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指数函数教案-2011江苏省高中优质课观摩评比


课题:指数函数 教材:苏教版高中数学必修 1 1.教学目标 (1)知识目标:①理解指数函数的概念;②理解指数函数的图象和性质;③能初步利用指 数函数的概念解决实际问题. (2)能力目标:①渗透数形结合的基本数学思想方法,奠定研究函数的基本方法与途径;② 培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力,提高学生抽象、概括、分析、综合的能力. (3)情感目标:①体验从特殊到一般的学习规律

,认识事物之间的普遍联系与相互转化, 培养学生用联系的观点看问题;②通过教学互动促进师生情感,激发学生的学习兴趣;③领 会数学科学的应用价值. 2.教学重点、难点 (1)教学重点:指数函数的图象和性质. (2)教学难点:指数函数定义的的建构;指数函数的图象性质与底数 a 的关系. 3.教学方法与教学手段 教师启发与学生自主探究相结合,多媒体辅助教学. 4.教学过程 (1)问题引入 前面我们学习过函数的概念、 函数的有关性质及指数的运算, 今天我们将在此基础上学习一 类新的基本函数. 引例 1 某细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,4 个分裂成 8 个,??如果分 裂一次需要 10min,那么 1 个细胞 1h 分裂为多少个细胞? 假设细胞分裂的次数为 x,相应的细胞个数为 y,则 y=2x.当 x=6 时,y=26=64,即一个小时 后分裂成了 64 个细胞. 引例 2 从我国辽东半岛普兰店附近的泥浆中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花, 这些古莲子是多少年以前的遗物呢? 要测定古物的年代, 可以用放射性碳法: 动植物体内都含有微量的放射性 14C.动植物死了以 后,停止了新陈代谢,14C 不再产生,且原有的 14C 会自动衰变,经过 5730 年(14C 的半 衰期) ,它的残余量只有原始的一半,经过科学测定,若 14C 的原始含量为 1,经过 x 年后 的残留量为 y=0.999879x. (2)建构数学 (i)建构指数函数概念 问题 1:这两个函数有哪些共同的特征? 都是指数式,底数是常数,自变量出现在指数的位置. 问题 1.1:在形式上能否统一? y=ax,这就是今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.(引出课题) 问题 1.2:这里 a 有什么限制? 通过感受 y=0x,y=1x,y=(-2)x 等函数,使学生意识到对 a 限制的必要性,从而自觉认识到 a>0,a≠1. 进而得出指数函数的概念:一般的,函数 y=ax(a>0,a≠1)叫做指数函数,它的定义域是 R. (ii)建构指数函数性质 不仅仅要知道什么是指数函数, 还要进一步研究指数函数的性质, 然后利用其图象和性质去 解决数学问题和实际问题.

问题 2:指数函数有哪些性质? 确定研究内容:定义域、值域、单调性、奇偶性等;研究方法:画出函数的图象,结合图象 研究函数的性质. 问题 2.1:如何作出指数函数的图象? 小组分工协作,共同讨论后归纳. 问题 2.2:指数函数的图象有哪些特征? 0<a<1 时,图象位于轴的上方, 向右无限接近轴, 向上无限延伸, 从左向右看, 图象是下降的, 与轴交于(0,1)点. a>1 时,图象位于轴的上方,向左无限接近轴,向上无限延伸, 从左向右看,图象是上升的, 与轴交于(0,1)点. 问题 2.3:根据指数函数的图象能总结出那些性质? 学生总结(教师多媒体展示)

0<a<1 a>1

图 像

定义域 R 值 域 (0,+∞) 定 点 (0,1) 单调性 在(-∞,+∞)上单调递减 在(-∞,+∞)上单调递增 教师提醒:函数的性质都在图形中体现出来,因而同学们要牢记函数的性质,就应当牢记函 数的图像. (3)例题讲解 [例 1]比较下列各组数中两个值的大小: (1)1.52.5,1.53.2; (2)0.5-1.2,0.5-1.5; (3)1.50.3,0.81.2. (引导学生利用指数函数的图像) 小结: 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性, 必须要明确所给的两个值是哪个指 数函数的两个函数值;对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较. 师: 在例题中对于第 (1) 题, 我们知道了 1.52.5<1.53.2, 如果将问题调整为已知 1.5x<1.53.2,

能否确定实数 x 的取值范围?引入例 2. [例 2] (1)已知 3x≥9,求实数 x 的取值范围; (2)已知 0.2x<25,求实数 x 的取值范围. 小结: 指数不等式的解决首先要将不等式的两边变换为同底的指数式, 再结合指数函数的单 调性解决问题. 练习:某细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,4 个分裂成 8 个,??,至少 经过多少次分裂细胞总数超过 128 个? (4)课堂小结 (5)布置作业 课本 P54 练习 2.2(2)1、2、3、4 课后思考: 1.函数 y=2x 与的图像有怎样的关系?你能得到更一般的结论吗? 2.在同一坐标系中画出函数 y=2x、y=x2 和 y=2x 的图像并比较函数变化的快慢.

《指数函数》设计说明 由于《指数函数》这节课的特殊地位,在本节课的教法设计中,我力图通过这一节课的教学 达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识, 更期望能引领学生掌握研究初等函 数图象性质的一般思路和方法, 为今后研究其它的函数做好准备, 从而达到培养学生学习能 力的目的. 本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原则组织本节课的教学.在教学的 每一个环节中均设计了问题, 采取引导发现式的教学方法并配以多媒体辅助教学, 通过教师 的点拨,启发学生主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受. 本节课的教学过程设计为五个环节: 创设情境, 形成概念; 发现问题, 探求新知; 深入探究, 加深理解;强化训练,共同提高;小结归纳,拓展深化.充分遵循学生的认知规律,在问题 的引领下,进入新知识的学习,在教师的整体调控下,学生通过探索与交流中解决问题,学 生亲身经历了知识的形成和发展过程, 形成自己对本节课难点的理解和解决策略, 从而实现 重难点的突破. 课堂教学中的例题、 习题和课后作业具有代表性和实用性, 均围绕着教学的重点、 难点选取, 选取题目注重知识的运用,让学生体会运用函数及其单调性来解题的重要思想.选题时注重 知识的延续性, 为以后的学习奠定了基础, 同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错 误,预先准备好了解决的方案.


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