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平面向量的减法课件 (1)


汝南双语学校

赵保刚

1.向量加法的三角形法则: 2.向量加法的平行四边形法则
首尾相连,起点指向终点 起点相同,对角为和

C

? ? a?b
A

? b

B

? a
? ? ?a ?b b

/>
C

? b
A

? a

B

O

? a

3 .向量加法的交换律
4 .向量加法的结合律

? ? ? ? ? ? : (a ? b ) ? c = a ? (b ? c )

? ? ? ? : a ? b = b ? a.

一、相反向量 定义:与 a 长度相等,方向相反的向量, ? 叫做 a 的相反向量,记作: ?a

a ? ?a

? AB = BA, 在计算中常用
? (?a) =

? ? 结论:(2)零向量的相反向量仍是零向量, ?0 = 0
(4)如果是a,b互为相反的向量,那么

( 1)

a

(3)a ? (?a) = (?a) ? a =

0

a = ? b , b =? a , a ? b = 0

2、向量的减法: ? ? 向量 a 与向量 b 的相反向量的和定义为向量

? ? a 与向量 b 的差,即

? ? ? ? a ?b = a ? ?b

? ?

求两个向量差的运算叫作向量的减法

? ? b 不共线,求作 1、向量减法法则:已知向量 a , ? ? ? ? ? 向量 c ,使 c = a ? b ?b a?? ?b 作法:在平面内任取一点O,作 ? b a a ? ? ? a ? A b a ? O OB = b ,则 OA = a , ? ? ? b b B a ?b

OA ? OB = OA ? ? OB

? ?

= OA ? BO = BO ? OA = BA

向量减法法则
O

? a

OA ? OB = BA

? b
B

? ? a ?b

A

归纳概括: ⑴ 将两向量移到共同起点 ⑵ 连接两向量的终点, ⑶ 方向指向被减向量

同起点,连终点,指向被减

2、小试牛刀 ? ? 已知向量 a 和 b(如下图),请分别画出 ? ? ? ? a ?b 和 b ?a

? b
? a

? b
? a

3、动脑思考 ? ? ? ? b 共线时,怎样作 a ? b ? 若a、 ① 共线同向 ② 共线反向
a a a a a
B

? a ? b ?? a b ? ? a ba b ?b
A C B

a

? ? b ? b ? ? ? b a ?b b
A

? ? a ? b = AB ? AC = CB

? ? a ? b = AB ? AC = CB

C

? ? ? ? 例1 已知如图所示向量 a 、 b ,请画出向量 a ? b ? a

? b
A

O ? a

? b

B

? ? a ?b

例2.已知平行四边形ABCD , AB = a , AD = b, 用 a , b 表示向量AC , DB
解:有向量加法的平行四边形法则, A 得 ??? ? ? ?
D

C

b a
B

AC = a ? b;

由向量的减法可得,

??? ? ??? ? ???? ? ? DB = AB ? AD = a ? b.

例3 化简: ⑴ OD ? OA 解:⑴ OD ? OA = AD ⑵ AB ? AC ? BD ? DC ⑵ AB ? AC ? BD ? DC

= CB ? BD ? DC

= CD ? DC ? = CC = 0

? ? ? ? 1、已知 a 、b ,求作 a ? b

? b
? a

? b
? a

? a

? b ? b
? a

重要提示

AB = ? BA

填空: ??? ? ???? ???? AB ? AD = _____; DB 你能将减法运 ??? ? ??? ? ??? ? CA BA ? BC = ______; 算转化为加法 ???? ??? ? ??? ? 运算吗? AC BC ? BA = ______; ???? ???? ??? ? AD OD ? OA = ______; ??? ? ??? ? ??? ? BA . OA ? OB = ______

3、判断下列命题是否正确,若不正确,说明理由

1、 AB ? BA = 0 2、 AB = OA ? OB
4、若

( (



) ) )

3、相反向量就是方向相反的量 (

AB ? BC ? CA = 0

,则A、B、C )

三点是一个三角形的定点 ( 5、 0?a = a ( )

6、两个向量是互为相反向量,则两个向量共线 ( )



? b
A

D

a ?b

C

a?b
B

? ? | a |=| b | a +b与a ?b垂直?_____________

变式训练一:当a ,b满足什么条件时,

? a

? ? a和b互相垂直 |a +b|=|a ?b|?_____________________

变式训练二:当a ,b满足什么条件时,

变式训练三:a +b与a ?b可能是相等向量吗? 不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同. ___________________________________________

变式训练 ? 四 ? 如图, ?
你能用

? ??? ? ? ABCD 中, AO = a,OB = b,

????

a ,b 表示向量AB和AD吗?
D

解:AB=a + b; AD=a - b.
A

? a

O

? b
B

C

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共起点、连终点、指向被减

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