nbhkdz.com冰点文库

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 第一部分专题四 立体几何 第1讲 空间几何体课件 理


专题四

立体几何

第1讲 空间几何体

专题四

立体几何

2016考向导航 高考对本讲知识的考查主要有: (1)三视图几乎是每年的必考内容,一般以选择题、填空题的 形式出现,一是考查相关的识图,由直观图判断三视图或由 三视图想象直观图;二是以三视图为载体,考查面积、体积

的计算等,均属低中档题. (2)空间几何体的表面积与体积的计算,通常以几何体为载体 与球进行交汇考查,或蕴含在两几何体的“接”或“切”形 态中,以小题形式出现,属低中档题.

1.必记概念与关系 四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平 行六面体、长方体之间的关系.

2.活用公式与结论 (1)常用面积和体积公式 ① S 圆柱侧= 2π rl, S 圆锥侧=π rl, S 球 =4π R2. 1 4 ② V 柱 =Sh, V 锥 = Sh, V 球 = π R3. 3 3 (2)三视图排列规则:俯视图放在正(主 )视图的下面,长度与 正 (主 )视图一样;侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度和 正 (主 )视图一样,宽度与俯视图一样.画三视图的基本要求: 正 (主 )俯一样长,俯侧(左)一样宽,正(主 )侧 (左 )一样高.

3.辨明易错易混点
(1)空间几何体以不同位置放置时,对三视图会有影响. (2)画三视图的轮廓线时,可见轮廓线在三视图中为实线,不

可见轮廓线为虚线.

考点一 [命题角度]

空间几何体的三视图

1.由三视图还原空间几何体. 2.由空间几何体或空间的部分视图判断其他视图.

(2015· 高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,该四 棱锥最长棱的棱长为 ( C )

A. 1 C. 3

B. 2 D. 2

[思路点拨]

由几何体的三视图画出直观图,并根据直观图

的特点判断和计算.

[解析 ]

根据三视图,可知几何体的直观图为如图

所示的四棱锥 VABCD, 其中 VB⊥平面 ABCD, 且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形, VB= 1. 所以四棱锥中最长棱为 VD. 连接 BD,易知 BD= 2, 在 Rt△ VBD 中, VD= VB2+ BD2= 3.

方法归纳 由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特

征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置.
(3)确定几何体的直观图形状.

1.一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的 是( ) B

解析:由直观图可知,该几何体由一个长方体和一个截角三 棱柱组成.从上往下看,外层轮廓线是一个矩形,矩形内部 有一条线段连接的两个三角形.

2.(2015· 郑州市第一次质量预测,T6)已知长方体的底面是边 长为 1 的正方形,高为 2,其俯视图是一个面积为 1 的正方 形,侧视图是一个面积为 2 的矩形,则该长方体的正视图的 面积等于 ( C ) A. 1 C. 2 B. 2 D. 2 2

解析:依题意得,题中的长方体的侧视图的高等于 2,正视 图的长是 2,因此相应的正视图的面积等于 2× 2= 2,故 选 C.

考点二

空间几何体的表面积与体积

[命题角度] 1.由三视图求空间几何体的表面积.

2.由三视图求空间几何体的体积.
3.空间几何体的表面积或体积.

(1)(2015· 高考福建卷)某几何体的三视图如图所示,则 该几何体的表面积等于( B )

A. 8+ 2 2 C. 14+2 2

B. 11+2 2 D. 15

(2)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A )

1 A. + π 3 1 C. + 2π 3

2 B . +π 3 2 D. + 2π 3

[思路点拨]

(1)先由几何体的三视图,画出该几何体的直观

图,再根据几何体的表面积公式求解即可.
(2)根据三视图和几何体的体积公式求解.
[解析 ] (1) 由三视图知, 该几何体是一个直四

棱柱,上、下底面为直角梯形,如图所示. 直角梯形斜腰长为 12+12= 2,所以底面周 长为 4+ 2,侧面积为 2× (4+ 2)=8+2 2, 1 两底面的面积和为 2× × 1×(1+ 2)=3,所以 2 该几何体的表面积为 8+2 2+ 3= 11+ 2 2.

