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2014-2015年度高二第二学期期中考试(文科数学)


2014-2015 年度高二年级第二学期期中考试(文科数学)
3、用反证法法证明命题: “若 a, b ? N , ab 能被 3 整除,那么 a , b 中至少有一个能被 3 整 除”时,假设应为( A. a , b 都能被 3 整除 C. a , b 不都能被 3 整除 ) B. a , b 都不能被 3 整除 D. a 能被 3 整除

9、设

?ABC 的三边分别为 a, b, c ,面积为 S ,内切圆的半径为 r ,则 r ?

2S ,类 a?b?c

比这个结论可知: 四面体 S ? ABC 的四个面的面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 , 内切球半径为 R , 四面体 S ? ABC 的体积为 V ,则 R ? ( A. )21cnjy.com

V S1 ? S2 ? S3 ? S4 3V S1 ? S2 ? S3 ? S4

B.

2V S1 ? S2 ? S3 ? S4 4V S1 ? S2 ? S3 ? S4

C.

D.

14、观察下列等式: 12 ? 1,12 ? 22 ? ?3,12 ? 22 ? 32 ? 6,12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ?10 照此规律,第 n 个等式可为

R (a2 ? b2 )( x2 ? y 2 ) ? (ax ? by)2 ; 则 利 用 上 述 结 论 求 已 知 a, b, x,? y 且
(m 2 ? 4n 2 )( 1 4 ? 2 ) 的最小值(其中 m, n ? R )为 2 m n
25 。

高二数学文科参考答案

三解答题

西安市第一中学
参考公式: 用 最 小 二 乘 法 求 线 性 回 归 方 程 系 数 公 式

?? b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? ? y ? bx ,a

1.下列有关样本相关系数的说法不正确的是(



A.相关系数用来衡量 x 与 y 的之间的线性相关程度 B. r ≤1 ,且 r 【答案】D 越接近 0,相关程度越小 C. r ≤1 ,且 r 越接近 1,相关程度越大 D. r ≥1 ,且 r 越接近 1,相关程度越大

2.当 m<0 时,复数 2 ? m ? i 在复平面内对应的点位于( (A)第一象限 【答案】D (B)第二象限 (C)第三象限

) (D)第四象限

10.运行如下程序框图,如果输入的 t ? [?1,3] ,则输出 s 属于

( A. [?3, 4] 【答案】A B. [?5, 2] C. [?4,3] D. [?2,5]



选修 1-2 综合测试
(1 ? i ) 2 ?( 2.复数 1? i
).

A. 2 ? 2i B. ? 1 ? i C. 1 ? i D. 2i 3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数” 结论显然是错误的,是因为( ). A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 7.观察下列数的特点 1, 2, 2,3,3,3, 4, 4, 4, 4, ??? 中,第 100 项是( ).

A. 10

B. 13

C. 14

D. 100 ).

9.复数 (a 2 ? a ? 2) ? (| a ? 1 | ?1)i, (a ? R) 不是纯虚数,则有( A. a ? 0 B. a ? 2 C. a ? ?1 且 a ? 2

D. a ? ? 1

14. 在复平面内, 记复数 3 ? i 对应的向量为 OZ , 若向量 OZ 饶坐标原点逆时针旋转 60 得到向量 OZ ' 所对应的复数为___________________. 18.(本小题满分 12 分) 在 500 名患者身上试验某种血清治疗 SARS 的作用,与另外 500 名未用血清的患者进 行比较研究.结果如下表: 治 用血清治疗 愈 未 治 愈 总 计

254 223 未用血清治疗 477 总 计 问该种血清能否起到治疗 SARS 的作用?
19.(本小题满分 12 分) 已知 ?

246 277 523

500 500 1000

1 3 ? i 是实系数方程 x3 ? 2mx ? n ? 0 的根,求实数 m, n 的值. 2 2

21.(本小题满分 12 分) 关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元),有如 下的统计资料:

x Y

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

如由资料可知 y 对 x 呈线形相关关系,试求: (1)线形回归方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?

