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江苏省淮安市2016届高三5月模拟(信息卷)数学试题


淮安市 2015—2016 学年度高三年级信息卷

数 学 试 题
数学Ⅰ 必做题部分
(本部分满分 160 分,时间 120 分钟)

2016.5

参考公式:
圆椎的体积公式: V圆锥 ?

1 Sh ,其中 S 是圆柱的底面积, h 是高. 3

/>一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡 相应位置 上 . ... .... . 1.已知集合 A= ?1, 2, 3? , B= ?a ? 2,a?,若 A ? B =B ,则 ?A B ? ▲ . ▲ .

2.设复数 z 满足 z (2 ? i) ? 10 ? 5 i , ( i 为虚数单位) ,则复数 z 的实部为 3.函数 f ( x) ? ln( x ? x2 ) 的定义域为 ▲ .

4.某商场在五一黄金周的促销活动中,对 5 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直 方图如图所示.已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元,则 11 时至 12 时的销售额 为 ▲ 万元. ▲ . 开始 k←2 S←k2 ?5 S>100 Y 输出 k 结束 第 4 题图 第 5 题图 ▲ . ▲ . N k←S 5.右图是一个算法流程图,则输出的 k 值是

6.从 1, 2,3, 4,5 中随机取出两个不同的数,则其和为奇数的概率为

7.已知圆锥的母线长为 5 ,高为 21 ,则此圆锥的底面积和侧面积之比为

8.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x ,若曲线 y ? f ( x) 在点 (a, f (a )) 处的切线过原点,则实数 a 的值为 ▲ .

9.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点 F 到其一条渐近线距离为 3,则实数 m 的值是 ▲ . m m?3

10.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ( 0 ≤ x ? ? ) ,且 f (? ) ? f ( ? ) ?

? 3

1 (? ? ? ) ,则 3

? ?? ?

▲ .

? x ≤ 0, ? 11.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 0, 则目标函数 z ? xy 的取值范围为 ▲ . ? 2 x ? y ? 1≥ 0, ?
12.已知等差数列 {an } 的首项为 a ,公差为 ?4 ,其前 n 项和为 Sn .若存在 m ? N ,使得 Sm ? 36 , 则实数 a 的最小值为 ▲ . 13.在区间 (??, t ] 上存在 x ,使得不等式 x2 ? 4 x ? t ≤ 0 成立,则实数 t 的取值范围是 ▲ . 14. 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AB ? 2 ,CD ? 4 ,BC ? 5 , A
B F
?

B C D BC 的中点. 点E, 如果对于常数 ? , 在A F 分别为 AD ,
的四条边上,有且只有 8 个不同的点 P 使得 PE ? PF ? ? 成 立,那么实数 ? 的取值范围为 ▲ .
D

E

第 14 题图

P

C

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知 m ? ? cos ? ,sin ? ? , n ?

??

?

?

3, ?1 , ? ? ? 0, ? ? .

?

(1)若 m ? n ,求角 ? 的值; (2)求 | m ? n | 的最小值.

??

?

?? ?

17. (本小题满分 14 分) 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉, 观景喷泉的示意图如图所示,A, B 两点为喷泉, 圆心 O 为 AB 的中点, 其中 OA ? OB ? a 米, 半径 OC ? 10 米, 市民可位于水池边缘任意一点 C 处观赏.
C

?? ? (1)若当 ?OBC ? 时, sin ?BCO ? ,求此时 a 的值; 3 3
2 2 (2)设 y ? CA ? CB ,且 CA ? CB ≤ 232 .
2 2
A O

B

(i)试将 y 表示为 a 的函数,并求出 a 的取值范围; (ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点 C 处观赏喷泉时, 观赏角度 ?ACB 的最大值不小于 第 17 题图 ? ,试求 A, B 两处喷泉间距离的最小值. 6

18. (本小题满分 16 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ,椭圆 C 与 y 轴交于 A, B 两点,且 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 2 a b 2

AB ? 2 .
(1)求椭圆 C 的方程; (2) 设点 P 是椭圆 C 上的一个动点, 且点 P 在 y 轴的右侧, 直线 PA, PB 与直线 x ? 4 交于 M , N 两点,若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E , F ,求点 P 横坐标的取值范围及 EF 的最大值.

