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空间几何体知识点总结(4)

时间:2013-08-05


空间几何体
一:棱柱 1、定义 有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由 这些面所围成的几何体叫做“棱柱” 。 2、分类

棱 ?斜 柱 ? 棱 ? 柱 棱 ( 棱 直 底 ?正 柱 侧 垂 于 直 柱 侧棱与底面垂直) 棱 ( ? ? 他 柱 ?其 棱 ?
3、底面:两个可以重合的多边形 4、侧面:平行四边形 5、侧面积 6、表面积 7、体积

面, 且 面 正 边 ) 底 是 多 形

二:棱锥 1、“棱锥”定义 有一个面是多边形, 其余各面是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体叫做棱 锥。 2、分类 “正棱锥”定义 如果一个棱锥的底面是正多边形, 并且顶点在底面的射影是底面的中心, 这样的棱锥叫做正 P 棱锥。否则它是斜棱锥。 3、底面 4、侧面 5、侧面积 C 6、表面积 O 7、体积 B A
D

三:棱台 1、“棱台”定义 用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面与底面之间的部分称为棱台。 2、分类 “正棱台”定义 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。 3、底面 4、侧面 5、侧面积 6、表面积 7、体积 注意:棱台经常补成棱锥研究

四:圆柱 1、定义 以矩形的一边所在的直线为旋转轴, 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫 “圆柱” 。 2、底面 3、侧面 4、侧面积 5、表面积 6、体积 五:圆锥 1、定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 “圆锥” 。该直角边叫圆锥的轴。 2、底面 3、侧面 4、侧面积 5、表面积 6、体积 六:圆台 1、定义 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做“圆台” ; 2、底面 3、侧面 4、侧面积 5、表面积 6、体积 七:空间几何体的体积与表面积 1、多面体的面积和体积公式 名称 棱 柱 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 棱台 正棱台 侧面积(S 侧) 直截面周长× l 全面积(S 全) 体 积(V)

S 底· 直截面· h=S h S 侧+2S 底 S 底· h S 侧+S 底
1 S 底· h 3 1 h(S 上底+S 下底+ S下底 ? S下底 ) 3

ch 各侧面积之和

棱 锥 棱 台

1 ch′ 2
各侧面面积之和

1 (c+c′)h′ 2

S 侧+S 上底+S 下底

表中 S 表示面积,c′、c 分别表示上、下底面周长,h 表示高,h′表示斜高,l 表示侧棱长。

2、旋转体的面积和体积公式 名称 S侧 S全 V 圆柱 2πrl 2πr(l+r) πr2h(即 πr2l) 圆锥 πrl πr(l+r) 圆台 π(r1+r2)l π(r1+r2)l+π(r21+r22) 4πR2 球

1 2 πr h 3

1 πh(r21+r1r2+r22) 3

4 3 πR 3

表中 l、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2 分别表示圆台 上、下底面半径,R 表示半径。 八:空间几何体的三视图与直观图 1、正视图 光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图; 2、侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图; 3、俯视图 光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图; 九、 “斜二测”画法.

正六面形的斜二测画法示意图

1:在已知图形中取互相垂直的轴 Ox、Oy, (即取 ?xoy ? 90? ) ; 2:画直观图时,把它画成对应的轴 o ' x ', o ' y ' ,取 ?x ' o ' y ' ? 45?(or135?) ,它们确定的平 面表示水平平面; 3:在坐标系 x ' o ' y ' 中画直观图时,已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变,平行于 x 轴(或在 x 轴上)的线段保持长度不变,平行于 y 轴(或在 y 轴上)的线段长度减半。

2 结论:一般地,采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的 4 倍.


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