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【名师整理 真题感悟】2014高考数学(苏教版)常考问题专项冲关突破:常考问题6 三角函数的图象与性质


常考问题 6
[真题感悟]

三角函数的图象与性质

π? ? 1.(2013· 江苏卷)函数 y=3sin?2x+4?的最小正周期为 ________. ? ? 解析 答案 2π ω=2,T=|ω|=π. π

2.(2011· 江苏卷)函数 f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω,φ 是 常数,A>0,ω

>0)的部分图象如图所示,则 f(0)= ________. 解析 T 7π π π 因为由图象可知振幅 A= 2, 4 =12-3=4,

2π π ?7π ? 所以周期 T=π= ω ,解得 ω=2,将?12,- 2?代入,解得一个符合的 φ=3, ? ? π? 6 ? 从而 y= 2sin?2x+3?,∴f(0)= 2 . ? ? 答案 6 2

π 3 . (2013· 四川卷改编 ) 函数 f(x) = 2sin(ωx + φ)(ω>0 ,- 2 π <φ< 2 ) 的部分图象如图所示,则 ω , φ 的值分别是 ________. 解析 3 5π ? π? ?- ? 4T=12-? 3?,T=π,

5π π ∴ω=2,∴2×12+φ=2kπ+2,k∈Z, π ? π π? ∴φ=2kπ-3,k∈Z,又 φ∈?-2,2?, ? ? π ∴φ=-3. 答案 π 2,-3

4.(2013· 新课标全国Ⅰ卷)设当 x=θ 时,函数 f(x)=sin x-2cos x 取得最大值, 则 cos θ=________.

解析

? 5 ? 2 5 f(x)=sin x-2cos x= 5? sin x- cos x?= 5sin(x-φ),其中 sin φ 5 5 ? ?

2 5 5 π = 5 ,cos φ= 5 ,当 x-φ=2kπ+2(k∈Z)时,函数 f(x)取得最大值,即 θ π 2 5 =2kπ+2+φ 时,函数 f(x)取到最大值,所以 cos θ=-sin φ=- 5 . 答案 2 5 - 5

[考题分析] 三角函数的有关知识大部分是 B 级要求,只有函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与 性质是 A 级要求; 试题类型可能是填空题, 同时在解答题中也是必考题,经常与向量综合考查, 构成中档题.


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