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山西省太原市2015届高三模拟考试(二)数学(理)word


山西省太原市 2015 届高三年级第二次模拟试题理科数学
一、选择题:1.已知 i 为虚数单位,集合 A= ? 1,2, zi?,B= ?1,3? ,若 A ? B ? ? 1,2,3,4? 则复数 z= A. ? 4 i B. 4 i C. ? 2 i D. 2 i B. ?x ? R, x 2 ? 0 D.

9 已知函数 f ( x) 的导函数

在 ( a, b) 上的图象关于直线 x ?

a?b 对称,则函数 y ? f ( x) 在 2

[a, b] 上的图象可能是

2.下列命题中的假命题是: A. ?x ? R, e x ? 0 C. ?x0 ? R,sin x0 ? 2

?x0 ? R, 2x0 ? x02
10.已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,若棱 AB 上存在点 P,使得 D1 P ? PC ,则 AD 的取值 范围是 11.A. ?1,2? B. 1, 2 ?

3.已知 a ? ( x, 2), b ? (2, ?1) ,且 a ? b ,则 a ? b ? A.

5

B.

10

C.

2 5

D. 10

4.已知 sin a ? cos a ?

2, a ? (?
B. ?

? ?
2 2

, ) .则 tan a ? 2 2

?

?

C. ? 0,1?

D. ?0,2?

11.已知 F1 , F2 分别是双曲线

A. -1

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点,点 p 在双曲线的右支上, a 2 b2
2 F2 P ,则该双曲线的离心率为
D.

且 F1 P ? OF1 ? OP ? 0 (O 为坐标原点) ,若 F1 P ?

?

?

C.

2 2

D. 1 A.

6? 3

B.

6? 3 2

C.

6? 2

6? 2 2

5.执行右图所示的程序框图,若 P=

11 .则输出的 n= 12

12.已知函数 f ?x ? 定义域为 ?0,??? , 且满足 f ? x ? ? xf ?? x ? ? A. f ?x ? 有极大值无极小值 B. f ?x ? 有极小值无极大值

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.

ln x 1 , f ?e ? ? ,则下列结论正确的是 x e

14 3

B. 4

C.

10 3

D. 3

C. f ?x ? 既有极大值又有极小值 D. f ?x ? 没有极值 二、填空题:13.在直角坐标平面内,由曲线 xy ? 1, y ? x, x ? 3 所围成的封闭图形面积为_______.

7.已知△ABC 中, cos A ? ABC 的面积为 A. 6

3 4 , cos B ? , BC ? 4 ,则△ 5 5
D.10
2

B.12 C. 5

2 8 已知点 A ?? a,0? ,B ? a, 0 ? ,若圆 ( x ? 3) ? ? y ? 4 ? ? 1 上存在点 P.使得 ?APB ? 90 ,

? x ? 0, x ? y ?1 ? 14 已知实数 x,y 满足条件 ?4 x ? 3 y ? 4, ,则 z ? 最小值为 _______. x ? y ? 0, ?
15.已知数列

则正数 a 的取值范围为 A.[4,6] B.[5,6]

C. [4,5]

D.[3,6]

?an ? 满足

a1 ? 1, an ? an?1 ?

2an an?1 (n ? N ? ) ,则 an ? _______. n ? n ? 1?

16.已知 0 ? x ? 1 ,若

1 3 x ? ax ? 1 恒成立, 则实数 a 的取值范围是____. 2

(I)求 a 的取值范围;(Ⅱ)证明:

x2 是 a 的减函数;(Ⅲ)证明: x1 ? x2 是 a 的减函数; x1

三、解答题:17.

巳知等差数列

?an ? 的前

n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1, S3 ? 9 .数列

?bn ? 中

22 如图,△ABC 中, ? ABC= 90 ,以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E.点 D 是 BC 边的中点.OD 交圆 O 于点 M (I)求证:O、B、D、E 四点共圆; (Ⅱ)求证:AB+ AC=

?b ? b1 ? 1, b3 ? 20 (I)若数列 ? n ? 是公比 q ? 0 的等比数列,求 an , bn ? an ?
(Ⅱ)在(I)的条件下,求数列

?bn ? 的前 n 项和

Tn 。

2 DE 2 DM
? x ? ?1 ? t cos 45 ? ? ? y ? ?2 ? t sin 45

18.已知正三棱锥 S-ABC 的侧棱 SA,SB,SC 两两互相垂直,D,E,F 分别是它们的中点,SA=SB=SC=2,现 从 A,B,C,D,E,F 六个点中任取三个点,加上点 S,把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体” ,记 这个“空间体”的体积为 X(若点 S 与所取三点在同一平面内,则规定 X=0). (I)求事件“X=0”的概率; (Ⅱ)求随机变量 X 的分布列及数学期望。 19 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形, ? DAB= 60 PD ? 平面 ABCD (I)求证:AD ? PB; (Ⅱ)若 BD 与平面 PBC 的所成角为 30 ,求二面角 P-BCD 的余弦值. ,AB= 2AD=2,

23. 已知平面直角坐标系 xOy 中, 过点 P(?1, ?2) 的直线 l 的参数方程为 ?

( t 为参数) ,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为

? sin ? tan ? ? 2a(a ? 0) ,直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M.N
(I)求曲线 C 和直线 l 的普通方程;(Ⅱ)若 PM ? MN ,求实数 a 的值 已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ?

24

1 (a ? 0) a
1 )?4 m

(I)当 a=2 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集;(Ⅱ)证明: f ( m) ? f ( ?

20

已知动点 A 在椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上,动点 B 在直线 x ? ?2 上,且满足 a 2 b2
3 ,3) 到两焦点距离之和为 4 3 2
2

OA ? OB (O 为坐标原点) ,椭圆 C 上点 M (
2

(I)求椭圆 C 方程。(Ⅱ)判断直线 AB 与圆 x ? y ? 3 的位置关系,并证明你的结论。 21 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax(a ? 0) 有两个不相等的零点 x1 , x2 ( x1 ? x2 )


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