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高一新生入学分班考试--数学2

时间:2011-08-04


高一新生入学分班考试 高一新生入学分班考试 新生入学分班

数 学 模 拟 试 题
(试题满分:150 分,考试时间:120 分钟)
小题, 在每小题的四个选项中,只有一个符合题目要求) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题的四个选项中,只有一个符合题目要求) 选择题( 1.下列计算:①(-2006)0=1

;② 2m ⑤
?4

=

1 ;③x4+x3=x7;④(ab2)3=a3b6; 4 2m


(? 35)2

= 35 ,正确的是(

B.①②③ C.①③④ D.①④⑤ 2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一个底面半径为 5cm,母线长为 16cm 的圆锥,它的侧面展开图的面积是( ) 2 2 2 2 A. 80πcm B. 40πcm C. 80cm D. 40cm 4.以下五个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形共有( )

A.①



C. 3 个 D. 4 个 1 5.在△ABC 中,∠C=90o,AB=15,sinA= ,则 BC 等于( ) 3 A.45 B. 5 C.

A. 1 个

B. 2 个

1 5

D.

1 45

6.如图,已知 PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,AC 是 ⊙O 的直径,∠P=40°,则∠BAC 的大小是( ) A. 70° B. 40° C. 50° D. 20°

4 ?x ? 2 ? 5 +2>x? 5 7.若不等式组 ? 的解集为空集,则 a 的取值范围是( ?x > a ?



A. a>3 B. a≥3 C. a < 3 D. a≤ 3 8.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得正面朝上 的点数为奇数的概率为( )

1 1 1 C. D. 3 4 2 9.已知两圆的半径分别为 6 cm 和 8 cm ,圆心距为 2 cm ,那么这两圆的公切线有(
A. B. A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 10. 设 a, b, c, d 都是非零实数,则四个数:-ab, ac, bd, cd ( ) A.都是正数 B.都是负数 C.是两正两负 D.是一正三负或一负三正
11. 函数 y = k (1-x) 和 y =

1 6



k ( k≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 x

y

y

y

y

0

x

0

x

0

x

0

x

A.

B.

C.

D.

12.如图,△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点 B、C、E、 F 在同一直线上.现从点 C、E 重合的位置出发,让△ABC 在直线 EF 上向右作匀速运动,而△DEF 的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为 y ,运动的距离为 x .下面表示 y 与 x 的函数关系式的 图象大致是( )

B C D 填空题( 小题, 把答案填写在题中横线上) 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填写在题中横线上)

A

?? 2 x + 1 < x + 4 ? 的整数解为 13.不等式组 ? x x ? 1 ?2 ? 3 ≤ 1 ?
3 14.分解因式 x1 ? 2 x12 x 2 ? x1 + 2 x 2 =

15. 如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC, AD ⊥ BD 于 D, F 为 AC 中点,AB = 5, BC = 7, 则 DF = 16.已知二次函数图象过点 A(2,1) 、B(4,1)且最大值为 2,则二次函数的解析 式为 17.如图,已知 Rt△ABC 中,∠C= 90 ,AC= 2 ,BC=1,若以 C 为圆心,CB 为半径的圆交 AB 于点 P,则 AP=_____________ 18. 如图, 直线 y = ?
o

A F D B C

C B

4 y M x + 8 与 x 轴、 轴分别交于点 A 和 B, 是 OB 3 上的一点, 若将 ? ABM 沿 AM 折叠, B 恰好落在 x 轴上的点 B ′ 处, 点

A
y B M

P

则直线 AM 的解析式为
B'

A O x

解答题( 三、 解答题(本题共有 7 小题,共 72 分)
19. (本小题满分 8 分)化简: x+2 x ?1 x?4 ? 2 ( x 2 ? 4)( 2 )÷ x ? 2x x ? 4x + 4 x

20. (本小题满分 8 分)解分式方程: 2x 3 - =2 x+2 x?2

21. (本小题满分 8 分)如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是线段 BC 延长线上一点,过点 A 作 BE
的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F,连结 AE、CF. (1)求证:AF=CE; (2)若 AC=EF,试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形, 并证明你的结论. F

A

D

B

C

E

(本小题满分 10 分)为了鼓励居民节约用水,我市某地水费按下表规定收取: 22. 每户每月用水量 水费单价 不超过 10 吨(含 10 吨) 1.30 元/吨 超过 10 吨的部分 ... .... . 2.00 元/吨

(1)某用户用水量为 x 吨,需付水费为 y 元,则水费 y(元)与用水量 x(吨)之间的函数关系式是: (0≤x≤10); y= (x>10); (2)若小华家四月份付水费 17 元,问他家四月份用水多少吨? (3) 已知某住宅小区 100 户居民五月份交水费 1682 元, 且该月每户用水量均不超过 15 吨 (含 15 吨) , 求该月用水量不超过 10 吨的居民最多可能有多少户?

23. (本小题满分 12 分)如图 1,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,顶点 D,C 分别在 AM,BN 上运动(点
D 不与 A 重合,点 C 不与 B 重合),E 是 AB 上的动点(点 E 不与 A,B 重合),在运动过程中始终保 持 DE⊥CE,且 AD+DE=AB=a. (1)求证:△ADE∽△BEC; (2)设 AE=m,请探究:△BEC 的周长是否与 m 值有关,若有关请用含 m 的代数式表示△BEC 的周 长;若无关请说明理由.

