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决战2014高考数学(五)不等式专题精练 新人教A版


决战 2011:高考数学专题精练(五)不等式
一、选择题 1.如果 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的是 A. ab>ac B. c(b-a)>0 C. ( )

cb2 ? ab2

D. ac(a-c)<0

2. R 上定义运算: x

? y ? x(1 ? y ) , 在 若不等式 ( x ? y ) ? ( x ? y ) ? 1 对一切实数 x 恒成立, 则实数 y 的取值范围是 A. ? ( ) D. 0 ? y ? 2 )

1 3 ? y? 2 2

B. ?

3 1 ? y? 2 2

C. ?1 ? y ? 1

3.已知关于 x 的不等式

x ?1 ? 2 的解集为 P ,若 1 ? P ,则实数 a 的取值范围为( x?a
B. [?1 , 0] C. (?? , ?1) ? (0 , ??) D. (?1 , 0]

A. (?? , ?1] ? [0 , ??) 4.若不等式 ( ) A. ? ??, ? ? ? , ?? ? ; 4 3

x ? m ?1 1 1 ? 0 成立的一个充分非必要条件是 ? x ? ,则实数 m 的取值范围是 x ? 2m 3 2

? ?

1? ?

?4 ?

? ?

B. ? , ? ; ?4 3?

?1 4?

C. ? , ? ; ?6 2?

?1 3?

D. 以上结论都不

对. 5.已知关于 x 的不等式 | x ? 2 | ?3 ? x ? m 的解集为非空集合,则实数 m 的取值范围是( A. m ? 1 B. m ? 1 C. m ? 1 D. m ? 1 ) )

6.如图为函数 y ? m ? log n x 的图像,其中 m 、 n 为常数,则下列结论正确的是( A. m ? 0 , n ? 1 . C. m ? 0 , 0 ? n ? 1 . B. m ? 0 , n ? 1 . D. m ? 0 , 0 ? n ? 1 . )

y

7.若 a ? b ? 0 ,则下列结论中不恒成立的是( .... A. a ? b

1
O
D. a ? b ? ?2 ab

2

x

1 1 B. ? a b 1 1 ? a b

C. a ? b ? 2ab
2 2

8.若 a ? b ? 0 ,则下列结论中不恒成立的是( .... A. a ? b 二、填空题 B.
2 2

) D. a ? b ? ?2 ab

C. a ? b ? 2ab

1 . 已 知 函 数 f ( x) ? x ? x , 若 f l o g? m? ?1 ? 3
2

?

?

f ( 2 )则 实 数 m 的 取 值 范 围 ,





用心

爱心

专心

-1-

2.设 x, y 是满足 2 x ? y ? 4 的正数,则 lg x ? lg y 的最大值是



3.设 a ? 1 ,若仅有一个常数 c 使得对于任意的 x ? ?a,2a? ,都有 y ? a, a

?

2

? 满足方程

log a x ? log a y ? c ,这时, a 的取值的集合为



4. (文)已知关于 x 的不等式 (ax ? 1)( x ? 1) ? 0 的解集是 ( ??, ) ? ( ?1, ?? ) ,则实数 a 的取值范 围是_______. 5. (理)已知关于 x 的不等式组 1 ? kx ? 2 x ? k ? 2 有唯一实数解,则实数 k 的取值集合是
2

1 a

_________. 6.不等式 | 3x ? 2 |? 1 的解是 .

7.设函数 f ( x) ? x x ? a ,若对于任意 x1 , x 2 ? [3,??), x1 ? x2 ,不等式 恒成立,则实数 a 的取值范围是 .

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?0 x1 ? x 2

8.已知 x 是 1 、 2 、 x 、 4 、 5 这五个数据的中位数,又知 ?1 、 5 、 ? 平均数为 3 ,则 x ? y 最小值为 .

1 、 y 这四个数据的 x

7 2n 2 ? 对任意 n ? N? 恒成立,则所有这样 9.若关于 x 的不等式(组) 0 ? x ? x ? n 2 9 (2 ? 1) 9
2

的解 x 的集合是 10. 若关于 x 的不等式 x ?
2



1 1 则实常数 ? 的 x ? ( )n ? 0 对任意 n ? N? 在 x ? (??, ? ] 恒成立, 2 2


取值范围是 11.若由命题 A: “

2

x

3 1- x 2

> 0 ”能推出命题 B: “ x ? a ”,则 a 的取值范围是________.


