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2011年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷

时间:2012-03-28


2011 年
2011 年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷

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2011 年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷
小题, 一、选择题(共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分) 选择题( 1.比﹣1 小 2 的数是( ) A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 2.点 P(2,﹣3)所在的象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 )

3.如图的三个图形是某几何体的三视图,则该几何体是(



A.正方体 C.圆锥体

B.圆柱体 D.球体 有意义,x 应满足的条件是( B.x<6 D.x≤6 ) )

4.要使二次根式 A.x>6 C.x≥6

5. 如图, 已知 AB 为⊙O 的直径, 切⊙O 于 C 交 AB 的延长线于点 P, PC ∴CAP=35°, 那么∴CPO 的度数等于 (

A.15° C.25°

B.20° D.30°

6.某校对九年级(1)班、 (2)班同学各 50 人参加体育活动的情况进行了调查,结果如图所示:下列说法中正确 的是( )

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www.jyeoo.com A.喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 C.喜欢足球的人数(1)班比(2)班多 B.喜欢羽毛球的人数(2)班比(1)班多 D.喜欢篮球的人数(1)班比(2)班多

7. (2006?宿迁)小明从家骑车上学,先上坡到达 A 地后再下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示.如果返回 时,上、下坡速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是( )

A.8.6 分钟 C.12 分钟

B.9 分钟 D.16 分钟

小题, 二、填空题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 填空题( 8.计算 tan60°= _________ . 9. (2011?常德)分解因式:x ﹣4x= _________ . 10.2008 年北京奥运会火炬接力活动历时 130 天,传递总里程约 13.7 万千米.传递总里程用科学记数法表示为 _________ 千米(保留两位有效数字) . 11. (2006?金华)一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示:这次成绩的众数是 _________ 环. 成绩(环) 次数 6 2 7 5 8 6 9 4 10 3
2

12. (2007?宁波)方程 x +2x=0 的解为 _________ . 13.有一块圆心角为 120°半径为 9cm 的扇形铁皮,则扇形铁皮的弧长为 _________ cm. 14. (2006?金华)如图,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F,EG 平分∴BEF 交 CD 于点 G,如果

2

∴1=50°,那么∴2 的度数是

_________ 度.

15.下列 2 个条件:①函数图象不经过第三象限;②函数图象经过点(﹣1,2) ,请你写出一个满足所有条件的函 数解析式: _________ . 16.如图,将等腰梯形纸片 ABCD 沿对角线折叠,点 A 恰好落在底边 BC 中点 E 处.若 AD=2,则原梯形面积为 _________ .

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17.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知 A(1,1) ,在 x 轴上确定点 P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件 的点 P 的个数共有 _________ 个,点 P 的坐标分别为 _________ . 小题, 三、解答题(共 9 小题,满分 89 分) 解答题( 18.先化简,再求值: ,其中 x=2.

19.如图,上、下两层的小柜子共有 A、B、C、D 四个,现将甲,乙磁带各一盒随机放在小柜子中,每个柜子中只 能放一盒磁带.

(1)甲磁带放在 A 柜中的概率是 _________ . (2)用树状图或列表将所有放置方法表示出来. (3)求下层柜中放有两盒磁带的概率. 20.方格纸中,每个小正方形的边长都是 1,△ABC 与 O 点位置如图所示.将△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90° 得到△A′B′C′. (1)画出旋转后的图形. (2) 若三角形顶点 A、 的坐标分别为 B (0, , ﹣1, , 5) ( 3) 则旋转得到的△A′B′C′的各顶点坐标为 _________ .

21.如图,CD 是⊙O 的直径,弦 AB⊥CD 于 E,F 是 DC 延长线上的一点,连接 BF.若 AE=

,EO=1,

CF=2. (1)求⊙O 的半径. (2)求证:直线 BF 是⊙O 的切线.

