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2016届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学(理)试题 word版

时间:2016-02-03


2016 届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学(理) 试题
2016.1 本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题 共 50 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用

2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再改涂其它答案标号. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ??1, 0,1, 2? , B ? x log 2 ? x ? 1? ? 0 ,则 A ? B ? A.

?

?

??1, 0?

B. ?1, 2?

C.

?0, 2?

D.

??1,1, 2?

2.已知平面向量 a ? 2, b ? 3, a ? b ? 3, 则 2a ? b ? A. 4 ? 3
x

B.

7

C.

11

D.7

3.设 p : ?

?1? ? ? 1, q : ?2 ? x ? 1 ,则 p 是 q 成立的 ?2?
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

y ?$ bx ? $ a,其中$ a ? 9.1, 则$ b? 4.根据如下样本据得到回归直线方程 $

A.9.4

B.9.5

C.9.6

D.9.7

5.已知函数 f ? x ? ? sin ? 2? x ? A.函数 f ? x ? 的图象关于点 ?

? ?

??

? ?? ? 0 ? 的最小正周期为 4? ,则 6?

?? ? , 0 ? 对称 ?6 ?

B.函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? C.函数 f ? x ? 的图象在 ?

?
6

对称

?? ? , ? ? 上单调递减 ?2 ?

D.函数 f ? x ? 的图象在 ?

?? ? , ? ? 上单调递增 ?2 ?

?? x ? 2 ?2 , x ? ? ??, ?1? ? 6. 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ? x ? , 当 x ? 0 时 , f ? x ? ? ? 1 x 则 ? ? ?? ? ? 1, x ? ? ?1, 0? ?? 2 ?

f ? f ? 3? ? ?
A. ?9 B. ?1 C.1 D.9 x?a 7.若函数 f ? x ? ? 在区间( ??, 2 )上为单调递增函数,则实数 a 的取值范围是 ex A.

?0, ?? ?

B.

? 0, e?

C.

? ??, ?1?

D.

? ??, ?e ?

8.右图为某几何体的三视图,该几何体的体积为 V1,将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积记为 V2 , 则

V1 ? V2

1 4 1 B. 2 3 C. 4 4 D. 3
A. 9. 设 函 数 y ? f ? x ? 满 足 f ? ? x ? ? f ? x ? ? 0且f ? x ? 1? ? f ? x ? 1? , 若 x ? ? 0,1? 时 ,

f ? x ? ? log 2

1 2 ? 内是 ,则 y ? f ? x ? 在 ?1, 1? x
B. 单调减函数,且 f ? x ? ? 0 D. 单调减函数,且 f ? x ? ? 0

A.单调增函数,且 f ? x ? ? 0 C. 单调增函数,且 f ? x ? ? 0

10.已知 k ? R ,直线 l1 : x ? ky ? 0 过定点 P,直线 l2 : kx ? y ? 2k ? 2 ? 0 过定点 Q,两直线 交于点 M,则 MP ? MQ 的最大值是 A. 2 2 B.4 C. 4 2 D.8

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? ? ? 的一条渐近线方程为 3 x ? y ? 0 ,则其离心率 a 2 b2
6

e ? _________.
? 2 1 ? 2 12. ? x ? ? 的二项展开式中 x 的系数为________(用数字表示). x? ?
13.不等式 x ? 3 ? x ? 2 ? 3 的解集是_________.

? x ? y ? 1 ? 0, ? 14. 若 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 3 ?, 且 目 标 函 数 z ? 3 x ? y 取 得 最 大 值 为 11 , 则 ? y ? k, ?
k=______. 15. 若 函 数 y ? f ? x ? 满 足 : 对 y ? f ? x ? 图 象 上 任 意 点 P x1 , f ? x1 ? , 总 存 在 点

?

?

P? ? x2 , f ? x2 ? ? 也在 y ? f ? x ? 图象上, 使得 x1 x2 ? f ? x1 ? f ? x2 ? ? 0 成立, 称函数 y ? f ? x ?
是“特殊对点函数”.给出下列五个函数: ① y ? x ;② y ? log 2 x ;③ y ? sin x ? 1 ;④ y ? e ? 2 ;⑤ y ? 1 ? x .
x
2

?1

其中是“特殊对点函数”的序号是_________.(写出所有正确的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos x, x ? R .
2

(I)把函数 f ? x ? 的图象向右平移 的最大值;

?
6

个单位,得到函数 g ? x ? 的图象,求 g ? x ? 在 ? 0,

? ?? 上 ? 2? ?

(II)在 ?ABC 中,角 A,B,C 对应的三边分别为 a, b, c, d ? 37, f ? 求 a和c 的值. 17. (本小题满分 12 分)

?B? ? ? 1 , S ?ABC ? 3 3 , ?2?

如图,已知斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面 ABC 是等边三角形,侧面 BB1C1C 是棱形,

?B1 BC ? 60o .
(I)求证: BC ? AB1 ;

(II)若 AB ? 2, AB1 ?

6 ,求二面角 C ? AB1 ? C1 (锐角)的余弦值.

18. (本小题满分 12 分) 公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a1 , a2 , a5 成等比数列,且该数列的前 10 项和为 100,数列

?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? ab , n ? N ? .
n

(I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)记数列 ?

?1 ? an ? ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 的取值范围. ? 4bn ?

19. (本小题满分 12 分) 某高中学校在 2015 年的一次体能测试中, 规定所有男生必须依次参加 50 米跑、 立定跳远和 一分钟引体向上三项测试, 只有三项测试全部达标才算合格.已知男生甲的 50 米跑和立定跳 远的测试与男生乙的 50 米跑测试已达标,男生甲还需要参加一分钟引体向上测试,男生乙 还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试.若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率 为 p,乙参加立定跳远和一分钟引体向上测试达标的概率均为 标互不影响.已知甲和乙同时合格的概率为

1 ,甲、乙每一项测试是否达 2

1 . 6

(I)求 p 的值,并计算甲和乙恰有一人合格的概率; ( II )在三项测试项目中,设甲达标的测试项目项数为 x ,乙达标的测试项目的项数为

y, 记? =x ? y ,求随机变量 ? 的分布列和数学期望.
20. (本小题满分 13 分)

y 2 x2 已 知 椭 圆 E : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的 上 、 下 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 点 D 在 椭 圆 上 , a b

DF2 ? F1 F2 D 的面积为 2 2 ,离心率 e ?

2 2 .抛物线 C : x ? 2 py ? p ? 0 ? 的准线 l 经过 D 2

点. (I)求椭圆 E 与抛物线 C 的方程; (II)过直线 l 上的动点 P 作抛物线的两条切线,切点为 A、B,直线 AB 交椭圆于 M,N 两点, 当坐标原点 O 落在以 MN 为直径的圆外时,求点 P 的横坐标 t 的取值范围. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ?

a ? a ? 0? . x

? ? ? 上的最小值. (I)求函数 f ? x ? 在 ?1,

(II)若存在三个不同的实数 xi ? i ? 1, 2,3? ,满足方程 f ? x ? ? ax . (i)证明: ?a ? ? 0,1? , f ?

? a 2 ? a3 ?? ; ? 2 ? 2

(ii)求实数 a 的取值范围及 x1 ? x2 ? x3 的值.


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