12.无穷等比数列 {a n } 各项和 S 的值为 2,公比 q ? 0 ,则首项 a1 的取值范围是 13.关于 x 的方程 k ? 4 ? k ? 2
x x ?1

? 6(k ? 5) ? 0 在区间 [ 0 ,1 ] 上有解,则实数 k 的取值范围




2

14.研究问题:“已知关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (1, 2) ,解关于 x 的不等式

cx 2 ? bx ? a ? 0 ”,有如下解法:
用心 爱心 专心 -2-

解:由 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? b( ) ? c( ) 2 ? 0 ,令 y ?
2

1 x

1 x

1 1 ,则 y ? ( , 1) , x 2
y

1 所以不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集为 ( , 1) . 2
2

参考上述解法,已知关于 x 的不等式

k x?b ? ? 0 的解集为 x?a x?c

-4

-2

O

1

4

x

(?2, ? 1) ? (2, 3) ,则
关于 x 的不等式

kx bx ? 1 ? ? 0 的解集为 ax ? 1 cx ? 1



15.设函数 f ( x ) 的定义域为 [? 4, 4],其图像如下图,那么不等式 ____________. 三、解答题 1. (本题满分 10 分) 解不等式: log 1 (3 x 2 ? 2 x ? 5) ? log 1 (4 x 2 ? x ? 5) .
2 2

f ( x) ? 0 的解集为 sin x

2. (本题满分 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 已知关于 x 的不等式 (kx ? k ? 4)( x ? 4) ? 0 ,其中 k ? R .
2

(1)当 k 变化时,试求不等式的解集 A ; (2)对于不等式的解集 A ,若满足 A ? Z ? B (其中 Z 为整数集) 试探究集合 B 能否 . 为有限集?若能,求出使得集合 B 中元素个数最少的 k 的所有取值,并用列举法表示集 合 B ;若不能,请说明理由.

用心

爱心

专心

-3-

3. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分. 某商品每件成本价 80 元,售价 100 元,每天售出 100 件.若售价降低 x 成(1 成=10%) , 售出商品数量就增加

8 x 成,要求售价不能低于成本价. 5

(1)设该商店一天的营业额为 y,试求 y 与 x 之间的函数关系式 y ? f (x) ,并写出定义域; (2)若再要求该商品一天营业额至少 10260 元,求 x 的取值范围.

4. (本题满分 16 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 8 分. 已知函数 f ? x ? ? 2 ?
x

1 2
x



(1) (理)设集合 A ? ? x f ? x ? ?

? ?

15 ? 2 ? , B ? x x ? 6 x ? p ? 0 ,若 A ? B ? ? ,求实 4?

?

?

数 p 的取值范围; (文)若 f ( x) ? 2 ,求 x 的值; (2)若 2 f ? 2t ? ? mf ? t ? ? 0 对于 t ? ?1, 2 ? 恒成立,求实数 m 的取值范围.
t

5.某医药研究所开发一种新药,据监测:服药后每毫升血液中的含药量 f ( x) 与时间 x 之间 满足如图所示曲线.当 x ? [0, 4] 时,所示的曲线是二次函数图像的一部 分,满足 f ( x) ? ?

1 ( x ? 4)2 ? 4 ,当 x ? (4,19] 时,所示的曲线是函数 4 y ? log 1 ( x ? 3) ? 4 的图像的一部分.据测定:每毫升血液中含药量不
2

y (微克) 4

少于 1 微克时治疗疾病有效.请你算一下,服用这种药一次大概能维持

x
O

4
-4-

19 (小时)

用心

爱心

专心

多长的有效时间?(精确到 0.1 小时)

6. (本题满分 14 分) 迎世博,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这 三栏的面积之和为 60000cm ,四周空白的宽度为 10cm ,栏与栏之间的中缝空白的宽度为 ,能使整个矩形广告面积最小. 5cm ,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位: cm )
2

第 5 部分:不等式
参考答案 一、选择题 1-5CABBC 6-8DDD 二、填空题 1. ( ? ,8) 2. lg 2 ; 3. {2} 4. ?1 ? a ? 0 5. k ? 1 ?

8 9

2或k ?

1? 5 2

6. ( ,1) 7. a ? 3 8. 10 9. {?1, }

1 3

1 2

2 9

? 10. ? ??, 1?
用心 爱心 专心 -5-

11. (- ? , 2] 12. (2,4) 13. [5,6] 14. (? ,? ) ? ( ,1) 15. [?4, ?? ) ? [?2, 0) ? [1, ? ) 三、解答题 1.解:原不等式的解集为 { x | ?3 ? x ? ? } 2.解: (1)当 k ? 0 时, A ? (??, 4) ; 当 k ? 0 且 k ? 2 时, A ? (??, 4) ? (k ?