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www.jyeoo.com 22.小明同学用自家的电水壶烧开水,他发现水温 y(℃)与烧水时间 x(分)满足一次函数关系,并测得 x=1 时, y=35;当 x=5 时,y=63. (1)试求出 y 与 x 间的函数关系式. (2)电水壶通电前,水温是多少度? (3)若小明家所在地水的沸点为 98℃,则烧开一壶水要几分钟? 23.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 AD 上,点 F 在 BC 上,EC 平分∴BED,DF=DA. (1)求证:△BEC 是等腰三角形. (2)求证:四边形 BFDE 是平行四边形.

24.按右图所示的流程,输入一个数据 x,根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y,这样可以将一组数据变换成另 一组新的数据,要使任意一组都在 2~10(含 2 和 10)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求: (Ⅰ)新数据都在 6~10(含 6 和 10)之间. (Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大(y 随 x 的增大而 增大) . (1)若关系式是 y=x+p(10﹣x) ,请说明:当 p= 时,这种变换满足上述两个要求. (2)请你再写出一个满足上述要求的一次函数的关系式: _________ . 2 (3)若按关系式 y=a(x﹣2) +k 将数据进行变换,请直接写出一个满足上述要求的关系式,并探索 a、k 满足的 条件.

25.如图,将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把△ABC 沿着 AD 方向平移,得到

△A′B′C′.
2

设平移的距离为 x(cm) ,两个三角形重叠部分(阴影四边形)

. 的面积为 S(cm ) (1)当 x=1 时,求 S 的值. (2)试写出 S 与 x 间的函数关系式,并求 S 的最大值.

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www.jyeoo.com (3)是否存在 x 的值,使重叠部分的四边形的相邻两边之比为 1: 果不存在,请说明理由. ?如果存在,请求出此时的平移距离 x;如

26. 如图所示, 已知直线 l 的解析式为 y=﹣

, 并且与 x 轴、 y

轴分别交于点 A、B. (1)求 A、B 两点的坐标. (2)一个半径为 1 的动圆⊙P (起始时圆心 P 在原点 O 处) ,以 4 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动,问经过多 长时间与直线 l 相切. (3)若在圆开始运动的同时,一动点 Q 从 B 出发,沿 BA 方向以 5 个单位/秒的速度运动,在整个运动过程中,问 经过多长时间直线 PQ 经过△AOB 的重心 M?

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2011 年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
小题, 一、选择题(共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分) 选择题( 1.比﹣1 小 2 的数是( ) A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 考点:有理数的减法。 分析:首先列出代数式,根据有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,进行计算. 解答:解:﹣1﹣2=﹣1+(﹣2)=﹣(1+2)=﹣3, 故选:A. 点评:此题主要考查了有理数的减法,关键是正确掌握法则的运用. 2.点 P(2,﹣3)所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点:点的坐标。 分析:应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断点 P 所在的象限. 解答:解:∵点 P 的横坐标为正,纵坐标为负, ∴点 P(2,﹣3)所在象限为第四象限. 故选 D. 点评:本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:第一象限 (+,+) ;第二象限(﹣,+) ;第三象限(﹣,﹣) ;第四象限(+,﹣) . 3.如图的三个图形是某几何体的三视图,则该几何体是( )

A.正方体 B.圆柱体 C.圆锥体 D.球体 考点:由三视图判断几何体。 专题:几何图形问题。 分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状. 解答:解:根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥. 故选 C. 点评:本题考查了由三视图判断几何体,主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体,俯视图为圆就是圆 锥. 有意义,x 应满足的条件是( B.x<6 D.x≤6
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4.要使二次根式 A.x>6 C.x≥6



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www.jyeoo.com 考点:二次根式有意义的条件。 专题:计算题。 分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数. 解答:解:根据题意得:x﹣6≥0, 解得 x≥6. 故选 C. 点评:本题考查的知识点为:二次根式有意义的条件:二次根式的被开方数是非负数. 5. 如图, 已知 AB 为⊙O 的直径, 切⊙O 于 C 交 AB 的延长线于点 P, PC ∴CAP=35°, 那么∴CPO 的度数等于 ( )