19.(本小题满分 16 分) 已知数列 ?an ? ,其前 n 项和为 Sn . (1)若 ?an ? 是公差为 d ( d ? 0) 的等差数列,且 求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?an ? 对任意 m,n ? N* ,且 m ? n ,都有 数列 ?an ? 是等差数列.

?

Sn ? n? 也是公差为 d 的等差数列,

2Sm ? n a ? an ,求证: ? am ? an ? m m?n m?n

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ?

1 ax 2 ,直线 y ? x 为曲线 y ? f ( x) 的切线. e 为自然对数的底数. x e e

(1)求实数 a 的值; ( 2 )用 min{m, n} 表示 m, n 中的最小值,设函数 g ( x) ? min{f (x ),x?

1 }( x ? 0) ,若函数 x

h( x) ? g ( x) ? cx2 为增函数,求实数 c 的取值范围.

数学Ⅱ

附加题部分

21. 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答 ,若 ..................... 多做,则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. B.[选修 4??2:矩阵与变换](本小题满分 10 分)
?a 0? x2 y 2 E : ? ? 1 ,求矩阵 若圆 C : x 2 ? y 2 ? 1 在矩阵 A ? ? 对应的变换下变成椭圆 ( a ? 0, b ? 0) ? 4 3 ?0 b?

A 的逆矩阵 A?1 .

C.[选修 4 ??4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分)
? x ? ? 3 t ? 2, ? 5 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2sin ? ,直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数) . 4 ?y ? t 5 ?

设直线 l 与 x 轴的交点是 M , N 是曲线 C 上一动点,求 MN 的最大值.

22. (本小题满分 10 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 AB ? AC , AB ? 2 , AC ? 4 , AA1 ? 3 . D 是线段 BC 的中点. (1)求直线 DB1 与平面 A1C1 D 所成角的正弦值; (2)求二面角 B1 ? A1 D ? C1 的大小的余弦值. A B D 第 22 题图 C B1 A1 C1

23. (本小题满分 10 分)
? 已知非空集合 M 满足 M ? {0,1, 2,? ,n } (n ≥ 2, n ? N ) .若存在非负整数 k (k ≤ n) ,使得

当 a ? M 时,均有 2k ? a ? M ,则称集合 M 具有性质 P .设具有性质 P 的集合 M 的个数为

f ( n) .
(1)求 f (2) 的值; (2)求 f ( n) 的表达式.

淮安市 2015—2016 学年度高三年级信息卷

数学试题参考答案与评分标准
数学Ⅰ部分
一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡 相应位置上 . ... ..... 1. ?2? 2.3 10. 3. (0,1) 4.12 5.11 6.

3 5

7.

2 5

8. e

1 9 1 7? 11. [ ? ,1] 12. 15 13. [0, 4] 14. (? ,? ) 6 20 4 8 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、 .......
9. 12 或 ?9 证明过程或演算步骤. 15. (1)因为 m ? ? cos ? ,sin ? ? , n ?

??

?

?

?? ? 3, ?1 ,且 m ? n

?

所以 3 cos ? ? sin ? ? 0 ,........................ ....................2 分 即 tan ? ? 3 ,又 ? ? (0, ?) ,.......................................4 分 所以 ? ?

?

3 ?? ? (2)因为 m ? n ? (cos ? ? 3,sin ? ?1) ,........................ ........8 分
所以 m ? n ?



....................................................6 分

?? ?

? cos ? ? 3 ?

2

? ? sin ? ? 1? ? 5 ? 2 3 cos ? ? 2sin ?
2

? = 5 ? 4cos(? ? ) .....................................12 分 6
因为 ? ? (0, ?? ,所以 ? ? 故当 ? ?