1 2

1 3

1 2

5 4

4 , ??) ; k

当 k ? 2 时, A ? (??, 4) ? (4, ??) ; (不单独分析 k ? 2 时的情况不扣分)

4 , 4) . k (2) 由(1)知:当 k ? 0 时,集合 B 中的元素的个数无限; 当 k ? 0 时,集合 B 中的元素的个数有限,此时集合 B 为有限集. 4 因为 k ? ? ?4 ,当且仅当 k ? ?2 时取等号, k 所以当 k ? ?2 时,集合 B 的元素个数最少.
当 k ? 0 时, A ? (k ? 此时 A ? ? ?4, 4 ? ,故集合 B ? ??3, ?2, ?1, 0,1, 2,3? .

x 8 ) ? 100 (1 ? x) ;3 分 10 50 x 又售价不能低于成本价,所以 100 (1 ? ) ? 80 ? 0 .2 分 10
3. (1)依题意, y ? 100 (1 ? 所以 y ? f ( x) ? 20(10 ? x)(50 ? 8x) ,定义域为 [0,2] .2 分 (2) 20(10 ? x)(50 ? 8x) ? 10260 ,化简得: 8x ? 30 x ? 13 ? 0
2

3分

13 .3 分 4 1 所以 x 的取值范围是 ? x ? 2 .1 分 2
解得 2 ? x ? 4. (理) A ? ? ??, 2? (1) 设 g ? x ? ? x ? 6 x ? p ,因为 A ? B ? ? ,所以 g ? 2 ? ? 0
2

3分

用心

爱心

专心

-6-

进而

p ? ? ??,8 ?
1 . 2x

5分 …… 2 分

(文) (1)当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ;当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 由条件可知 2 x ?

1 ? 2 ,即 2 2 x ? 2 ? 2 x ? 1 ? 0 , 2x
…… 4 分

解得 2 x ? 1 ? 2 .

? 2 x ? 0 ,? x ? log 2 1 ? 2 .
(2)因为 t ? ?1, 2 ? ,所以 f ? t ? ? 2t ?

?

?

…… 2 分

1 , 2t

2分

1 ? 1? ? ? 2t f ? 2t ? ? mf ? t ? ? 0 恒成立即 2t ? 22t ? 2t ? ? m ? 2t ? t ? ? 0 恒成立, 2 ? 2 ? ? ?
即 2 ?1 2 ?1 ? m ? 0 ,
2t 2t

?

??

?

因为 2 ? 1 ? 3 ,所以 2 ? 1 ? m ? 0 恒成立,
2t 2t

3分

? t ?[ 1, 2 ], ? ? 1 ? 2 2 t ?[ ? 17, ? 5 ] ,
即 m ? ?5 3分 ① (4 分)

?

?

?0 ? x ? 4 ? 5.由 ? 1 ,解得: 4 ? 2 3 ? x ? 4 ? ( x ? 4)2 ? 4 ? 1 ? 4 ?
由 ?log ( x ? 3) ? 4 ? 1 ,解得: 4 ? x ? 11 1

?4 ? x ? 19 ? ? ?
2



(8 分)

由①、②知: 4 ? 2 3 ? x ? 11 ,

(10 分) (12 分) (14 分)

? 11 ? (4 ? 2 3) ? 10.5 ,
∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为 10.5 小时. 6.解:设矩形栏目的高为 acm ,宽为 bcm ,则 ab ? 20000 ,? b ? 广告的高为 a ? 20 ,宽为 3b ? 30 (其中 a ? 0, b ? 0 ) 广告的面积 S ? (a ? 20)(3b ? 30)

20000 a

? 30( a ? 2b ) ? 60600 ? 30( a ? 40000 ) ? 60600 a 40000 ? 60600 ? 12000 ? 60600 ? 72600 a
爱心 专心 -7-

? 30 ? 2 a ?
用心

当且仅当 a ?

40000 ,即 a ? 200 时,取等号,此时 b ? 100 . a

故当广告的高为 200cm,宽为 100cm 时,可使广告的面积最小.

用心

爱心

专心

-8-


决战高考数学专题精练(5)不等式(含答案)

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