A.15° B.20° C.25° D.30° 考点:切线的性质;圆周角定理。 分析:由等腰△AOC 知∴OAC=∴OCA=35°,然后根据圆周角定理求得∴POC=70°;最后由切线的性质知△POC 是 直角三角形,在 Rt△POC 中根据直角三角形的两个锐角互余求得,∴CPO=90°﹣∴POC=20°. 解答:解:在△AOC 中,OA=OC(⊙O 的半径) , ∴∴OAC=∴OCA(等边对等角) ; 又∴CAP=35°, ∴∴OCA=35°,∴POC=70°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半) ; 又∵PC 切⊙O 于 C, ∴OC⊥BC, ∴∴PCO=90°; 在 Rt△POC 中,∴CPO=90°﹣∴POC(直角三角形的两个锐角互余) , ∴∴CPO=20°; 故选 B. 点评:本题综合考查了切线的性质、圆周角定理.解答此题时,还借用了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的 两个锐角互余这两个知识点. 6.某校对九年级(1)班、 (2)班同学各 50 人参加体育活动的情况进行了调查,结果如图所示:下列说法中正确 的是( )

A.喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 B.喜欢羽毛球的人数(2)班比(1)班多 C.喜欢足球的人数(1)班比(2)班多 D.喜欢篮球的人数(1)班比(2)班多 考点:折线统计图;扇形统计图。 分析:根据扇形图算出(1)班中篮球,羽毛球,乒乓球,羽毛球的人数和(2)班的人数作比较, (2)班的人数从 折线统计图直接可看出.
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www.jyeoo.com 解答:解:A、乒乓球: (1)班 50×16%=8 人, (2)班有 9 人,故本选项错误. B、羽毛球: (1)班 50×40%=20 人, (2)班有 18 人,故本选项错误. C、足球: (1)班 50×14%=7 人, (2)班有 13 人,故本选项错误. D、篮球: (1)班 50×30%=15 人, (2)班有 10 人,故本选项正确. 故选 D. 点评:本题考查扇形统计图和折线统计图,扇形统计图表现部分占整体的百分比,折线统计图表现变化,在这能看 出每组的人数,求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案. 7. (2006?宿迁)小明从家骑车上学,先上坡到达 A 地后再下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示.如果返回 时,上、下坡速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是( )

A.8.6 分钟 B.9 分钟 C.12 分钟 D.16 分钟 考点:函数的图象。 分析:根据图象可知:小明从家骑车上学,上坡的路程是 1 千米,用 5 分钟,则上坡速度是 0.2 千米/分钟;下坡路 长是 2 千米,用 4 分钟,因而速度是 0.5 千米/分钟,由此即可求出答案. 解答:解:他从学校回到家需要的时间是 =12 分钟.

故选 C. 点评:读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程,能够通过图象得到函数是随自变量 的增大,知道函数值是增大还是减小. 填空题( 小题, 二、填空题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 8.计算 tan60°= . 考点:特殊角的三角函数值。 分析:运用特殊角度的三角函数值解答. 解答:解:tan60°= . 点评:本题考查了特殊角度的三角函数值. 9. (2011?常德)分解因式:x ﹣4x= x(x﹣4) . 考点:因式分解-提公因式法。 分析:确定公因式是 x,然后提取公因式即可. 2 解答:解:x ﹣4x=x(x﹣4) . 点评:本题考查因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.要求灵活使用各种方法对多项式进行因式 分解,一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式. 10.2008 年北京奥运会火炬接力活动历时 130 天,传递总里程约 13.7 万千米.传递总里程用科学记数法表示为 1.4×10 千米(保留两位有效数字) . 考点:科学记数法与有效数字。 n 分析:科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值是易错点,由于 13.7 万=137 000,整数位数有 6 位,所以可以确定 n=6﹣1=5; 有效数字的计算方法是:从左边第一个不是 0 的数字起,后面所有的数字都是有效数字.
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www.jyeoo.com 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关,与 10 的多少次方无关. 解答:解:13.7 万=137 000≈1.4×10 . 点评:本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用.用科学记数法表示数,一定要注意 a 的形式,以及指 数 n 的确定方法. 11. (2006?金华)一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示:这次成绩的众数是 8 环. 成绩(环) 次数 6 2 7 5 8 6 9 4 10 3
5

