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第3课时 两角和与差的三角函数课堂练习

时间:2014-11-29


好成绩,从思想教育开始!

第 3 课时

两角和与差的三角函数

基础过关题
1.两角和的余弦公式的推导方法: 2.基本公式 sin(α±β)=sinα cosβ±cosα sinβ cos(α± β)= ; tan(α± β)= . 3.公式的变式 tanα+tanβ=tan (α+β)(1-tanα tanβ) 1-tanα tanβ=
tan? ? tan ? tan(? ? ? )

4.常见的角的变换: 2 ? =(α+β)+(α-β);α= α=(α+β)-β =(α-β)+β
? ??
2 (

? ??
2



? ??
2

=(α-
?
4

? ? )-( -β); 2 2

?
4

? x) ? (

? x) =

? 2

典型例题
例 1.求[2sin50° +sin10° (1+ 3 tan10° )]· 2 sin2 80? 的值.

1

好成绩,从思想教育开始!
变式训练 1:(1)已知 ? ∈( A.

1 7
1 2
B.

? 3 ? , ? ),sin ? = ,则 tan( ? ? )等于( 2 5 4 1 B.7 C.- D.-7 7
) C.-
3 2



(2) sin163° sin223° +sin253° sin313° 等于 ( A.-

1 2

D.

3 2

例 2. 已知 α ? (

? 3? ? 3 5 3? ? , ),β ? (0, ), cos (α- )= ,sin( +β)= ,求 sin(α+β)的值. 4 4 4 5 13 4 4

变式训练 2:设 cos( ? - 求 cos( ? +β).

?
2

)=-

1 2 π π ? ,sin( -β)= ,且 < ? <π,0<β< , 9 3 2 2 2

2

好成绩,从思想教育开始!
例 3. 若 sinA=
5 10 ,sinB= ,且 A,B 均为钝角,求 A+B 的值. 5 10

变式训练 3:在△ABC 中,角 A、B 、C 满足 4sin2

7 A?C -cos2B= ,求角 B 的度数. 2 2

例 4.化简 sin2 ? · sin2 ? +cos2 ? cos2 ? -

1 cos2 ? · cos2 ? . 2

3

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? ? ? 变式训练 4:化简: (1) 2 sin ? ? ? x ? + 6 cos ? ? x ? ; ?4 ? ?4 ?

?

?

(2)

2 cos ? ? 1 . ?? ? ?? ? 2 tan? ? ? ? sin 2 ? ? ? ? ?4 ? ?4 ?

2

归纳总结
1.三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型,三角函数式变形的过程就是 分析矛盾、发现差异,进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、 函数名称及运算式子的差异,找出特征,从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系, 要充分应用角的恒等变换, 以整体角来处理和解决有关问题, 这样可以避免一些较复杂的计 算,如:2α+β=α+ (α+β)等. 2.在应用过程中要能灵活运用公式,并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用, 还要会逆用、变形用,如正切的和角公式的变形用,正、余弦的和、差角公式的逆用。另外 还要能对形如 sinx± 3 cosx、sinx± cosx 的三角函数式要创造条件使用公式.

4


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