(2)由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成 1 1 1 的.由图中数据可得三棱锥的体积 V1= × × 2× 1× 1= , 3 2 3 1 1 2 半圆柱的体积 V2= × π × 1 ×2=π ,所以 V= +π . 2 3

方法归纳
求解几何体的表面积及体积的技巧 (1)求几何体的表面积及体积问题,可以多角度、多方位地考

虑,熟记公式是关键所在.求三棱锥的体积,等体积转化是
常用的方法,转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的 某一面上. (2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规 则几何体转化为规则几何体以易于求解.

1.(2015· 高考陕西卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几 何体的表面积为 ( D )

A. 3π C. 2π + 4

B.4π D. 3π + 4

解析:由几何体的三视图可知,该几何体为半圆柱,直 观图如图所示. 1 表面积为 2×2+2× × π ×12+ π ×1×2=4+3π . 2

2. (2015· 高考浙江卷 )某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ( C ) A. 8 cm3 B.12 cm3 32 C. cm3 3 40 D. cm3 3

解析:由三视图可知,该几何体是由一个正方体和一个正四 棱锥构成的组合体.下面是棱长为 2 cm 的正方体,体积 V1 = 2× 2× 2=8(cm3);上面是底面边长为 2 cm,高为 2 cm 的 1 8 正四棱锥,体积 V2= × 2×2×2= (cm3),所以该几何体的 3 3 32 体积 V= V1+ V2= (cm3). 3

3. (2014· 高考山东卷)三棱锥 PABC 中, D, E 分别为 PB, PC 的中点, 记三棱锥 DABE 的体积为 V1,P? ABC 的体积为

1 V1 4 V2,则 =________ . V2
解析:如图,设 S△ ABD= S1,S△PAB= S2,E 到平面 ABD 的距离为 h1, C 到平面 PAB 1 的距离为 h2,则 S2= 2S1,h2=2h1,V1= 3 1 V1 S1h1 1 S1h1, V2= S2h2,所以 = = . 3 V2 S2h2 4

4.如图,∠ ACB= 90° ,DA⊥平面 ABC,AE⊥ DB 交 DB 于 E, AF⊥ DC 交 DC 于 F,且 AD= AB= 2,则三棱锥 DAEF

2 6 体积的最大值为 ________ .

解析:因为 DA⊥平面 ABC,所以 DA⊥ BC,又 BC⊥ AC,所 以 BC⊥平面 ADC, BC⊥ AF,又 AF⊥ CD,所以 AF⊥平面 DCB, AF⊥ DB,又 DB⊥ AE,所以 DB⊥平面 AEF,所以 DE 为三棱锥 DAEF 的高,且 AF⊥ EF.AE 为等腰直角三角 形 ABD 斜边上的高, 所以 AE= DE= 2, 设 AF= a, FE= b,
2 2 1 1 a +b 1 2 1 则底面△ AEF 的面积 S= ab≤ · = × = ,所以三 2 2 2 2 2 2

1 1 2 棱锥 DAEF 的体积 V≤ × × 2= (当且仅当 a= b= 1 时 3 2 6 等号成立 ).

考点三

多面体与球的切接问题

[命题角度]

1.与球的组合体中求球的表面积或体积.
2.与球有关的组合体中求棱柱(锥)的体积、表面积.

已知 A, B 是球 O 的球面上两点,∠ AOB= 90°, C 为该球面上的动点.若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36, 则球 O 的表面积为( C ) A. 36π C. 144π B.64π D. 256π

[审题路线图 ] 审条件 条件 ― → 图形
∠ AOB=90°

― ― →

S△ AOB VO ABC=VC AOB ― ― ― ― ― → 为定值
? ?

点 C到平面 AOB ― → 球的半径 R的值 ― → 结果 的距离最大

[解析 ] 如图,设球的半径为 R,因为∠ 1 2 AOB= 90°,所以 S△ AOB= R . 2 因为 VO 定值, 所以当点 C 到平面 AOB 的距离最大时, VO 1 1 2 ABC 最大为 × R × R= 36, 3 2 所以 R=6,所以球 O 的表面积为 4π R2= 4π × 62=144π . 故选 C.
? ?