考点:众数。 专题:图表型。 分析:根据众数的定义就可以求解. 解答:解:8 出现的次数最多,所以众数是 8. 故填 8. 点评:主要考查了众数的概念.注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据,它反映了一组数据的多数水平,一 组数据的众数可能不是唯一的. 12. (2007?宁波)方程 x +2x=0 的解为 0,﹣2 . 考点:解一元二次方程-因式分解法。 专题:计算题。 分析:本题应对方程进行变形,提取公因式 x,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为 0,这两式中至 少有一式值为 0”来解题. 2 解答:解:x +2x=0 x(x+2)=0 ∴x=0 或 x+2=0 ∴x=0 或﹣2 故本题的答案是 0,﹣2. 点评:本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解 法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法. 13.有一块圆心角为 120°半径为 9cm 的扇形铁皮,则扇形铁皮的弧长为 6π cm. 考点:弧长的计算。 分析:代入弧长的公式直接计算即可. 解答:解:扇形铁皮的弧长为 =6πcm.
2

故答案是:6π. 点评:本题主要考查了弧长的计算公式,是需要熟记的内容. 14. (2006?金华)如图,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F,EG 平分∴BEF 交 CD 于点 G,如果

∴1=50°,那么∴2 的度数是 65 度. 考点:平行线的性质;角平分线的定义。 专题:计算题。 分析:利用角平分线和平行的性质即可求出.
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www.jyeoo.com 解答:解:∵AB∥CD, ∴∴BEG=∴2, 又∵EG 平分∴BEF, ∴∴BEF=2∴2; 又∵AB∥CD, ∴∴1+2∴2=180°, ∵∴1=50°, ∴∴2=65°. 故填 65. 点评:根据“两直线平行,同旁内角互补”,“两直线平行,内错角相等”和角平分线定义解答. 15.下列 2 个条件:①函数图象不经过第三象限;②函数图象经过点(﹣1,2) ,请你写出一个满足所有条件的函 2 数解析式: y=(x+1) +2 . 考点:二次函数的性质。 专题:开放型。 分析:点(﹣1,2)在第二象限,当抛物线开口向上时,图象不经过第三象限,可以以点(﹣1,2)为顶点,二次 项系数为正数,写出满足条件的一个函数解析式. 2 解答:解:依题意,满足条件的解析式为 y=(x+1) +2. 2 故答案为:y=(x+1) +2.本题答案不唯一. 点评:本题考查了二次函数的性质.关键是根据已知点的位置,图象的开口方向确定函数解析式. 16.如图,将等腰梯形纸片 ABCD 沿对角线折叠,点 A 恰好落在底边 BC 中点 E 处.若 AD=2,则原梯形面积为 3 .

考点:翻折变换(折叠问题) ;等腰梯形的性质。 分析:作 DF⊥BC 于点 F,根据对称的性质即可求得 BE=EC=CD=DE=2,即△EDC 是等边三角形,据此即可求得 梯形的高 DF 的长,利用梯形的面积公式即可求解. 解答:解:作 DF⊥BC 于点 F. ∵AD∥BC, ∴∴ADB=∴DBC, 又∵∴ABD=∴DBC, ∴∴ABC=∴ADB, ∴AB=AD=2, ∴BE=EC=CD=DE=2, 在直角△CDF 中,DF=CD?sin60°=2× ∴梯形面积 (2+4)× 故答案是:3 . =3 . = ,

点评:本题主要考查了图形的折叠,正确求得△EDC 是等边三角形是解题的关键.