2 .B

(1 ? i)2 ?2i ?2i(1 ? i) ? ? ? ?1 ? i . 1? i 1? i 2

3.C 推理形式不符合演绎推理的形式.

7.C 由规律可得:数字相同的数依次个数为 1, 2,3, 4, ???n ,由 且 n ? N ,得 n ? 14 . 9.D
?

n( n ? 1) ? 100 , 2

a 2 ? a ? 2 ? 0 ,得 a ? ?1 且 a ? 2 ,而当 a ? 2 时,符合题意.
根据复数的几何意义,知向量 OZ ' 的终点落在虚轴上,且其模为 2 .
2

14. 2i

18.解:由列联表给出的数据,计算 K 的观测值:

1000 ? (254 ? 277 ? 246 ? 223)2 K ? ? 3 ? 8522 . 500 ? 500 ? 477 ? 523
2

因为 3 ? 8522 ? 3 ? 841,所以我们有 95 0 0 的把握认为这种血清能起到治疗 SARS 的作 用. 19.解:依题意,将 ?

1 3 ? i 代入原方程, 2 2

得 (?

1 3 3 1 3 ? i) ? 2m(? ? i) ? n ? 0 , 2 2 2 2

即 (m ? n ?1) ? (?m 3)i ? 0 , 由题意得 ?

?m ? 0 , ?m ? n ? 1 ? 0

解之得 ?

?m ? 0 . ?n ? ?1
2?3? 4?5?6 2.2 ? 3.8 ? 5.5 ? 6.5 ? 7.0 ? 4, y ? ? 5, 5 5
5

21.解:(1) x ?
5

? xi2 ? 90, ? xi yi ? 112.3,
i ?1 i ?1

b?

?

? x y ? 5x y ?x
i ?1 i ?1 5 i i 2 i

5

?

? 5( x) 2
?

112.3 ? 5 ? 4 ? 5 ? 1.23 , 90 ? 5 ? 42

于是 a ? y ? b x ? 5 ? 1.23? 4 ? 0.08 , 所以线形回归方程为: y ? bx ? a ? 1.23x ? 0.08 ; (2)当 x ? 10 时, y ? 1.23 ?10 ? 0.08 ? 12.38 (万元), 即估计使用 10 年是维修费用是 12.38 万元. 5.在一次恶劣气候的飞机航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的 有 24 人,不晕机的有 31 人;女乘客晕机的有 8 人,不晕机的有 26 人.请你根据所给 数据判断是否在恶劣气候飞行中,男人比女人更容易晕机. 5.解:根据题意,列出列联表如下: 晕机 不晕机 合计 提出统计假设, H 0 :在恶劣气候飞行中男人与女人 一样容易晕机则 男 24 31 55 女 合计 8 32 26 57 34 89
? ?

?

?2 ?

89(24 ? 26 ? 31? 8)2 ? 3.689 . 55 ? 34 ? 32 ? 57
? 2 ? 2.706 ,故我们有 90 0 0 的把握认为在这次

航程中男人比女人更容易晕机.

高二数学期末复习试卷(一)

班级
一、选择题 1.直线 3x ? y ? a ? 0(a ? R) 的倾斜角为(

姓名


A.30?

B.60?

C.150?

D.120?


2.将圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 平分的直线是 (

A.x ? y ? 3 ? 0
则直线 l 的方程为(

B. x? y? 3 ? 0 C. x? y? 1 ? 0 D. x? y? 1 ? 0


5.过点 (?4, 0) 作直线 l 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 20 ? 0 交于 A 、 B 两点,如果 AB =8 ,

A.5x ? 12 y ? 20 ? 0

B.5x ? 2 y ? 20 ? 0

C.5x ? 12 y ? 20 ? 0或x+4=0
17.已知直线 经过直线 直于直线 .

D.5x ? 2 y ? 20 ? 0或x+4=0
与直线 的交点 ,且垂

(Ⅰ)求直线 的方程;

(Ⅱ)求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积 . 20.已知半径为 相切. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设直线 围; 与圆相交于 两点,求实数 的取值范 的圆的圆心在 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数 ,使得弦 点

的垂直平分线 过

,若存在,求出实数 的值;若不存在,请说明理由.

