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高中数学 7.2《直线的方程1》测试 湘教版必修3


直线的方程(一)

基础卷
一.选择题: 1.直线 l 的方程为 y=xtanα +2,则 (A)α 一定是直线的倾斜角 (B)α 一定不是直线的倾斜角 (C)π -α 一定是直线的倾斜角 (D)α 不一定是直线的倾斜角 2.直线 y-4=- 3 (x+3)的倾斜角和所过的定点分别是 2? ? (A)- , (-3, 4) (B) , (-3, 4)

3 3 5? 2? (C) , (3, -4) (D) , (3, -4) 6 3 3.下列说法中不正确的是 (A)点斜式 y-y1=k(x-x1)适用于不垂直于 x 轴的任何直线 (B)斜截式 y=kx+b 适用于不垂直于 x 轴的任何直线 y ? y1 x ? x1 (C)两点式 适用于不垂直于 x 轴和 y 轴的任何直线 ? y2 ? y1 x2 ? x1 x y (D)截距式 ? ? 1 适用于不过原点的任何直线 a b y ?3 x ?5 y?4 x?2 1 4.已知直线方程:y-2=3(x+1), , y=- x-4, ,其中 ? ? 3 0 ? 2 ?3 ? 1 ?7 ? 4 ?2 ? 4
斜率相同的直线共有

(A)0 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 2x y 5.直线 2 ? 2 ? 1 在 x 轴、y 轴上的截距分别是 a b 1 (A)a2, -b2 (B)a2, ±b (C) a2, -b2 (D)±a, ±b 2 6.下列四个命题中,真命题的个数是 ①经过定点 P0(x0, y0)的直线,都可以用方程 y-y0=k(x-x0)来表示 ②经过任意两点的直线, 都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示 x y ③不经过原点的直线,都可以用方程 ? ? 1 来表示 a b ④经过点 A(0, b)的直线,都可以用方程 y=kx+b 来表示 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)4 个 二.填空题: 5 7.在 y 轴上的截距为-3,倾斜角的正弦为 的直线的方程是 . 13 8.经过点(-3, -2),在两坐标轴上截距相等的直线的方程为
或 程为 . .

9.一条直线过点 P(-5, 4),且与两坐标轴围成的三角形的面积为 5 的直线的方 10.经过点(2, -1)且倾斜角比直线 y=
4 1 x+ 的倾斜角大 45°的 直线的方程 3 3
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提高卷
一.选择题: 1.过点(x1, y1)和(x2, y2)的直线的方程是 y ? y1 x ? x1 (A) (B)(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(y2-y1)=0 ? y2 ? y1 x2 ? x1 y ? y1 x ? x2 (C) (D)(x-x1)(x2-x1)-(y2-y1)(y-y1) =0 ? y2 ? y1 x1 ? x2 ? 2.直线 y=-xtanα +2, α ∈( , π )的倾斜角是 2 ? (A)α (B)α - (C)-α (D)π -α 2 3 3.已知直线 l 的倾斜角的正弦值为 ,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为 5 6,这样的直线有 (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 4.过点 M(2, 1)的直线与 x 轴、y 轴分别交于 P、Q 两点,若 M 为线段 PQ 的中点, 则这条直线的方程为 (A)2x-y-3=0 (B)2x+y-5=0 (C)x+2y-4=0 (D)x-2y+3=0 5.点 P(a+b, ab)在第二象限内,则 bx+ay-ab=0 直线不经过的象限是 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二.填空题: 6.直线(m+2)x+(2-m)y=2m 在 x 轴上的截距为 3,则 m= . 1 7.被两条直线 x-y=1, y=-x-3 截得的线段的中点是 P(0, 3)的直线 l 的方 2 程为 . 8.直线 l1:3x+4y-12=0 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,过 P(1,0) 点作直线 l 平分△AOB 的面积,则直线 l 的方程是 . 9.射线 OA, OB 分别与 x 轴正半轴成 45°、30°角,(O 为原点),过点 P(1, 0) 1 作直线 AB 分别交 OA、OB 于 A、B,当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y= x 上时,则 2 直线 AB 的方程是 . 三.解答题: 10.已知直线 l 过点 P(3, 2),且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点, (1)求△ABO 的面积的最小值及其这时的直线 l 的方程; (2)求直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值。

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综合练习卷
一.选择题: 1.直线 bx+ay=1 在 x 轴上的截距是 1 1 (A) (B)b (C) (D)|b| |b| b 2.两条直线 l1: y=kx+b, l2: y=bx+k( k>0, b>0, k≠b)的图象是下图中的

(A) (B) (C) (D) 3.已知点 P(a, b)与点 Q(b+1, a-1)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是 (A)y=x-1 (B)y=x+1 (C)y=-x+1 (D)y=-x-1 4.若点 P 是 x 轴上到 A(1, 2), B(3, 4) 两点距离的平方和最小的点,则点 P 的坐标是 5 (A)(0, 0) (B)(1, 0) (C)( , 0) (D)(2, 0) 3 5.设点 P(x0, y0)在直线 Ax+By+C=0 上,则这条直线的方程还可以写成 (A)Ax0+By0+C=0 (B)A(y0-x)+B(x0-y)=0 (C)A(x0+x)+B(y0+y)=0 (D)A(x-x0)+B(y-y0)=0 6.△ABC 的三个顶点为 A(2, 8), B(-4, 0), C(6, 0),则过点 B 将△ABC 的面 积平分的直线的方程为 (A)2x-y+4=0 (B)x+2y+4=0 (C)2x+y-4=0 (D)x-2y+4=0 二.填空题: 7.已知△ABC 的顶点是 A(0, 5), B(1, -2), C(-6, 4),则边 BC 上的中线所 在的直线的方程为 ;以 BC 边为底的中位线所在的直线的方程
为 。

8.已知两点 A(0, 1), B(1, 0),若直线 y=k(x+1)与线段 AB 总有公共点,则 k 的取值范围是 . 9. 过点 P(2, 1)作直线 l, x 轴、 轴的正半轴分别交于 A、 两点, 与 y B 则使|PA|?|PB| 取得最小值时的直线 l 的方程是 . 10.已知两定点 A(2, 5), B(-2, 1),P, Q 是直线 y=x 上的两动点,|PQ|=2 2 , 且 P 点的横坐标大于 Q 点的横坐标,若直线 AP 与 BQ 的交点 M 正好落在 y 轴上, 则点 P, Q 的坐标分别为 . 三.解答题: 11.有一根弹簧,在其弹性限度以内挂 3kg 物体时长 5.75cm,挂 6kg 物体时长 6.5cm,求挂 5.5kg 时,弹簧的长是多少? 12.已知定点 P(6, 4)与定直线 l1:y=4x,过 P 点的直线 l 与 l1 在第一象限内交 于 Q 点,与 x 轴正方向交于 M 点,求使△OQM 面积最小的直线 l 的方程。

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