ABC= VC? AOB,而△ AOB

面积为
ABC 最大,
?

所以当 C 为与球的大圆面 AOB 垂直的直径的端点时,体积 VO

方法归纳 多面体与球接、切问题的求解策略 (1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体 中的特殊点 (一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平 面问题, 再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系, 或只 画内接、外切的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半 径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解. (2)若球面上四点 P, A, B, C 构成的三条线段 PA, PB, PC 两 两互相垂直,且 PA=a, PB= b, PC= c,一般把有关元素“补 形”成为一个球内接长方体,则 4R2= a2+b2+ c2 求解.

1.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已 32π 知这个球的体积是 ,那么这个三棱柱的体积是( D ) 3 A. 96 3 C. 24 3 B.16 3 D. 48 3

解析:如图,设球的半径为 R, 4 32π 由 πR3= ,得 R= 2. 3 3 所以正三棱柱的高 h= 4. 1 3 设其底面边长为 a,则 · a=2, 3 2 所以 a=4 3, 3 所以 V= × (4 3)2×4=48 3. 4

2.(2015· 菏泽质检 )底面是正多边形,顶点在底面的射影是底 面中心的棱锥叫正棱锥.如图,半球内有一内接正四 4 2 棱锥 SABCD,该四棱锥的体积为 ,则该半球的体积为 3

4 2π 3 ________ .

解析:设所给半球的半径为 R,则棱锥的高 h= R,底面正方 2 4 2 形中, AB= BC= CD= DA= 2R,所以 R3= ,则 R3= 3 3 2 3 4 2π 2 2,于是所求半球的体积为 V= πR = . 3 3


【优化方案】2016年高考数学二轮复习 第一部分专题四 立体几何 第1讲 空间几何体专题强化精练提能 理

【优化方案】2016年高考数学二轮复习 第一部分专题四 立体几何 第1讲 空间几何体专题强化精练提能 理_数学_高中教育_教育专区。第一部分专题四 立体几何 第 1 ...

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 解答题专题练(四)理

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 解答题专题练(四)理_数学_高中教育_教育专区。解答题专题练(四) 概率与统计 (建议用时:60 分钟) 1. 某银行...

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 小题专题练(四)理

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 小题专题练(四)理_数学_高中教育_教育专区。小题专题练() 立体几何 (建议用时:50 分钟) 1.若 l,m 是两...

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 解答题专题练(三)理

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 解答题专题练(三)理_数学_高中教育_教育专区。解答题专题练(三) 立体几何 (建议用时:60 分钟) 1. (2015·...

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 解答题专题练(六)理

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 解答题专题练(六)理_数学_高中教育_教育专区。解答题专题练(六) 函数与导数 (建议用时:60 分钟) 1 3 2 1....

【优化方案】2016年高考数学二轮复习 第一部分专题四 第3讲 空间向量与立体几何专题强化精练提能 理

【优化方案】2016年高考数学二轮复习 第一部分专题四 第3讲 空间向量与立体几何专题强化精练提能 理_数学_高中教育_教育专区。第一部分专题四 立体几何 第 3 讲...

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 小题专题练(二)理

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 小题专题练(二)理_数学_高中教育_教育专区。小题专题练(二) 三角函数与平面向量 (建议用时:50 分钟) ?π ?...

【优化方案】2016年高考数学二轮复习 第一部分专题四 第2讲 空间点、线、面的位置关系专题强化精练提能 理

【优化方案】2016年高考数学二轮复习 第一部分专题四...第一部分专题四 立体几何 第 2 讲 空间点、线、...13.(2015·高考山东卷) 如图,三棱台 DEF?ABC 中...

2016高三文数二轮复习专题四第2讲高考中的立体几何(解答题型)

2016高三文数二轮复习专题四第2讲高考中的立体几何(解答题型)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016高三文数二轮专题复习 专题四 立体几何第二讲 高考中的立体...

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 解答题专题练(二)理

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 解答题专题练(二)理_数学_高中教育_教育专区。解答题专题练(二) 数 列 (建议用时:60 分钟) 1.(2015·临沂...

相关文档

更多相关标签