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www.jyeoo.com 17.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知 A(1,1) ,在 x 轴上确定点 P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件 的点 P 的个数共有 4 个,点 P 的坐标分别为 (2,0)(1,0)( ,0)(﹣ ,0) . , , , 考点:等腰三角形的性质;坐标与图形性质。 专题:计算题;分类讨论。 分析:有三种情况:当 OA=OP 时,以 O 为圆心,以 OA 为半径画弧交 X 轴于两点,根据勾股定理求出 OP 即可; 当 OA=AP 时,以 A 为圆心,以 OA 为半径画弧交 X 轴于一点,求出 OP 即可;当 OP=AP 时,过 A 作 PA⊥X 轴于 P,即可得到 P 的坐标. 解答:解:当 OA=OP 时,以 O 为圆心,以 OA 为半径画弧交 X 轴于两点,根据勾股定理求出 OP=OA= , ∴P( ,0) ,P(﹣ ,0) ; 当 OA=AP 时,以 A 为圆心,以 OA 为半径画弧交 X 轴于一点,则 OP=1+1=2, ∴P(2,0) ; 当 OP=AP 时,过 A 作 PA⊥X 轴于 P, ∴P(1,0) , 故答案为:4, (2,0)(1,0)( ,0)(﹣ ,0) , , , . 点评:本题主要考查对等腰三角形的性质,坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握,能正确进行分类求出所有的 情况是解此题的关键. 小题, 三、解答题(共 9 小题,满分 89 分) 解答题( 18.先化简,再求值: ,其中 x=2.

考点:分式的化简求值。 专题:计算题。 分析:先通分,再算加法,化成最简,最后把 x=2 代入计算即可. 解答:解:原式= = = , = . , + ,

当 x=2 时,原式=

点评:本题考查了分式的化简求值.解题的关键是把分式化成最简. 19.如图,上、下两层的小柜子共有 A、B、C、D 四个,现将甲,乙磁带各一盒随机放在小柜子中,每个柜子中只 能放一盒磁带.

(1)甲磁带放在 A 柜中的概率是



(2)用树状图或列表将所有放置方法表示出来. (3)求下层柜中放有两盒磁带的概率. 考点:列表法与树状图法。 分析: (1)根据概率公式直接求解即可求得答案; (2)此题需要两步完成,所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单;此题属于不放回实验; (3)根据树状图求得所有的情况与下层柜中放有两盒磁带的情况,求其比值即可求得答案. 解答:解: (1)∵上、下两层的小柜子共有 A、B、C、D 四个,
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www.jyeoo.com ∴甲磁带放在 A 柜中的概率是 ;

(2)画树状图得:

(3)∴一共有 12 种情况, 下层柜中放有两盒磁带的有 6 种, ∴下层柜中放有两盒磁带的概率为 = .

点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果, 适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 20.方格纸中,每个小正方形的边长都是 1,△ABC 与 O 点位置如图所示.将△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90° 得到△A′B′C′. (1)画出旋转后的图形. (2)若三角形顶点 A、B 的坐标分别为(0,5)(﹣1,3) , ,则旋转得到的△A′B′C′的各顶点坐标为 A′(﹣ 5,0) ,B′(﹣3,﹣1) ,C′(﹣3,2) .

考点:作图-旋转变换。 分析: (1)根据题意将△ABC 三个顶点绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得到△A′B′C′; (2)根据三角形顶点 A、B 的坐标分别为(0,5)(﹣1,3) , ,得出原点的位置为 O,再得出△A′B′C′的各顶 点坐标. 解答:解: (1)如图所示, (2)A′(﹣5,0) ,B′(﹣3,﹣1) ,C′(﹣3,2) .

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www.jyeoo.com 点评:此题主要考查了图形的旋转以及坐标系内点的坐标,旋转一个图形主要是旋转三角形的顶点是解决问题的关 键. 21.如图,CD 是⊙O 的直径,弦 AB⊥CD 于 E,F 是 DC 延长线上的一点,连接 BF.若 AE= ,EO=1,

CF=2. (1)求⊙O 的半径. (2)求证:直线 BF 是⊙O 的切线. 考点:垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;切线的判定。 分析: (1)由 CD 是⊙O 的直径,弦 AB⊥CD 于 E,根据垂径定理,即可求得 BE 的长,然后由勾股定理,即可求 得⊙O 的半径 OB 的长. (2)由 CF=2 即可求得 OF 的长,即可求得 ,又由∴BOE 是公共角,即可得△OBE∽△OFB,则