2 24. (本小题满分 12 分)已知抛物线 y = x ? kx + k ? 5 .

(1)求证:不论 k 为何实数,此抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点; (2)若此二次函数图像的对称轴为 x=1,求它的解析式; (3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为 A,抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B, 若 P 为 x 轴上一点,且△PAB 为等腰三角形,求点 P 的坐标.

25. (本小题满分 14 分)如图,已知:C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点,CH⊥AB 于点 H,直线 AC 与
过 B 点的切线相交于点 D,E 为 CH 的中点,连接 AE 并延长交 BD 于点 F,直线 CF 交直线 AB 于点 G. (1)求证:点 F 是 BD 的中点; (2)求证:CG 是⊙O 的切线; (3)若 FB=FE=2,求⊙O 的半径.

参考答案
选择题( 一、 选择题(本题共有 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D

C

A

A

B

D

B

D

A

D

D

C

二、填空题(本题共有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 填空题(
13. 0,1,2,3,4 14. 16.

( x1 ? 2 x2 )( x1 + 1)( x1 ? 1)
y = ?( x ? 3) 2 + 2 = ? x 2 + 6 x ? 7
y=? 1 x+3 2

15. 1

17.

3 3

18.

三、解答题(本题共有 7 小题,共 72 分) 解答题(
x+2 (8 分) x?2 2 20.x= (8 分) 7 21.(1)证明:在△ADF 和△CDE 中, ∵AF∥BE, ∴∠FAD=∠ECD. 又∵D 是 AC 的中点, ∴AD=CD. ∵∠ADF=∠CDE, ∴△ADF≌△CDE. ∴AF=CE. (4 分) (2)解:若 AC=EF,则四边形 AFCE 是矩形. 由(1)知 AF∥CE, ∴四边形 AFCE 是平行四边形, 又∵AC=EF, ∴四边形 AFCE 是矩形. (4 分) 22.解:(1) 1.3x,13+2(x-10). (4 分) (2)设小华家四月份用水量为 x 吨.∵17>1.30×10,∴小华家四月份用水量超过 10 吨,由题意得:1.30×10+(x-10) ×2=17,∴2x=24,∴x=12(吨). 即小华家四月份的用水量为 12 吨. (3 分) (3)设该月用水量不超过 10 吨的用户有 a 户, 则超过 10 吨不超过 15 吨的用户为(100 -a)户.由题意得:13 a +[13+(15-10) ×2](100- a)≥1682, 化简的:10 a≤618,∴a≤61.8,故正整数 a 的最大值为 61. 即这个月用水量不超过 10 吨的居民最多可能有 61 户. (3 分) 23. (1)证明:∵∠DEC=90°, ∴∠AED+∠BEC=90°, 又 ∵∠AED+∠ADE=90°, ∴∠BEC=∠ADE , 而∠A=∠B=90°, ∴△ADE∽△BEC . (6 分) (2) 结论:△BEC 的周长与 m 无关. 在△EBC 中,由 AE=m,AB=a,得 BE=a-m,设 AD=x, AD AE DE x m a-x 因为△ADE∽△BEC,所以 = = , 即: = = , BE BC EC a-m BC EC (a-m)m (a-m)(a-x) ,EC= . 解得: BC= x x 19.

(a-m)m (a-m)(a-x) 所以△BEC 的周长=BE+BC+EC= a-m)+ ( + x x

a+m a 2-m 2 ? m a-x ? = a-m)1+ + ( = = a-m) ( ? ? x x x x ? ?



因为 AD=x,由已知 AD+DE=AB=a 得 DE=a-x,又 AE=m
2 在 Rt△AED 中,由勾股定理得: x 2+m 2=(a-x)

化简整理得: a 2-m 2=2ax

② 2ax =2a , x

把②式代入①,得△BEC 的周长=BE+BC+EC=

所以△BEC 的周长与 m 无关. (6 分) 2 2 24. (1) 证明:∵⊿=k -4k+20=(k-2) +16>0 , ∴不论 k 为何实数,此抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点 . (4 分) k (2) 解:由已知得 =1,∴k=2,∴所求函数的解析式为 y=x2-2x-3. 2 (4 分) (3)(-2,0), (3- 2 5 ,0), (3+ 2 5 ,0), (-1,0) . (4 分)

25.(1)证明:∵CH⊥AB,DB⊥AB,∴△AEH∽AFB,△ACE∽△ADF ∴
EH AE CE = = ,∵HE=EC,∴BF=FD ,即点 F 是 BD 的中点 BF AF FD

(4 分) (2)方法一:连结 CB、OC. ∵AB 是直径,∴∠ACB=90°,∵F 是 BD 中点, ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO, ∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OBC+∠ACO= 90°, ∴CG 是⊙O 的切线. (5 分) 方法二:可证明△OCF≌△OBF. (3)解:由 FC=FB=FE 得:∠FCE=∠FEC,又由已知可得 CH∥DB, 所以∠AFB=∠BFG,从而可证得:FA=FG,且 AB=BG. 由切割线定理得: (2+FG)2=BG×AG=2BG2 在 Rt△BGF 中,由勾股定理得:BG2=FG2-BF2 1 2 由○、○得:FG2-4FG-12=0 解之得:FG1=6,FG2=-2(舍去) ∴AB=BG= 4 2 ∴⊙O 半径为 2 2 . (5 分) 1 ○ 2 ○


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