? ? 7? ?( , ), 6 6 6

?? ? ? ? ? 时, m ? n 取到最小值 1 ...............................14 分 6

17. (1)在 ?OBC 中,由正弦定理得, 易得 OB ? a ?
2

OC OB ? , sin ?OBC sin ?BCO

20 3 .??????????????????????3 分 9
2 2 2

(2) (i)易知 AC ? 100 ? a ? 20a cos ?AOC , BC ? 100 ? a ? 20a cos ?BOC , 故 CA ? CB ? 200 ? 2a ,????????????????????5 分
2 2 2

又因为 CA ? CB ≤ 232 ,即 200 ? 2a ≤ 232 ,解得 0 ? a ≤ 4 ,
2 2 2

即 y ? 200 ? 2a , a ? (0, 4] ;???????????????????7 分
2

(ii)当观赏角度 ?ACB 的最大时, cos ?ACB 取得最小值,由余弦定理可得

cos ?ACB ?

CA2 ? CB 2 ? 4a 2 CA2 ? CB 2 ? 4a 2 2a 2 ≥ ? 1 ? 2CA ? CB CA2 ? CB 2 100 ? a 2 2a 2 ?????????????????????11 分 100 ? a 2

cos ?ACB ≥1 ?

2a 2 3 由题意可知 1 ? ≤ ,解此不等式得 a ≥ 20 ?10 3 , 2 100 ? a 2
经验证, 20 ?10 3 ? (0, 4] ,即 2a ≥ 40 ? 20 3 .??????????13 分 答: (1)此时 a ?

20 3 ; 9
2

(2) (i)所得函数关系式为 y ? 200 ? 2a , a ? (0, 4] ; (ii) A, B 两处喷泉间距离的最小值为 40 ? 20 3 .?????????14 分 18. (1)由题意可得, b ? 1 , e ?

c 3 ,??????????????????3 分 ? a 2



a2 ?1 3 x2 2 C ? ? y 2 ? 1.???????5 分 a ? 4 , 解 , 椭圆 的标准方程为 a2 4 4

(2)设 P( x0 , y0 )(0 ? x0 ≤ 2) , A(0,1) , B(0, ?1) , 所以 k PA ?

y0 ? 1 y ?1 ,直线 PA 的方程为 y ? 0 x ? 1,同理得直线 PB 的方程为 x0 x0

y?

y0 ? 1 4( y0 ? 1) x ? 1, 直线 PA 与直线 x ? 4 的交点为 M (4, ? 1) , x0 x0 4( y0 ? 1) ? 1) , x0

直线 PB 与直线 x ? 4 的交点为 N (4,

线段 MN 的中点 (4,

4 y0 ) ,??????????????????????10 分 x0
2

所以圆的方程为 ( x ? 4) ? ( y ?

4 y0 2 4 ) ? (1 ? )2 ,令 y ? 0 , x0 x0

则 ( x ? 4)2 ?

2 2 2 x0 16 y0 y0 ?1 4 2 1 2 ? y ? 1 , 因为 ,所以 ? (1 ? ) ?? , 0 2 2 4 x0 x0 x0 4

所以 ( x ? 4) ?
2

8 ? 5 ? 0 ,??????????????????????12 分 x0

因为这个圆与 x 轴相交,该方程有两个不同的实数解, 所以 5 ?

8 8 ? 0 ,解得 x0 ? ( , 2] .??????????????????14 分 5 x0 8 8 ( ? x0 ≤ 2 ) , x0 5

设交点坐标 ( x1 ,0),( x2 ,0) ,则 | x1 ? x2 |? 2 5 ?

所以该圆被 x 轴截得的弦长为最大值为 2.???????????????16 分 19. (1)设 bn ? Sn ? n ,则 bn 2 ? S n ? n ,
2, 3 时, b12 ? S1 ? n=a1 ? 1 ,① 当 n ? 1,