∴OBF=∴OEB=90°,继而证得直线 BF 是⊙O 的切线. 解答:解: (1)连接 OB. ∵CD 是⊙O 的直径,弦 AB⊥CD 于 E, ∴BE=AE= ,∴OEB=90°, 在 Rt△OEB 中:OB= ∴⊙O 的半径为 2; (2)∵CF=2,OC=B=2, ∴OF=OC+CG=4, ∴ ∴ , , , = =2,

∵∴EOB=∴BOF, ∴△OBE∽△OFB, ∴∴OBF=∴OEB=90°, ∴OB⊥BF, ∴直线 BF 是⊙O 的切线.

点评:此题考查了垂径定理与圆的切线的判定,以及勾股定理等知识.此题难度不大,解题的关键是数形结合思想 的应用与辅助线的作法.

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www.jyeoo.com 22.小明同学用自家的电水壶烧开水,他发现水温 y(℃)与烧水时间 x(分)满足一次函数关系,并测得 x=1 时, y=35;当 x=5 时,y=63. (1)试求出 y 与 x 间的函数关系式. (2)电水壶通电前,水温是多少度? (3)若小明家所在地水的沸点为 98℃,则烧开一壶水要几分钟? 考点:一次函数的应用。 专题:函数思想;方程思想。 分析: (1)可设函数关系式为 y=kx+b,把 x=1 时,y=35;当 x=5 时,y=63 代入得关于 k、b 的二元一次方程组解 之求出 k、b,从而求出 y 与 x 的函数关系式. (2)通电前时间为 0,即 x=0,代入函数关系式求出水温. (3)把 y=98 代入函数关系式求出烧开一壶水要几分钟. 解答:解: (1)设函数关系式为:y=kx+b,由题意得: , 解得: ,

所以 y 与 x 间的函数关系式为 y=7x+28. (2)电水壶通电前,即 x=0,代入 y=7x+28 得: y=7×0+28=28, 所以电水壶通电前,水温是 28 度. (3)小明家所在地水的沸点为 98℃,即 98℃时烧开,即 y=98,代入 y=7x+28 得: 98=7x+28, 得:x=10, 所以烧开一壶水要 10 分钟. 点评:此题考查的知识点是一次函数的应用,解题的关键是由已知先求出函数关系式,然后根据要求求解. 23.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 AD 上,点 F 在 BC 上,EC 平分∴BED,DF=DA. (1)求证:△BEC 是等腰三角形. (2)求证:四边形 BFDE 是平行四边形.

考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;平行四边形的判定。 专题:证明题。 分析: (1)根据 EC 平分∴BED,得到∴DEC=∴BEC,由矩形 ABCD,推出 AD∥BC,推出∴BEC=∴BCE 即可; (2)推出 BE=DF,证 Rt△ABE≌Rt△CDF,推出 AE=CF,得到 BF=DE,即可得到答案. 解答:证明: (1)∵EC 平分∴BED, ∴∴DEC=∴BEC, ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC, ∴∴DEC=∴ECB, ∴∴BEC=∴BCE, ∴BE=BC,
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www.jyeoo.com ∴△BEC 是等腰三角形. (2)∵AD=BC,AD=DF,BC=BE, ∴BE=DF, ∵∴DAB=∴DCB=90°,AB=CD, ∴Rt△ABE≌Rt△CDF, ∴AE=CF, ∵AD=BC, ∴BF=DE, ∴四边形 BFDE 是平行四边形. 点评:本题主要考查对平行四边形的性质和判定,矩形的性质,等腰三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判 定等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是证此题的关键. 24.按右图所示的流程,输入一个数据 x,根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y,这样可以将一组数据变换成另 一组新的数据,要使任意一组都在 2~10(含 2 和 10)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求: (Ⅰ)新数据都在 6~10(含 6 和 10)之间. (Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大(y 随 x 的增大而 增大) . (1)若关系式是 y=x+p(10﹣x) ,请说明:当 p= 时,这种变换满足上述两个要求. (2)请你再写出一个满足上述要求的一次函数的关系式: y= x+5 . (3)若按关系式 y=a(x﹣2) +k 将数据进行变换,请直接写出一个满足上述要求的关系式,并探索 a、k 满足的 条件.
2

