 -2 -4 O 6

x

y ? ? 4 sin (
(C)

?
8

?
4 )

)

第(11)题图

y ? 4 sin (
(D) 12.设 a=

?
8

x?

?
4

2 3 2 (sin 17°+cos 17°),b=2cos 13°-1,c= ,则 a,b,c 的大小关系( 2 2 A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a



12. 下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏 是( ) 游戏 1 3 个黑球和一个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 A. 游戏 1 B.游戏 2 取 1 个球 取出的球是黑球→甲胜 取出的球是白球→乙胜 C. 游戏 3 D. 游戏 2 一个黑球和一个白球 游戏 3 2 个黑球和 2 个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 游戏 1 和游戏 3

用心

爱心

专心

-3-

第Ⅱ卷(非选择题 共72分) 注意事项: 1. 第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.

得 分

评 卷 人

二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上. 样本数据 (13)右图是一个样本容量为 1000 的频率分 布直方图,根据这个图计算,样本中 的数据恰好落在区间 率为___________.
0.11 0.10

频数 组距

17 ? ? 9,

内的概
0.02 0.01 1 5 9 13

? (14)若回归直线方程为 y ? 2 ? 3 x , x ? 3 ,

样本数据 17 21

x? y ? 2 则
(15)与向量a

(第 13 题图)



? ? ? 3, 4 ?

垂直的单位向量为______________________________.

15. 已知 | a |? 2 ,且 (a ? b) ? a ,则 a ? b 的值是_________

f ( x) ? ? 2 sin ( 2 x ?
(16)对于函数

?

) 6 ,下列命题:
x?

?
6 对称;

① 图象关于原点成中心对称; ② 图象关于直线

? ③ 图象向左平移 6 个单位,即得到函数 y ? ?2 cos 2 x 的图象,
其中正确命题的序号为 .

用心

爱心

专心

-4-

三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 得 分 评 卷 人

(17) (本小题满分12分)

1 ? 2 cos10? sin10?
(Ⅰ)求

1 ? cos 2 170? ? cos 370?

的值;

sin ? ? cos15? sin ? 15? ,求 cos? ? sin 15? sin ? 的值. (Ⅱ)若 ? ? 0, ? ? 0 ,且 ? ? ?=
得 分 评 卷 人

(18) (本小题满分12分)

?? ? ? ? f ( x) ? 3 cos 2 x ? 2 sin 2 ( ? x) ? 1 x ? ? , ? ?6 2?. 4 已知函数 ,
(Ⅰ)求 f ( x ) 的最大值,并求出当 f ( x ) 取得最大值时 x 的取值; (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调递增区间.

用心

爱心

专心

-5-

得 分

评 卷 人

(19) (本小题满分12分) 已知 A ( 4, 2) , B ( ? 1, 3) , C (0, ? 2) 为坐标平面上的三个点,O 为坐标原点,点 M 为

OC 所在直线上一个动点.
(Ⅰ)若 AB ? k AC 与 BA ? AC 垂直,求 k 的值; (Ⅱ)若向量 MA 在向量 AC 方向上的射影的数量为

2 ,求 M 点的坐标.

用心

爱心

专心

-6-

得 分

评 卷 人

(20) (本小题满分12分) 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到 的数据如下表所示: 零件的个数 x (个) 加工的时间 y (小 时) (Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 x y

?x ? a ? ?b ?, (Ⅱ)求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
并在坐标系中画出回归直线; (Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?

得 分

评 卷 人

(21) (本小题满分12分)

某学校举办消防知识竞赛,总共 7 个题中,分值为 10 分的有 分值为 20 分的有

A1,A2,A3,A4 共4 个,

B1,B2,B3 共3个,每位选手都要分别从 4 个 10 分题和 3 个 20 分

题中各随机抽取 1 题参赛.已知甲选手 4 个 10 分题中只有 会 B2 . (Ⅰ)求甲选手恰好得30分的概率; (Ⅱ)求甲选手得分超过10分的概率.

A2 不会,3个 20 分题中只

用心

爱心

专心

-7-

得 分

评 卷 人

(22) (本小题满分14分) 已知圆C经过点 A ( ? 3 , 0) ,圆心落在 x 轴上(圆心与坐标原点不重合) ,且与直线

l1 : x ? 3 y ? 2 3 ? 0

相切.

(Ⅰ)求圆 C 的标准方程; (Ⅱ)求直线Y=X 被圆C所截得 的弦长; (Ⅲ)l2是与l1垂直并且在Y轴上的截距为b的直线,若)l2与圆 C 有两个不同的交点,求b的 取值范围.

用心

爱心

专心

-8-

数学参考答案及评分标准

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) B A C D D B B B C C A B

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. ) (13) 0.52 三.解答题 (14) ? 2 (15) ( ,

4 3 4 3 ) 或 (? , ? ) 5 5 5 5

(16)② ③

(19) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)依题意, AB ? (?5, 1) , AC ? (?4, ? 4) , BA ? (5, ?1) . ∴ AB ? k AC ? (?5 ? 4k , ? 4k ? 1) , BA ? AC ? (9, 3) .
用心 爱心 专心 -9-

∵ k AB ? AC 与 BA ? AC 垂直, ∴ k AB ? AC ? BA ? AC ? 0 . ∴ (?5 ? 4k , ? 4k ? 1) ? (9, 3) ? 0 . 解得 k ? ?

?

??

?

7 . 8

6分

基本事件总数 n ? 12 .

4分

, B2 ), ( A,4 B)2 设“得 30 分”这一事件为 M ,则 M ? (A 1, B 2), ( A 3
基本事件个数 m ? 3 . ∴ 甲选手恰好得 30 分的概率为 P ( M ) ?

?

? , M 中包含的
8分

3 1 ? . 12 4
专心

用心

爱心

- 10 -

(Ⅱ)设“得分超过 10 分”这一事件为 N ,则

N ? ? ( A2 , B2 ), ( A1, B2 ), ( A3 , B2 ), ( A4 , B2 ) ? ,
N 中包含的基本事件个数 k ? 4 .
∴ 甲选手得分超过 10 分的概率为 P ( N ) ?

4 1 ? . 12 3

12 分

(Ⅲ)易知直线 l2 的方程为 y ? 3 x ? b .

10 分

∵ 直线 l2 与圆 C 有两个不同的交点, ∴ 圆心到 l2 的距离小于半径 3 3 .



3 ? (?4 3) ? b 1? 3

? 3 3 . 整理得 b ? 12 ? 6 3 .

12 分

解得 b 的取值范围为 12 ? 6 3 ? b ? 12 ? 6 3 .

14 分

用心

爱心

专心

- 11 -


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