(b1 ? d )2 ? S2 ? 2 ? 2a1 ? d ? 2 ,②

(b1 ? 2d )2 ? S3 ? 3 ? 3a1 ? 3d ? 3 , (b1 ? 2d )2 ? 3b12 ? 3d



联立①②③消去 a1 ,得 (b1 ? d )2 ? 2b12 ? d ④



④ ?3 ? ⑤得: b12 ? 2b1d ? d 2 ? 0 ,则 b1 ? d ,⑥

将⑥代入⑤解出 d ? 1 ( d =0 舍去) ,??????????????????? 2 分 2 从而解得 a1 ? ? 3 ,所以 an ? 1 n ? 5 . ?????????????????? 4 分 4 2 4 此时, bn ? Sn ? n ? 1 n 对于任意正整数 n 满足题意. ??????????? 6 分 2 (2)因为对任意 m, n ? N* , m ? n ,都有 在①中取 m ? n ? 1 , 同理
2Sm?n a ?a ? am ? an ? m n , ① m?n m?n

2S2n ?1 a ?a ? an ?1 ? an ? n ?1 n ? 2an ?1 , ② ????????? 8 分 2n ? 1 1

2S2n ?1 a ?a 4a ? 2an ?1 ,③?????????????10 分 ? an ? 2 ? an ?1 ? n ? 2 n ?1 ? n ? 2 2n ? 1 3 3 4an ? 2 ? 2an ?1 ,即 2an? 2 ? 3an?1 ? an?1 ? 0 , 3

由②③知, 2an ?1 ?

1 即 an? 2 ? an ? 2an?1 ? (an?1 ? an?1 ? 2an ) ,????????????????? 12 分 2
②中令 n ? 1 , a3 ? a1 ? 2a2 ? 0 , 从而 an ? 2 ? an ? 2an ?1 ? 0 ,即 an? 2 ? an?1 ? an?1 ? an ,????????????? 14 分 所以,数列 ?an ? 成等差数列. ?????????????????????? 16 分

20. (1)对函数 f ( x ) 求导得 f ?( x) ? a

2 x ? ex ? x2 ? ex x(2 ? x) .???????1 分 ?a x 2 (e ) (e x )2

?1 ax0 2 x ? ? 1 ? e 0 e x0 设直线 y ? x 与曲线 y ? f ( x) 切于点 P( x0 , y0 ) ,则 ? , e ? 1 ? a ? x0 (2 ? x0 ) ? e x0 ?e
解得 a ? x0 ? 1 .所以 a 的值为 1.???????????????????4 分 (2)记函数 F ( x) ? f ( x) ? ( x ? ) ? 对函数 y ? F ( x) 求导得 F ?( x) ?

1 x

x2 1 ? x ? , x ? 0 ,下面考察函数 y ? F ( x) 的符号. x e x

x(2 ? x) 1 ? 1 ? 2 , x ? 0 .????????5 分 x e x

当 x ? 2 时, F ?( x) ? 0 恒成立.????????????????????6 分

x ? (2 ? x) 2 ] ? 1, 2 x(2 ? x) 1 1 1 1 1 ? 1 ? 2 ≤ x ? 1 ? 2 ? 1 ? 1 ? 2 ? ? 2 ? 0 ?????8 分 从而 F ?( x) ? x e x e x x x
当 0 ? x ? 2 时, x(2 ? x) ≤[ 所以 F ?( x) ? 0 在 (??, 0) 内恒成立,故 y ? F ( x) 在 (??, 0) 内单调递减 因为 F (1) ?

1 4 3 ? 0 , F (2) ? 2 ? ? 0 ,所以 F (1) ? F (2) ? 0 . e e 2

又曲线 y ? F ( x) 在区间 [1, 2] 上连续不间断,所以由函数的零点存在性定理及其单调性知, 存在唯一的实数 x0 ? (1, 2) ,使 F ( x0 ) ? 0 . 所以 x ? (0, x0 ) , F ( x) ? 0 ; x ? ( x0 , ??) , F ( x) ? 0 .

