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3.2.2 复数的代数形式的乘除运算


第三章 3.2.2 复数代数形式的乘除运算
【学习目标】

3.复数的除法法则:

(a ? bi ) ? (c ? di ) ?

a ? bi (a ? bi )(c ? di ) ac ? bd bc ? ad ? ? ? i c ? di (c ? di )(c ? di ) c 2 ? d 2 c 2

? d 2

学 学

1.知识与技能:理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则,深刻理解它是乘法 运算的逆运算
王新敞
奎屯 新疆

【预习自测】 1.(1-2i)(3+4i)(-2+i)等于 ( A.20+15i ). B.20-15i D.-20+15i
1 对应的点位于(D) 2?i

2.过程与方法:理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

王新敞
奎屯

新疆

3.情感、态度与价值观:激情投入,合作探究,培养积极主动地建构知识体系;

C.-20-15i

案 案

【重点难点】 教学重点:复数代数形式的除法运算; 教学难点:对复数除法法则的运用; 【今日赠言】

2.(2007 年陕西卷)在复平面内,复数 z= A.第一象限 C.第在象限
2

B.第二象限 D.第四象限

3.设复数 z=1+ 2i,则 z -2z=________.

装 装

当困难来临时,用微笑去面对,用智慧去解决。


【知识准备】 1.各种数集的集合表示;





【我的疑惑】


【合作探究】 【探究一】 (1) (3 ? 4i)(3 ? 4i) ; (2) (1 ? i)
2





订 订

2.复数的概念及其几何意义; 3.复数代数形式的加减运算及其几何意义; 【预习导学】 1.我们规定,复数的乘法法则如下: 设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di ,是任意两个复数,那么

(3)(1-2i) (3+4i) (-2+i)

线 线

(a ? bi)(c ? di) ? ac ? bci ? adi ? bdi 2
= 即:两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把 且把 与 分别合并即可. 换成 ,并 【规律总结】 【探究二】 时,这两个复数叫做互为 .通常复数 z 的共轭复数记作
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两个复数的积是一个确定的复数; 2.当两个复数的 等于 ,虚部互为
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复数。虚部不

(1) (1 ? 2i) ? (3 ? 4i)

(2) 设复数 z 满足

的两个共轭复数也叫做

1 ? 2i ? i ,求 z ? z

【使用说明和学法指导】1.依据导学案,认真阅读教材选修 1-2P56-P57 的基础知识;思考并自主探究问题,深化对教材内容的理解,找出自己的疑惑和需要讨论的问题,用红笔做好标记。2.通过预习,A、B 层 同学能够全部掌握基本知识并能应用,完成学案中所有题目,C 层同学注重理解性质,可以尝试完成拓展提升题目.

3.已知 z1=2-i,z2=1+3i,则复数 A.1 【规律总结】 【拓展提升】 (1) 4.设 B.-1

i z2 ? 的虚部为 z1 5
C.i D.-i

x 3 y ? ? (x∈R,y∈R),则 x=___________,y=___________. 1? i 2 ? i 1? i

(1 ? 4i)(1 ? i ) ? 2 ? 4i 3 ? 4i

王新敞
奎屯

新疆

(2)

1? i 3 ?i 1? i

【我的收获】


1. (2007 年福建卷)复数 【规律总结】 【知识网络】 A.
1 2






1 等于( (1 ? i) 2
1 2
1 2
2

B. ?

1 C. i 2
1 2

1 D. ? i 2

2. (2007 年广东卷)若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位,b 为实数) ,则 b= A.-2 B. C. D. 2 ) D. ? 2i

? 2i ? 3. (2007 年湖南卷)复数 ? ? 等于( ? 1+i ?
【当堂检测】 1.设 z=3+i,则 A.3+i 2. A. 4i B. ? 4i

C. 2i

1 等于 z
B.3-i C.
3 1 i? 10 10

4. (2007 年重庆卷)复数 D.
3 1 ? i 10 10

2i 的虚部为______. 2 ? i3
?5 ? 10i ? 3 ? 4i

5. (2007 年宁夏卷) i 是虚数单位,

. (用 a ? bi 的形式表示, a,b ? R )

a ? bi a ? bi ? 的值是 b ? ai b ? ai
A.0 B.i C.-i D.1

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