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高校自主招生数学同步训练10


高校自主招生数学同步训练(十)

排列、组合、二项式定理

1.同室 4 人,各写一张贺年卡,先集中起来,然后在分配给每个人(每人一张) ,若你均不拿自己的贺年 卡,则有不同分配方法 ( ) A.9 种 B.12 种 C.18 种 D.24 种 2.将 6 个相同的球放入 4 个不同的盒子里(每个盒子至少放入 1 球) ,则不同方法有 (

) A.9 种 B.10 种 C.12 种 D.18 种 3 .在集合 ? ? 中,任选两个数作为椭圆方程 1,2,3,?,11

x2 y2 ? ? 1 的 a 和 b ,则能组成落在矩形区域 a2 b2
( )

?(x, y) x ? 11, y ? 9?内的椭圆个数是

A.8 B.82 C.70 D.72 4.将四棱锥 S-ABCD 每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,如果只有五种颜色可供使 用,那么不同的染色方法有 ( ) A.180 种 B.360 种 C.400 种 D.420 种 5.圆周上有 8 个点.每两点连成一条直线,这些直线在圆内部的交点最多有 个. 6.2012!的末尾共有连续 个零. 7.设 ?an ? 为等差数列,若从 ?a1 , a2 ,?, a20 ? 中任取 3 个不同的数仍成等差数列,则这样的不同等差数列 最多有 个. 8.有 2 张 100 元,3 张 50 元、4 张 10 元的人民币,共可组成 种不同的币值. .

9. ( x ? x lg x ) n (n ? N * ) 展开式中,二项式系数和为 256,二项式系数最大的项为 1120,则 x = 10. ( x 2 ? 3x ? 2) 5 的展开式中, x 项的系数是
2



11.有数字:0,1,3,5,7 中,取出 3 个不同数字作为二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的系数,能组成多少个
2

不同的二次方程?其中有实根的二次方程有多少个?

12.有七个人排成一排,其中甲要排在正中间,乙和丙要相邻且丁不排在两端,有多少种不同排法?

13.设 (1 ? 3) 2 ? an ? 3bn (n, an , bn ? N * ) . (1)求证: a99 ? b99 ? 3 C100 ? 3 C100 ? 3 C100 ? ? ? 3 C100 ;
0 1 1 3 2 5 49 99

(2)设 cn ? an ? 3bn (n ? N ) ,求 lim(
2 2 *
n ??

1 1 1 ? ? ? ? ) 的值. c1 c2 cn


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