nbhkdz.com冰点文库

高考数学竞赛题

时间:2015-08-15


一试

折叠

全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所 规定的教学要求和内容, 即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有 提高,其中概率和微积分初步不考。

二试

折叠

1、平面几何 基本要求:掌握高中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充

要求:面积和面积方法。 几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点 距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。 几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理: 在周长一定的 n 边形的集合中,正 n 边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大。 在面积一定的 n 边形的集合中,正 n 边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。 几何中的运动:反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。 2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容: 周期函数与周期,带绝对值的函数的图像。

三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式。 第二数学归纳法。 递归,一阶、二阶递归,特征方程法。 函数迭代,求 n 次迭代,简单的函数方程。 n 个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。 复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位根的应用。 圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式。 一元 n 次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同 余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数, 孙子定理,格点及其性质。 3、立体几何 多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体,欧拉定理。 体积证法。 截面,会作截面、表面展开图。 4、平面解析几何 直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幂和根轴。 5、其它 抽屉原理。

容斥原理。 极端原理。 集合的划分。 覆盖。 梅涅劳斯定理 托勒密定理 西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。 赛瓦定理及其逆定理。

1.平面几何 西姆松定理; 三角形旁心、费马点、欧拉线; 几何不等式; 几何极值问题; 几何中的变换:对称、平移、旋转; 圆的幂和根轴: 面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。 2.代数 周期函数,带绝对值的函数; 三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,;反三角函数 递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式; 第二数学归纳法; 均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数及其应用; 复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根; 多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插 值公式*; n 次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理; 函数迭代,求 n 次迭代*,简单的函数方程*。 3.初等数论 同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余系,不定方程和方程组,高斯函数[x],费马小 定理,格点及其性质,无穷递降法*,欧拉定理*,孙子定理*。 4.组合问题 圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式;

组合计数,组合几何; 抽屉原理; 容斥原理; 极端原理; 图论问题; 集合的划分; 覆盖; 平面凸集、凸包及应用*。


数学高考自招竞赛链接试题

数学高考自招竞赛链接试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。精选高考,自主招生,竞赛试题,具有代表性。数学总分:150 考试范围:必修一,二,四,五 高考到自招内容均有...

数学竞赛共15题,每答对一题得10分,答错一题倒扣2分.小...

百度高考 数学 列方程解应用题(追及问题)...填空题 数学 列方程解应用题(追及问题) 数学竞赛共15题,每答对一题得10分,答错一题倒扣2分.小华得了114分,小...

数学 高考模拟竞赛试题及答案

数学 高考模拟竞赛试题及答案 数学试题及答案数学试题及答案隐藏>> 2008 年高考数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.满分 150 分,考试时间 ...

高中数学竞赛专题讲座---数学归纳法在高考及竞赛中的应用

而在数学方面的应用上,它更显出了重要的地位,正因如此,在近年的高考试题,特别是压轴大题上,常 常运用数学归纳法来解题;在竞赛数学,数学归纳法更是在数列、...

高考数学选择题的解题思路方法专项训练与高中竞赛讲座...

高考数学选择题的解题思路方法专项训练与高中竞赛讲座精选(三)完结_幼儿教育_教育专区。竞赛讲座 16 --抽屉原则 大家知道,两个抽屉要放置三只苹果,那么一定有两只...

高考数学选择题的解题思路方法专项训练与高中竞赛讲座...

高考数学选择题的解题思路方法专项训练与高中竞赛讲座精选(一)_幼儿教育_教育专区。数学选择题的解题思路 要想确保在有限的时间内, 对 10 多条选择题作出有效的...

数学竞赛答错一题扣10分,记作-10分,那么答错两题,可以...

百度高考数学 负数的意义及其应用...填空题 数学 负数的意义及其应用 数学竞赛答错一题扣10分,记作-10分,那么答错两题,可以记作___分;答对一题加20分,记...

高考数学选择题的解题思路方法专项训练与高中竞赛讲座...

高考数学选择题的解题思路方法专项训练与高中竞赛讲座精选(二)_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载高考数学选择题的解题思路方法专项训练与高中竞赛讲座精选...

某数学竞赛共160人进入决赛,决赛共4题,做对第一题的136...

百度高考 单选题 某数学竞赛共160人进入决赛,决赛共4题,做对第一题的136人,第二题的125人,第三题的118人,第四题的104人,那么在决赛中至少有几个人是满分...

在一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题.规定:答对一道题得...

百度高考数学 方程与不等式(组)的综合应用...填空题 数学 方程与不等式(组)的综合应用 在一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题.规定:答对一道题得4分,不答或答...