22.已知半径为 相切.

的圆的圆心在 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线

(Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设直线 与圆相交于 两点,求实数 的取值范围;

(Ⅲ) 在(2)的条件下,是否存在实数 ,使得过点 直平分弦 ?

的直线 垂

若存在,求出实数 的值;若不存在,请说明理由.

高中数学必修课程模块二解析几何答案
1 B 6 D 2 7 A 3 D 8 A 4 9 B 5 A 10

11. 14. 2 交 16.

12. 15. 相

13.

17. 解:(Ⅰ)由 由于点 P 的坐标是( ,2).

解得

则所求直线 与

垂直,

可设直线 的方程为

.

把点 P 的坐标代入得

,即

.

所求直线 的方程为

.

(Ⅱ)由直线 的方程知它在 轴、 轴上的截距分别是





所以直线 与两坐标轴围成三角形的面积

.

20. 解:(Ⅰ)设圆心为



).

由于圆与直线

相切,且半径为 ,所以







因为

为整数,故



故所求圆的方程为



(Ⅱ)把直线



.代入圆的方程,消去 整理,得



由于直线

交圆于

两点,







,由于

,解得



所以实数 的取值范围是



(Ⅲ)设符合条件的实数 存在,由于

,则直线 的斜率为



的方程为

, 即



由于 垂直平分弦

,故圆心

必在 上.

所以

,解得



由于



故存在实数

,使得过点

的直线 垂直平分弦



22.解:(Ⅰ)设圆心为



).

由于圆与直线

相切,且半径为 ,所以,







因为

为整数,故



故所求的圆的方程是



(Ⅱ)直线



.代入圆的方程,消去 整理,得



由于直线

交圆于

两点,故





,解得

,或



所以实数 的取值范围是



(Ⅲ)设符合条件的实数 存在,由(2)得

,则直线 的斜率为



的方程为

, 即



由于 垂直平分弦

,故圆心

必在 上.

所以

,解得



由于



故存在实数

,使得过点

的直线 垂直平分弦



邢台二中 2014—2015 年学年度第二学期高二年级期中考试
21.(本小题满分 12 分) 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积, 选 200 只家兔做实验, 将这 200 只家兔随机地分成两组。每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B。下

mm ) 表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。 (疱疹面积单位: 21·cn·jy·com

2

(Ⅰ)完成答卷纸上的频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大 小; (Ⅱ)完成答卷纸上的 2 ? 2 列联表,并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”。21cnjy.com 附: K 2 ?

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.10 0 0.05 0 3.84 1 0.02 5 5.02 4 6.635 10.828 0.010 0.001

P( K 2 ? k )
k

2.70 6

21、(Ⅰ)

(Ⅱ) 表3

疱疹面积 小于 70mm 2 注射药物 A 注射药物 B 合计

疱疹面积 不小于 70mm 2

合计

a? c?

b? d?

n?

21 解: (Ⅰ)

图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图

图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方

可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间,而注射药物 B 后的疱 疹面积的中位数在 70 至 75 之间, 所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数。 (Ⅱ)表 3 注射药物 A 注射药物 B 合计 疱疹面积小于 70mm 2 a ? 70 疱疹面积不小于 70mm 2 b ? 30 合计 100

c ? 35
105

d ? 65
95

100
n ? 200

K2 ?

200? (70 ? 65 ? 35 ? 30) 2 ? 24.56 100? 100? 105? 95
2

由于 K ? 10.828 ,所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”.

