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定 高二数学试卷


安福二中高二上学期第一次月考数学试卷
命题人:淳全生
一、选择题(第小题 5 分,共 60 分) 1、如果 a ? b ? 0 ,那么下面一定成立的是( A. a ? b ? 0 B. ac ? bc C. )

8、执行如右图所示的程序框图,则输出的 k 的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 9、已知 ?ABC 中, a, b,

c 分别为 A, B, C 的对边, a cos A ? b cos B , 则 ?ABC 为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 10、要测量底部不能到达的珠江电视塔的高度,在珠江西岸选择甲、乙 两观测点,在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为 45°,30°,在水 平面上测得电视塔与甲地连线及甲、 乙两地连线所成的角为 120°, 甲、 乙两地相距 500 m,则电视塔在这次测量中的高度是( ). A.100 2 m B.400 m C.200 3 m D.500 m

1 1 ? a b


D. a 2 ? b 2

,34,55 中, x 等于( 2、在数列 1,1,2,3,5,8, x,21
A.11 B.12 3、已知 x, y 的取值如表所示 C.13

D.14 3 4 4 5 11、采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2…960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中 ,编号落入区间 ?1, 450? 的人做问卷 A ,编号落入区间 ? 451,750? 的人做问卷

x

2 6

y

? ? 如果 y与x 线性相关,且线性回归方程为 ? y ? bx
A. ?

13 ? 的值为( ) ,则 b 2

1 2

B.

1 2

C. ?

1 10

D.

1 10


B ,其余的人做问卷 C .则抽到的人中,做问卷 B 的人数为(
A.7 B.9 C.10 D.15



4、等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 4a1,2a2, a3 成等差数列.若 a1 ? 1 ,则 S 4 =( A.7
2

12、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 S 20 ? 0, S 21 ? 0 ,则 的项为( A、 ) B、

B.8

C.15 )

D.16

S1 S 2 S , , ,?, 21 中最大 a1 a 2 a 21

5、不等式

x ? x?6 >0 的解集为( x ?1

? ? C. ? x ?2<x< 1,或x>3?
A. x x< ? 2, 或x>3 6、已知 x , y 为正数,且 x ? y ? 2 ,则 A.2 B.

B. x x< ? 2,或1<x<3

? ? D. ? x ?2<x< 1,或1<x<3?
) D.2 ? 2 C. 2

s8 a8

S9 a9

C、

s10 a10

D、

s11 a11


二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、已知等比数列 {an } 前 n 项和为 S n ,

2 1 ? 的最小值为( x y

S 3 13 ? ,则其公比为 a2 3

14、 已知直角三角形 ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,在∠CAB 内作射线 AM,则∠CAM<45°的概率 为___________; 15、 ?ABC 中,三边 a , b, c 所对角依次为 A, B, C ,则

3 ? 2 2

?x ? 2 y ? 8 ? 7、若变量 x , y 满足约束条件 ?0 ? x ? 4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值等于 ( ?0 ? y ? 3 ?
A. 7 B. 8 C.11 D.10

16、设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,关于数列 ?an ? 有下列三个命题: )
? ①若 ?an ? 即是等差数列,又是等比数列,则 an ? an ?1 n ? N

5a 3b 2c ? ? ? _____________ sin A sin B sin C

?

?

②若 Sn ? an ? bn ? a, b ? R ? ,则 ?an ? 是等差数列;
2

③若 Sn ? 2 ? 2an ,则 ?an ? 是等比数列 这些命题中,真命题的序号是_____________.

三、解答题 17、 (本小题 10 分)我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了 50 名学生 的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下: [40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8. (Ⅰ)完成样本的频率分布表;画出频率分布直方图. (Ⅱ)估计成绩在 85 分以下的学生比例; (Ⅲ)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确到 0.01) 频率分布表 频率分布直方图

20 、 (本小题满分 12 分)已知 {an } 是等差数列,满足 a1 ? 3,?, a4 ? 12 ,数列 {bn } 满足

b1 ? 4, b4 ? 20 ,且 {bn ? an } 为等比数列.
(1)求数列 {an }和{bn } 的通项公式; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和.

21、 (本小题 12 分)已知二次函数 f(x)= 4x ? 2? p ? 2?x ? 2 p ? p ? 1
2 2

(1)若 f(0)>0,求实数 p 的取值范围 (2)在区间[-1,1]内至少存在一个实数 c,使 f(c)>0,求实数 p 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球, 球的编号分别为 1,2,3,4, (1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球, 该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率.

22、 (本小题 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? n 2 ? 2n , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ?

1 ?b ? ,且数列 n 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn ; Sn
n

(3)若数列 19 ( 本 小 题 12 分 ) 已 知 a 、 b 、 c 分 别 为 ?ABC 三 个 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 ,

?cn ? 满足条件:cn?1 ? ac ? 2n ,又 c

1

? c +? ? ? 3 ,是否存在实数 ? ,使得数列 ? n n ? ? 2 ?

c ? 3 a sin C ? c cos A .
(1)求 A ; (2)若 a =2, ?ABC 的面积为 3 ,求 b 、 c .

为等差数列?


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