考点:二次函数的性质;一次函数的性质。 专题:函数思想。 分析: (1)将 p= 代入函数关系式,求出一次函数的解析式,然后根据该函数的定义域求值域、根据函数图象的单 调性来验证是否满足条件; (2)利用(1)的结果,写出一个一次项系数是 的一次函数关系式即可; (3)本题是开放性问题,答案不唯一.若所给出的关系式满足: (a)h≤2; (b)若 x=2、x=10 时,y 的对应值 m、 n 能落在 6~10(含 6 和 10)之间,则这样的关系式都符合要求. 解答:解: (1)当 p= 时,y=x+ (10﹣x) ,即 y= x+5. ∴y 随 x 的增大而增大,即当 p= 时,满足条件(Ⅱ) ;

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www.jyeoo.com 又当 x=2 时,y=2+ (10﹣2)=6, 当 x=10 时,y=10+ (10﹣10)=10, 而原数据都在 2~10(含 2 和 10)之间,所以新数据都在 6~10(含 6 和 10)之间,即满足条件(Ⅰ) ; 综上所述,当 P= 时,这种变换满足要求;

(2)由(1)知,一次函数的关系式的一次项系数是 的都满足条件,例如 y= x+5 满足要求;

(3)本题是开放性问题,答案不唯一. 若所给出的关系式满足: (a)h≤2; (b)若 x=2、x=10 时,y 的对应值 m、n 能落在 6~10(含 6 和 10)之间,则这 样的关系式都符合要求. 2 如取 h=2,y=a(x﹣2) +k; 当 a>0、x∈(2,10)时,y 随着 x 的增大而增大; 令 x=2,y=6 时,k=6 ① 令 x=10,y=10 时,64a+k=10 ② 由①②解得,a= , (x﹣2) +6.
2

∴满足上述要求的关系式时 y=

点评:本题主要考查了二次函数、一次函数的性质.解答该题时,需特别熟悉二次函数、一次函数的图象的单调性 和根函数的定义域求值域的知识. 25.如图,将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把△ABC 沿着 AD 方向平移,得到

△A′B′C′.
2

设平移的距离为 x(cm) ,两个三角形重叠部分(阴影四边形)

的面积为 S(cm ) . (1)当 x=1 时,求 S 的值. (2)试写出 S 与 x 间的函数关系式,并求 S 的最大值. (3)是否存在 x 的值,使重叠部分的四边形的相邻两边之比为 1: ?如果存在,请求出此时的平移距离 x;如 果不存在,请说明理由. 考点:相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;正方形的性质;平移的性质。 专题:综合题。 分析: (1)由正方形的性质得到△ACD 和△A′B′C′都为直角边为 2 的等腰直角三角形,从而判定出△AA′E 也为等腰直角三角形,得到 A′E=AA′=1,从而得到 A′D 的长,由四边形的面积公式底乘以高的一半即可求出 S; (2)同理得到 A′E=AA′=x,从而得到 A′D 的长为 2﹣x,由四边形的面积公式底乘以高的一半即可表示出 S, 得到 S 与 x 成二次函数关系,根据此二次函数为开口向下的抛物线,当 x 等于顶点横坐标时,S 有最大值为顶点纵 坐标; (3) 存在, 理由是: 由正方形的性质得到△AA′E 和△A′DF 都为等腰直角三角形, 根据直角边方程为 x 和 2﹣x, 分别表示出邻边 A′E 和 A′F,进而表示出两者之比等于已知的比值,列出关于 x 的方程,求出方程的解即可得 到 x 的值. 解答:解: (1)由题意可知△ACD 和△A′B′C′都为等腰直角三角形,且 AD=2,
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www.jyeoo.com ∴∴A=45°,又由平移可知∴AA′E=90°, ∴△AA′E 也为等腰直角三角形,又 x=1, ∴A′E=AA′=1,又 A′D=2﹣1=1, ∴S=A′E?A′D=1; (2)由题意可知△ACD 和△A′B′C′都为等腰直角三角形, ∴∴A=45°,又由平移可知∴AA′E=90°, ∴△AA′E 也为等腰直角三角形, ∴A′E=AA′=x,又 A′D=2﹣x, ∴S=A′E?A′D=x(2﹣x)=﹣x +2x=﹣(x﹣1) +1, 当 x=1 时,S 有最大值,其最大值为 1; (3)存在.理由如下: 由题意得到△AA′E 和△A′DF 都为等腰直角三角形, ∵AA′=x,A′D=2﹣x, ∴A′E=x,A′F= (2﹣x) , ∴x: (2﹣x)=1: 或 x: (2﹣x)= :1, 解得:x=1 或 x= , 则当 x=1 或 时,重叠部分的四边形的相邻两边之比为 1: .
2 2

