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高二半期试题(文科)


高 2014 届高二下期半期试题(文科)

高二下期半期试题
数 学(文科) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.若“x>y,则 x2>y2”的逆否命题是( ) .. A.若 x≤y,则 x2≤y2 C.若 x2≤y2,则 x≤y x2 y2 ? ?1 表 示 焦点 在 2. 方 程 25 - m 16

? m ( ) A. ?16 ? m ? 25 C. B. ?16 ? m ?
9 2

B.若 x>y,则 x2<y2 D.若 x<y,则 x2<y2 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 . .

9 9 D. m ? ? m ? 25 2 2 3.下列命题中,假命题的个数为( ...

) .

①对所有正数

p , p ? p;
B. 2 C. 3

②不存在实数 x ,使 x ? 4 且 x 2 ? 5 x ? 24 ; ④3 ? 3,

③存在实数 x ,使得 ?1 ? A. 1

x ? 1 ? 1且 x2 ? 4 ;
D. 4

4.设直线过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,与抛物线交于 A(x1, y1)、B(x2, y2)两点,如 果 x1 ? x2 ? 6 ,那么 AB 等于 ( A.10 C.7 B.8 D.6 ) )

5.“|x-1|<2 成立”是“x(x-3)<0 成立”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 6. 曲线 y ?

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

x . 在点(-1,-1)处的切线方程为( x?2
B. y=2x ? 1 D. y ? ?2x ? 2

A. y=2x ? 1 C. y ? ?2x ? 3

7.在 y ? 2 x 2 上有一点 P , 它到 A(1,3) 的距离与它到焦点的距离之和最小, 则点 ) P 的坐标是( A.(-2,1) C.(2,1) B.(1,2) D.(-1,2)

文1

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8. 已知函数 f(x)的导函数为 f′(x), 且满足 f(x)=2xf′(1)+lnx, f′(1)=( 则 A.-e B.-1 C.1 D.e

)

9. 已知 M(-5,0)和 N(5,0)两点,若直线上存在一点 P 使得 PM ? PN ? 6 , 则称该直线为“B 型直线” ,给出下列直线:① y=x+1 ② y=2 ③ y ? y=2x+1,其中为“B 型直线”的是() A,①③ B,②④ 10. 过双曲线 C,①②
4 x ④ 3

D,①④

x2 y 2 a2 的 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F (?c, 0)(c ? 0) 作圆 x 2 ? y 2 ? a2 b 4

??? 1 ??? ??? ? ? ? 切线,切点为 E,延长 FE 交双曲线右支于点 P,若 OE ? (OF ? OP ) ,则双曲线 2 的离心率为( )

A、

10 2

B、

10 5

C、 10

D、 2

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 1 11.抛物线 y ? ? x 2 的准线方程为 . 6 1 12.中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为 ,长轴为 8 的焦点在 x 轴上的椭 2 圆的标准方程为________. 1 13.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y=2x+2,则 f(1)+f′(1)=________. 14. 若曲线 C y ? x3 ? 3ax 2 ? 3(a ? 2) x ? 1 上任意点处的切线的斜率都大于 0,则 a 的取值范围为
2 2

.

x y 15.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)与抛物线 y2=8x 有一个公共的焦点 F,且两 曲线的一个交点为 P,若|PF|=5,则双曲线的方程为______________________.

文2

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文 科 数 学(
一、选择题 1 2 3 4 5




6

卷 )答 题 卡
7 8 9 10

二、填空题 11._______________________.12.____________________.13.______________ 14.________________________.15._________________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分) 16. (12 分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx 2 图象过点 M(1,4),曲线在点 M 处的切线恰 好与直线 x ? 9 y ? 0 垂直。 (1)求实数 a, b 的值; (2)求 f (x) 的单调区间。 ..

4 17.(12 分) (1)已知双曲线的渐近线方程 y=± x,并且焦点在 x 轴上, 3 焦距为 10,求双曲线的标准方程. (2)已知椭圆 C 的一个焦点是(1,0) ,且 3 经过点 P(1, ) ,求椭圆的标准方程。 2

18.(12 分) 已知定义在 R 上的函数 f(x)=x2(ax-3),其中 a 为常数.
文3

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Ⅰ ? ? 若f ?(1) ? 0,求a的值;

(Ⅱ)若函数 f(x)在区间(-1,0)上是增函数, 求 a 的取值范围.

19.(12 分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为

3 ,长轴长为 2

4 5 ,直线 l:y =x +m 交椭圆于不同的两点 A、B . (1)求椭圆的方程;

(2)求 m 的取值范围;

(3)当 m=1 时,求线段 AB 的长。

20.(共 13 分) 已知点 P 是⊙ O : x 2 ? y 2 ? 9 上的任意一点,过 P 作 PD 垂直 x 轴
文4

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于 D ,动点 Q 在线段 DP 上,且满足 DQ ? (1)求动点 Q 的轨迹方程;

2 DP 。 3

(2)已知点 E (1,1) ,在动点 Q 的轨迹上是否存在两个不重合的两点 M 、 N ,使 E 是线段 MN 的中点 (O 是坐标原点),若存在,求出直线 MN 的方程,若不存在, 请说明理由。

21. (14 分)设椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,已知 a 2 b2

文5

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1 ,过 F1 作垂直于椭圆长轴的弦长为 3. 2 (1)求椭圆 E 的方程; ???? ???? ? ? (2) 若过 F1 不垂直坐标轴的直线交椭圆于 A, B 两点, F2 A ? F2 B 的取值范围. 求

椭圆 E 离心率为

(3)过 F1 作 x 轴的垂线交椭圆 E 的上半部分于点 P,再过 P 作椭圆 E 的切
a2 线交直线 x ? 于点 Q,求证 PF2 ? QF2 。 c

文6


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