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2015学年山东省高中数学练习 必修四:2.2平面向量的线性运算

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1.在矩形 ABCD 中, AB ? (A)2 3 , BC ? 1 ,则向量 ( AB ? AD ? AC) 的长等于( (C)3 (D)4 ) (B) 2 3 2.下面给出四个命题: ① 对于实数 m 和向量 a 、 b 恒有: m(a ? b) ? ma ? mb ② 对于实数 m 、 n 和向量 a ,恒有 (m ? n)a ? m a ? na ③ 若 ma ? mb(m ? R) ,则有 a ? b ④ 若 ma ? na(m, n ? R, a ? 0) ,则 m ? n 其中正确命题的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ; 3.若 a 与 b 的方向相反,且 a ? b ,则 a+b 的方向与 a 的方向 此时 a ? b a?b. ??? ? ??? ? ??? ? 4.已知 D、E、F 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点,且 BC ? a , CA ? b , AB ? c , 则 下 列 各 式 : ① EF ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 1 1 1 1 c ? b ; ② BE ? a ? b ; ③ CF ? ? a ? b ; ④ 2 2 2 2 2 ???? ??? ? ??? ? AD ? BE ? CF ? 0 .其中正确的等式的个数为 5.已知 A、B、C 三点不共线,O 是△ABC 内的一点,若 OA ? OB ? OC ? 0 ,则 O 是△ABC 的 。 (填重心 、垂心、内心、外心之一) ??? ? ??? ? ??? ? 6.化简: ( AB ? CD) ? ( AC ? BD) = ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? . 7.如图,ABCD 是一个梯形,AB∥CD,且 AB=2CD,M、N 分别是 DC 和 AB 的中点,已知 AB =a, AD =b,试用 a,b 表示 BC 和 MN . 8. 已知: 在任意四边形 ABCD 中, E、 F 分别是 AD、 DC 的中点. 求证:EF ? 1 ( AB ? BC ) 2

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