必修 3 综合模块测试 4(人教 A 版必修 3)
2、右边程序的输出结果为( A.2,8 B.5,3 ) C.3,5 D.2,5 ) X=5 Y=3 X=X-Y Y=X+Y PRINT X,Y

3、 将一枚均匀硬币先后抛两次, 恰好有一次出现正面的概率为 ( 1 1 1 3 A. B. C. D. 4 3 4 2

4、将 389 化成四进位制数的末位是( ) A.0 B. 1 C.2 D.3 5、某校有教师 150 人,后勤工作人员 20 人,高中生 1200 人,初中生 1800 人,现要了解该校全体人员对学校的某项规定的看法,抽取一个容量为 317 的样本 进行调查.设计一个合适的抽样方案.你会在初中生中抽取人数是( ) A.120 B.180 C.200 D.317 9、在三角形 ABC 中,E,F,G 为三边的中点,若向该三角形内投点且点不会落在三角形 ABC 外,则落在三角形 EFG 内的概率是( ) A.

1 8
2

B.

1 4

C.

3 4

D.

1 2
) D.

11、将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b、c, 则方程 x ? bx ? c ? 0 有实根的概率为( A.

17 36

B.

1 2

C.

19 36

11 18

12、有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子,红色骰子有两个面是 8,四个面是 2,蓝色 骰子有三个面是 7,三个面是 1,两人各取一只骰子分别随机投掷一次,所得点数较大 者获胜,投掷蓝色骰子获胜的概率是( ) A.

1 9

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 6

三、解答题: 18.(本小题 12 分)如图是总体的一个样本频 率分布直方图,且在[15,18 ) 内频数为 8. (1)求样本在[15,18 ) 内的频率; (2)求样本容量; (3)若在[12,15 ) 内的小矩形面积为 0.06,求 在[18,33 ) 内的频数.

4 75

19.(本小题 12 分) (1)在长 16cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,则这个正方形的面 2 2 积介于 25cm 与 81cm 之间的概率. (2)如图所示,在一个边长为 5cm 的正方形内部画一个边长为 3cm 的小正方形,现在 向大正方形随机投点,假设所投的点都落在大正方形内,求所投的点落入大正方形内小 正方形外的概率.

21、(本小题满分 14 分) 小明、小华用 4 张扑克牌(分别是黑桃 2、黑桃 4,红桃 5、红桃 6)玩游戏,他们将 扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回,各抽一张。 (1)若小明恰好抽到黑桃 4; ①请列出各种可能出现的情况; ②求小华抽出的牌的牌面数字比 4 大的概率。 (2)求小明、小华至少有一人抽到的牌是黑桃的概率;

(3)小明、小华约定:若俩人有人抽到黑桃牌且小明抽到的牌的牌面数字比小华的 大,则小明胜,反之,则小明负,你认为这个游戏是否公平,说明你的理由。

22、 (本题满分 14 分)一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每 小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果: 转速 x(转/秒) 每小时生产有缺点的零件数 y(件) 16 11 14 9 12 8 8 5

(1)画出散点图; (2)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个,那么机器的运转速 度应控制在什么范围内?

?? (参考公式: b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

? ) ? ? y ? bx , a

2 i

? nx 2

附加题 23.(10 分)已知圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 3 ? 0 和圆外一点 M ( 4,? 8 ). (Ⅰ) 过 M 作圆的切线,切点为 C、D,求切线长及 CD 所在直线的方程; (Ⅱ) 过 M 作圆的割线交圆于 A,B 两点,若| AB | = 4,求直线 AB 的方程

参考答案

三、解答题:18.(1).0.16 3

????3 (2). 50

????3

(3). 39

????

19. 解:(1)由题意可知,以线段 AM 为边长的正方形面积要 2 2 介于 25cm 与 81cm 之间,即要求 AM 介于 5cm 与 9cm 之间, 2 2 记“以线段 AM 为边长的正方形面积介于 25cm 与 81cm 之间”为事件 A, 则由几何概型的求概率的公式得 P(A)=

9?5 1 = 16 4
?

????5

(2)记“所投的点落入大正方形内小正方形外”为事件 A, 则“所投的点落入小正方形内”为事件 A 的对立事件 A , 所以 P(A)=1-P( A )=1-
?

3 2 16 = 5 2 25
2

????5
? ? ? a ? 3b ? 0 ? ?r ? a ? 2 ?? a ? b ? ? 7 2 ? r 2 ? ? ?? 2 ? ?

