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数学:1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构


算法初步
§1.1.2 .2 算法的基本逻辑结构

程序框图又称流程图,是一种用规定的图形,指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
程序框 名称 终端框(起止 框) 输入、输出框 功能 表示一个算法的起始和结束

表示算法的输入和输出的信息

处理框(执行 框)

赋值

、计算

判断框

判断一个条件是否成立,用 “是”、“否”或“Y”、“N”标 明

算法的三种基本逻辑结构:
1.顺序结构 2.条件结构 3.循环结构

开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1,仍用i表示 否 i>n-1或r=0? 是 r=0? 是 n不是质数 结束 n是质数 否

顺序结构
由若干个依次执行的处理步骤组成的。

输入n

i=2

条件结构

算法的流程根据条件是否成立有不同的流向。



r=0?


n不是质数

n是质数

结束

循环结构

在一些算法中,从否处开始,按照一定条件, 反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构。反复执行的 处理步骤称为循环体。
求n 除以 i 的余数 r


i 的值增加1,仍用 i 表示



i>n-1或r=0?


①顺序结构 由若干个依次执行的处理步骤组成的。
A B 例1 已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4,利用 海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出 它的程序框图。 开始

三角形面积为s ? p( p ? a )( p ? b)( p ? c) 其中p ? a?b?c (a、b、c为三角形三边长) 2

2 ? 3? 4 p? 2
s ? p( p ? 2)( p ? 3)( p ? 4)

输出s 结束

②条件结构(选择结构) 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向
成立 不成立

P

A

B

例2 任意给定3个正实数,设计一个算法, 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是 否存在.画出这个算法的程序框图。

开始
输入a、b、c a+b>c,a+c>b, b+c>a是否同时成立 是 存在这样的三角形 结束 否

不存在这样的三角形

例3.设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0 b2-4ac>0)的根,画出相应的流程图 开始
输入系数a,b,c
? ? b 2 ? 4ac 计算

计算

输出X1、X2

?b? ? x1 ? 2a ?b? ? x2 ? 2a

结束

开始
输入系数a,b,c
? ? b 2 ? 4ac 计算

设计算法,求一元二 次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根,画出 相应的流程图 是

△<0? 否
x1 ? ?b ? ? ?b ? ? , x2 ? 2a 2a

输出无实数解

输出x1,x2

结束

在一些算法中,从否处开始,按照一定条件, 反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构。反复执行的 处理步骤称为循环体。 在循环结构中,通常都有一个起到循环计数作用的变量,这个 变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中。
While(当型)循环 Until(直到型)循环

③循环结构

A

A P
成立 不成立

P
不成立

成立

例4 设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法,并画出程序框图。 算法分析: 第一步:令i=1,s=0; 第二步:若i<=100成立,则执行第三步;否则,输出s,结束算法; 第三步:s=s+i; 第四步:i=i+1,返回第二步。 开始

程序框图如下:

当型循环结构

i=1 s=0 i=i+1 i<=100? 是 s=s+1

否 输出s
结束

思考:如何用直到型循环结构表示?

例4 设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法,并画出程序框图。

另解:算法分析: 第一步:令i=1,s=0; 第二步:s=s+1 第三步:i=i+1; 第四步: 直到i>100时,输出S,结束算法,否则返回第二步。

程序框图如下:

开始 i=1 s=0 s=s+i i=i+1 i>100? 是 输出s

直到型循环结构

结束

例5. 某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革 新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%. 设计一程序框图,输出预计年生产总值超过300万元的 最早年份。 算法分析:1、先写出解决本例的算法步骤:
第一步:输入2005年的年生产总值; 第二步:计算下一年的年生产总值; 第三步:判断所得的结果是否大于300。若是,则 输出该年的年份;否则,返回第二步。 2、再画出程序框图如下:

开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1

直到型循环 结构

a>300? 是 输出n



结束

思考:上例是包含直到型循环结构的程序框图,你能 画出包含当型循环结构的程序框图吗?
开始

解:程序框图如下:

n=2005
a=200

n=n+1

当型循环 结构
a<=300? 否 输出n 是

a=a+t
t=0.05a

结束

练习
1、设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图。

解:

开始

输入a

N

a ≥0
Y

输出 |a|=a

输出 |a|=-a

结束

2、利用二分法设计一个算法求 3 的近似值,并画出程序框图。

作业: 1.2.3


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