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北师大版第二章解析几何初步教案-2.1《直线与直线的方程(5)》教案

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第五课时 一、教学目标 直线的一般式方程 1、知识与技能: (1)明确直线方程一般式的形式特征; (2)会把直线方程的一般式化为斜 截式,进而求斜率和截距; (3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情态与价值观: (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点 1、重点:直线方程的一般式。2、难点:对直线方程一般式的理解与应用。 三、教学方法:探析交流法 四、教学过程 问 题 设计意图 使学生理解直 线和二元一次 方程的关系。 师生活动 教师引导学生用分类讨论 的方法思 考探究问题(1) ,即直线存在斜率和直 线不存在斜率时求出的直线方程是否 都为二元一次方程。对于问题(2) ,教 师引导学生理解要判断某一个方程是 次方程 Ax xkb1.com 1、 (1) 平面直角坐标系中的每一 条直线都可以用一个关于 的二元一次方程表示吗? x, y x k b 1 . c o m (2)每一个关于 x, y 的二元一 ? By ? C ? 0 (A, 否表示一条直线, 只需看这个方程是否 可以转化为直线方程的某种形式。 为此 要对 B 分类讨论,即当 B B 不同时为 0)都表示一条直线 吗? ? 0 时和当 B=0 时两种情形进行变形。然后由学生 去变形判断,得出结论: 新*课*标*第*一*网] 关于 x, y 的二元一次方程,它都表 示一条直线。X k B 1.com 教师概括指出: 由于任何一条直线都 可以用一个关于 x, y 的二元一次方程 表示;同时,任何一个关于 x, y 的二 元一次方程都表示一条直线。 我们把关于关于 x, y 的二元一 次方程 Ax ? By ? C ? 0(A,B 不同 时为 0)叫做直线的一般式方程,简称 一般式(general form). 2、 直线方程的一般式与其他几种 形式的直线方程相比,它有什么 优点? 问 题 使学生理解直 线方程的一般 式的与其他形 设计意图 式的不同点。 学生通过对比、讨论,发现直线方程 的一般式与其他 形式的直线方程的一 个不同点是: 师生活动 直线的一般式方程能够表示平面上的 所有直线 ,而点斜式、斜截式、两点式 方程,都不能表示与 x 轴垂直的 直线。 3、在方程 |课 |标 |第 | 一| 网 Ax ? By ? C ? 0 使学生理解二 元一次方程的 系数和常数项 对直线的位置 的影响。 教师引导学生回顾前面所学过的与 与 y 轴平行和重合的 x 轴平行和重合、 直线方程的形式。 然后由学生自主探索 得到问题的答案。 中,A,B,C 为何值时,方程表 示的直线 (1) 平行于 x 轴; (2) 平行于 y 轴; (3)与 x 轴重合; (4)与 y 重合。 4、例 5 的教学 使学生体会 学生独立完成。然后教师检查、评价、 反馈。指出:对于直线方程的一般式, 一般作如下约定: 一般按含 x 项、 含y 项、常数项顺序排列; x 项的系数为正 ;x, 已知直线经过点 A(6,-4) , 把直线方程的 斜率为 ? 4 ,求直线的点斜式和 3 点斜式转化为 一般式, 把握直 线方程一般式 的特点。 一般式方程。 y 的系数和常数项一般不出现 分数;无特加要时,求直线方程的结果 写成一般式。w 5、例 6 的教学 把直线 使学生体会直 线方程的一般 W w .x K b 1.c o M 先由 学生思考解答, 并让一个

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