20.20 解:设圆方程为 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r ,则
2 2

?a ? 3 ? ? ?b ? 1 ?r ? 3 ?



? a ? ?3 ? ?b ? ? 1 , ?r ? 3 ?
所求圆方程为 ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 9 或 ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 9 。
2 2 2 2

21.解:(1)① 小明抽出的牌 4

小华抽出的牌 2 5 5

结果 (4,2) (4,5) (4,6)

② 由①可知小华抽出的牌面数字比 4 大的概率为:

2 3

? 2, 6 ? ? 4.6 ? ? 5, 6 ? ? ? 2,5? ? 4,5? ? ? 6,5 ? (2)所有情况有 , 4,4 ? 2, 4 ? ? ? ? 5, 4 ? ? 6, 4 ? ? ? 4, 2 ? ? 5, 2 ? ? 6, 2 ?
p=1-

2 1 = 12 6

9 分(3)小明获胜的情况有:(4,2)、(5,2)、(5,4)、(6,2)、

(6,4) 故小明获胜的概率为:

5 5 7 ? , 因为 ,所以不公平。 12 12 12

13 分

22、(1)
n

(2)由数据得 x ? 12.5 , y ? 8.25 ,所以 b ?

i ?1

? ( xi ? x)( yi ? y )
i ?1

? ( xi ? x) 2

n

?

25.5 51 ? 35 70

51 115.5 ? 127.5 6 51 6 ? 12.5 ? ? 所以 y ? x? 8分 70 14 7 70 7 51 6 x ? ? 10 ,解得 x ? 14.9 所以机器的运转速度应控制在 15(转/秒) (3)由 y ? 10 得 70 7 a ? y ? bx ? 8.25 ?
内 附加题答案 23. 解 : ( Ⅰ ) 圆 即 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 8 , 圆 心 C ? 2 ,? 1 ? r,2 ?
2 2
2 CM ? r ? 4 ?4 9 ? 8 ? 3 。 5 CD 直线方程为:2x-7y-19 = 0 2

, 8 切线长为 。

(Ⅱ)①若割线斜率存在,设 AB: y ? 8 ? k ? x ? 4? ,即 kx ? y ? 4k ? 8 ? 0 ,设 AB 中点为 N,则 CN ?

2k ? 1 ? 4k ? 8 k 2 ?1

? AB ? 2 ,即 CN ? ,由 CN ? ? ? ? r ,得 2 k ?1 ? 2 ?

2k ? 7

2

2

k ??

45 , AB : 45 x ? 28 y ? 44 ? 0 。 28

②若割线斜率不存在, AB : x ? 4 ,代入圆方

程设 y 2 ? 2 y ? 3 ? 0, y1 ? 1, y2 ? ?3 符合题意,总之, AB : 45x ? 28 y ? 44 ? 0 或 x ? 4 。 24.解:所有可能的基本事件共有 27 个,如图所示. 红 红 红 红黄 红黄 红黄 蓝 蓝 蓝 红 红 红 红 黄黄 黄 黄 黄 蓝 黄黄 蓝 蓝 蓝 红 红 红 蓝黄 蓝黄 蓝黄 蓝 蓝 蓝

高二文科数学第 9 次统练
20. (本题满分 12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培 训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,记录如下:21 教育名师原创作品 甲 乙 82 81 92 95 79 80 78 75 95 83 88 80 93 90 84 85

(1)用茎叶图表示这两组数据; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准 差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由?

20.解:(1)作出茎叶图如下:

1 (2)x 甲=8(78+79+81+82+84+88+93+95)=85, 1 x 乙=8(75+80+80+83+85+90+92+95)=85. 1 2 =8[(78-85) 2+(79-85) 2+(81-85) 2+(82-85) 2+(84-85) 2+(88-85) s甲 +(93-85) 2+(95-85) 2]=35.5, 1 s 2 = [(75-85) 2+(80-85) 2+(80-85) 2+(83-85) 2+(85-85) 2+(90-85) 8 乙
2 +(92-85) 2+(95-85) 2]=41,∵ x 甲= x 乙, s甲 < s2 ,


2

2

∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.


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