点评:此题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,二次函数的最值,以及平移的性质,是一道代数 与几何的综合题.解决此类问题的基本思路: (1)借助图形直观解题; (2)运用方程、函数思想解题; (3)灵活运 用数形结合的思想方法,由形导数,以数促形,综合运用代数和几何知识解题.学生作第三问时,注意列方程时两 邻边的大小不确定,故列出的方程有两个,从而得到 x 有两解,不要遗漏解.

26. 如图所示, 已知直线 l 的解析式为 y=﹣ 轴分别交于点 A、B. (1)求 A、B 两点的坐标.

, 并且与 x 轴、 y

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www.jyeoo.com (2)一个半径为 1 的动圆⊙P (起始时圆心 P 在原点 O 处) ,以 4 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动,问经过多 长时间与直线 l 相切. (3)若在圆开始运动的同时,一动点 Q 从 B 出发,沿 BA 方向以 5 个单位/秒的速度运动,在整个运动过程中,问 经过多长时间直线 PQ 经过△AOB 的重心 M? 考点:一次函数综合题。 分析: (1)本题需先根据直线 l 的解析式与 x 轴、y 轴分别相交,即可得出 A、B 两点的坐标. (2)本题需先求出动圆⊙P 与直线 l 相切时移动的距离再除以⊙P 运动的速度即可得出结果. (3)本题需先设运动时间为 t,然后得出点 P 与 Q 的横坐标相同,再求出△AOB 的重心的坐标即可求出 4t 的值, 从而解出 t 的值. 解答:解: (1)A(8,0) (0,6) (2)当⊙P 运动到 P1 时,与直线 L 相切 设切点为 D 则 P1D=1 ∵△ADP1∽△AOB ∴ ∴ ∴AD= ∴ ∴OP1=8﹣ = ∵动圆⊙P 以 4 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动, ∴经过 = 秒与直线 l 相切.

当⊙P 运动到 P2 时,则 P2A= ∴OP2=8+ = ∴经过 4= 秒与直线 l 相切.

(3)设运动时间为 t,则 BQ=5t,OP=4t 则点 Q 的横坐标为 4t ∴点 P 与 Q 的横坐标相同 ∴PQ∥y 轴 ∵△AOB 的重心的坐标为( ∴PQ 过△AOB 的重心时 则 4t= t=

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www.jyeoo.com ∴经过 秒直线 PQ 经过△AOB 的重心 M. 点评:本题主要考查了一次函数的综合应用,在解题时要注意把一次函数的图象和性质与相似三角形相结合是本题 的关键.

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www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有: gbl210;HJJ;马兴田;nhx600;yangwy;zhjh;蓝月梦;bjy;hnaylzhyk;735877;fzf;sd2011;zhangCF;wdxwzk; 开心;CJX;lantin;疯跑的蜗牛;lanchong;zhxl;sks;zcx;王岑;Joyce;cook2360;HLing;wdxwwzy。 (排名 不分先后) 菁优网 2012 年 3 月 28 日

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