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高考一轮复习新课标数学(理)配套教材:4.5 三角函数模型的应用


§ 4.5 三角函数模型的应用 心跳的次数为 80.故选 C. 某班设计了一个八边形的班徽 (如图),它由 腰长为 1,顶角为 α 的四个等腰三角形及其底边构成 的正方形所组成,该八边形的面积 为( ) A.2sinα-2cosα+2 B.sinα- 3cosα+3 C.3sinα- 3cosα+1 D.2sinα-cosα+1 1 解:四个等腰三角形的面积之和为 4× × 1

× 1× sinα 2 = 2sinα. 再 由 余 弦 定 理 可 得 正 方 形 的 边 长 为 12+12-2× 1× 1× cosα= 2-2cosα,故正方形的面积 为 2-2cosα,所以所求八边形的面积为 2sinα-2cosα +2.故选 A. 在 100 m 的山顶上,测得山下一塔顶与塔底 的俯角分别为 30° ,60° ,则塔高为( ) 200 A. m 3 100 3 C. m 3 解:如图,设塔高为 h m, 200 3 B. m 3 100 D. m 3 1.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函 数模型. 2.会用三角函数模型解决一些简单实际问题. 三角函数模型的简单应用是课本新设置的一节, 目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学 习.主要分为以下几类:第一类:通过建立三角模型, 利用三角函数的性质,解决一些几何计算和测量等与 生活、生产相关的实际应用题;第二类:利用三角函 数拟合解决实际问题;第三类:利用三角函数模型解 决与其他知识相结合的综合问题. 1.如果某种变化着的现象具有周期性,那么它 就可以借助____________来描述. 2.三角函数作为描述现实世界中 ________现象 的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周 期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的 作用.具体的,我们可以利用搜集到的数据,作出相 应的“散点图”,通过观察散点图并进行____________ 而获得具体的函数模型,最后利用这个函数模型来解 决相应的实际问题. 3.y=|sinx|是以______为周期的波浪形曲线. 4. 太阳高度角 θ、 楼高 h0 与此时楼房在地面的投 影长 h 之间有如下关系:________________. 【自查自纠】 1.三角函数 2.周期 函数拟合 3.π 4.h0=htanθ 则有 100tan30° =(100-h)tan60° , 200 ∴h= (m).故选 A. 3 已知某种交流电电流 I(A)随时间 t(s)的变化 π 100πt- ?, t∈[0, 规律可以拟合为函数 I= 5 2sin? 2? ? + ∞),则这种交流电在 0.5 s 内往复运动的次数为 ________次. 1 ω 100π 解:f= = = =50. T 2π 2π ∴0.5 s 内往复运动的次数为 0.5× 50=25(次). 故填 25. 某市的纬度是北纬 21°34′,小王想在某住宅 小区买房,该小区的楼高 7 层,每层 3 m,楼与楼之 间相距 15 m, 要使所买楼房在一年四季正午的太阳不 被前面的楼房遮挡, 最低应该选择第______层的房(地 球 上 赤 道南 北各 23°26′ 处 的 纬 线分 别 叫南 北 回归 线.冬季我国白天最短的一天冬至日太阳直射在南回 已 知 某 人 的 血 压 满 足 函 数 解 析 式 f(t) = 24sin160πt + 110. 其中 f(t) 为血压 (mmHg) , t 为时间 (min),则此人每分钟心跳的次数为( A.60 ) B.70 C.80 D

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