? 1 x ? , 0 ? x ≤ x0 , 1 ? ? x 所以 g ( x) ? min{ f ( x), x ? } ? ? 2 x ?x ,x ? x0 . ? ? ex ? 1 x ? ? cx 2 , 0 ? x ≤ x0 , ? ? x 2 从而 h( x) ? g ( x) ? cx ? ? 2 ? x ? cx 2 , x ? x . 0 ? ? ex

1 ? 1 ? 2 ? 2cx, 0 ? x ? x0 , ? ? x 2 所以 h?( x) ? g ( x) ? cx ? ? ????????????12 分 ? x(2 ? x) ? 2cx, x ? x . 0 ? ? ex
由函数 h( x) ? g ( x) ? cx 2 为增函数,且曲线 y ? h( x) 在 (0, ??) 上连续不断知 h?( x)≥ 0 在 (0, x0 ) ,

( x0 , ??) 恒成立.
(1) 当 x ? x0 时,

x(2 ? x) x (2 ? x) ? 2cx ≥ 0 在 ( x0 , ??) 内恒成立, 即 2c ≤ 在 ( x0 , ??) 恒成立. 记 x e ex 2? x x?3 u ( x) = x , x ? x0 ,则 u ?( x ) = x , x ? x0 . e e
当 x 变化时, u ?( x) , u ( x) 变化情况列表如下:

x
u ?( x)
u ( x)

( x0 ,3)
?

3
0 极小 值

(3, ??)

?

所以 u ( x) min ? u ( x)极小值 =u (3) ? ? 故“ 2c ≤

1 . e3

x (2 ? x) 1 1 在 ( x0 , ??) 恒成立”只需 2c ≤ u ( x ) min ? ? 3 ,即 c ≤ ? 3 ?14 分 x e e 2e 1 (2)当 0 ? x ? x0 时, h?( x ) ? 1 ? 2 ? 2cx ,当 c ≤ 0 时, h?( x) ? 0 在 (0, x0 ) 内恒成立,综合(1) x 1 2 (2)知,当 c ≤ ? 3 时,函数 h( x) ? g ( x) ? cx 为增函数. 2e 1 故实数 c 的取值范围是 (??, ? 3 ] .???????????????????16 分 2e
21. B.设点 P ( x, y ) 为圆 C: x 2 ? y 2 ? 1 上任意一点,经过矩阵 A 变换后对应点为 P?( x?, y ?) ,

? x? ? ax, ? a 0 ? ? x ? ? ax ? ? x? ? 则? ? ? ? ? ? ? ,所以 ? ? ? ? ? 0 b ? ? y ? ?by ? ? y ?? ? y ? ? by.

x2 y 2 a 2 x2 b2 y 2 + ? 1 上,所以 + ?1, 4 3 4 3 ? a2 ? 1, 2 ? ? ?4 ?a ? 4, 又圆方程为 x 2 ? y 2 ? 1 ,故 ? 2 ,即 ? 2 ,??????????????5 分 ? ?b ? 3, ? b ? 1, ? ?3
因为点 P?( x?, y ?) 在椭圆 E :

?2 又 a ? 0 , b ? 0 ,所以 a ? 2 , b ? 3 .所以 A ? ? ?0

0? ? ,??????????8 分 3?

?1 ?2 所以 A?1 ? ? ? 0 ? ?

? 0 ? ? .??????????????????????????10 分 3? 3 ? ?

C.曲线 C 的极坐标方程可化为 ? 2 ? 2? sin ? . 又 x2 ? y 2 ? ? 2 , x ? ? cos? , y ? ? sin ? , 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 . ?????????????4 分 将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程,得 y ? ? 4 ( x ? 2) ,????????7 分 3 令 y ? 0 ,得 x ? 2 ,即 M 点的坐标为(2,0). 又曲线 C 的圆心坐标为(1,0), 半径 r ? 1,则 MC ? 5 , 所以 MN ≤ MC ? r ? 5 ? 1 .??????????10 分 22.以 AB 、 AC 、 AA1 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立空间直角坐标系, 则 A(0,0,0), B(2,0,0), C(0, 4,0), A1 (0,0,3), B1 (2,0,3), C1 (0, 4,3) , 则 D(1, 2,0) ,????????????????????2 分 ????? ???? ? ? ? ? A C D 的法向量 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) , (1)因为 AC 1 1 ? (0,4,0), A 1 D ? (1,2, ?3) ,设平面 1 1

? ? ? ????? ? x1 ? 3 ? ?4 y1 ? 0 ? ?n1 ? A1C1 ? 0 则 ?? ,即 ? ,取 ? y1 ? 0 , ? ? ???? ? x ? 2 y ? 3 z ? 0 ? 1 1 1 ?z ? 1 ? ?n1 ? A1D ? 0 ? 1
? ? ? ???? ? 所以平面 A1C1 D 的法向量 n1 ? (3,0,1) ,而 DB1 ? (1, ?2,3) ,

? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? n1 ? DB1 3 35 所以 cos ? n1 , DB1 ?? ? , ? ? ???? ? ? 35 n1 ? DB1

3 35 ;?????????????5 分 35 ???? ? ?? ? ???? ? (2) A1 B1 ? (2,0,0) , DB1 ? (1, ?2,3) ,设平面 B1 A1 D 的法向量 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ) ,
所以直线 DB1 与平面 A1C1 D 所成角的正弦值为

?? ? ???? ? ? x2 ? 0 ? ?? ? ? 2 x2 ? 0 ? ?n2 ? A1 B1 ? 0 则 ??? ,即 ? ,取 ? y2 ? 3 ,平面 B1 A1 D 的法向量 n2 ? (0,3, 2) , ? ???? ? ? x2 ? 2 y2 ? 3z2 ? 0 ?z ? 2 ? ?n2 ? DB1 ? 0 ? 2
? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? n1 ? n2 130 130 所以 cos ? n1 , n2 ?? ? ,二面角 B1 ? A1 D ? C1 的大小的余弦值 ? ? ?? ? ? 65 65 n1 ? n2

23. (1)当 n ? 2 时, M ? {0},{1},{2},{0, 2},{0,1, 2} 具有性质 P , 对应的 k 分别为 0,1, 2,1,1 ,故 f (2) ? 5 .???????????????3 分 (2)可知当 n ? k 时,具有性质 P 的集合 M 的个数为 f (t ) , 则当 n ? k ? 1 时, f (t ? 1) ? f (t ) ? g (t ? 1) , 其中 g (t ? 1) 表达 t ? 1 ? M 也具有性质 P 的集合 M 的个数, 下面计算 g (t ? 1) 关于 t 的表达式,

t ?1 ,故对 n ? t 分奇偶讨论, 2 t?2 ① 当 t 为偶数时, t ? 1 为奇数,故应该有 k ≥ , 2
此时应有 2k ≥ t ? 1 ,即 k ≥ 则对每一个 k , t ? 1 和 2k ? t ? 1 必然属于集合 M ,且 t 和 2k ? t ,?,

k 和 k 共有 t ? 1 ? k 组数,每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合 M ,
故对每一个 k ,对应的具有性质 P 的集合 M 的个数为
?1?k t ?1?k , Ct0?1?k ? Ct1?1?k ? ?? Ctt? 1?k ? 2
t t ?2 2 t

所以 g (t ? 1) ? 2 2 ? 2

? ? ? 21 ? 1 ? 2 ? 2 2 ? 1 ,
t ?1 , 2
t 2

② 当 t 为奇数时, t ? 1 为偶数,故应该有 k ≥ 同理 g (t ? 1) ? 2
t ?1 2

?2

t ?1 2

? ? ? 2 ? 1 ? 2 2 ? 2 ?1 ,
1

t ? ? f (t ) ? 2 ? 2 2 ? 1, t为偶数, 综上,可得 f (t ? 1) ? ? 又 f (2) ? 5 , t ? f (t ) ? 2 2 ? 2 2 ? 1, t为奇数, ? t ? 2 ?6 ? 2 ? t ? 5, t为偶数, 由累加法解得 f (t ) ? ? t ?1 ?4 ? 2 2 ? t ? 5, t为奇数, ? n ? 2 6 ? 2 ? n ? 5, n为偶数, ? 即 f ( n) ? ? ?????????????????10 分 n ?1 ?4 ? 2 2 ? n ? 5, n为奇数. ?


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