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湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试题 Word版含答案


湖北省黄冈中学 2013 年秋季高一期末考试数学试题
命题:谭志 审稿:袁小幼 校对:周永林 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. cos 210 等于(
?

) B. ?

A.

1 2

>1 2
2

C. ?

3 2

D.

3 2

2.设集合 U ? {1, 2,3, 4} , M ? {x ?U | x ? 5 x ? p ? 0} ,若 ? U M ? {2,3} ,则实数 p 的值为 ( ) A. ?4 3.函数 y ? B. 4 C. ?6 ) B. ? x | x ? 1? D. ? x | 0 ? x ? 1? ) C. D. 6

x( x ? 1) ? x 的定义域为(

A. ? x | x ? 0? C. ? x | x ? 1? ? ?0? 4.已知角 ? 的终边过点 P(?3, ?4) ,则 tan ? 等于( A. ?3 B. ?4

3 4
)

D.

4 3

5.已知函数 f ( x) ? ( ) ? sin x ,则 f ( x) 在 [0,2? ] 上的零点个数为(
x

1 2

A.1

B.2

C.3

D.4

6.设 a ? log 1 2 , b ? log 2 3 , c ? ( )
3

1 2

0.3

,则(

) C. b ? c ? a D. b ? a ? c

A. a ? b ? c 7.定义行列式运算

B. a ? c ? b

a1 a3

a2 a4

? a1a4 ? a2 a3 .将函数 f ( x) ?
) C. x ?

1 ? sin 2 x cos 2 x ? cos 2 x sin 2 x

的图象向左平移

? 个单位后,所得函数图象的一条对称轴是( 6
A. x ?

?
4

B. x ?

?
2

?
3

D. x ? ) D. ( ?

?
12

8.函数 y ? sin x , y ? cos x 和 y ? tan x 具有相同单调性的一个区间是( A. (0,

?
2

)

B. (

?
2

,? )
-1-

C. (? ,

3? ) 2

?
2

,0)

9. M 为 正 六 边 形 A B C D E F 的 中 心 , O 为 平 面 上 任 意 一 点 , 则 O A? O B ?

??? ? ??? ? ???? OC

???? ??? ? ??? ? ?OD ?OE ?OF 等于(
A. 3OM

) B. 4OM

???? ?
x

???? ?

C. 5OM

???? ?

D. 6OM

???? ?

10.已知 f1 ( x) ? a , f 2 ( x) ? x , f3 ( x) ? log a x , ( a ? 0 且 a ? 1) ,在同一坐标系中画出
a

其中两个函数在第一象限的图象,正确的是(

)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.函数 y ? x ? 2( x ? 0) 的图象恒过定点_________. 12.函数 f ( x) ? a sin 2 x ? b tan x ? 2 ,且 f (?3) ? 5 ,则 f (3) 等于_________.
? 13.在 ?ABC 中, AB ? 4 , ?ABC ? 30 , D 是边 BC 上的一点,且 AD ? AB ? AD ? AC ,

?

???? ??? ?

???? ????

则 AD ? AB 的值等于_________. 14.已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ,方程 [ f ( x)] ? af ( x) ? 1 ? 0 有四个不同的实数解,则实数 a 的取值
2

???? ??? ?

范围是_________. 15.已知下列四个命题: ①若 a / / b , b / / c ,则 a / / c ; ②设 a 是已知的平面向量,则给定向量 b 和 c ,总存在实数 ? 和 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ③第一象限角小于第二象限角; ④函数 f ( x) ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1 1 (sin x ? cos x) ? | cos x ? sin x | 的最小正周期为 2? . 2 2

正确的有_________.

-2-

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

? 3? cos( ? x) ? sin( ? x) 2 2 16.(本小题满分 12 分)已知 ?3. sin(2? ? x) ? cos(? ? x)
(1)求 tan x 的值; (2)若 x 是第三象限角,求

1 ? sin x 1 ? sin x ? 的值. 1 ? sin x 1 ? sin x

17.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? (1, y ) , b ? (1, ?3) ,且 (2a ? b) ? b . (1)求 | a | ,并求 b 在 a 上的投影; (2)若 (ka ? 2b) / /(2 a ? 4b) ,求实数 k 的值,并确定此时它们是同向还是反向?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 分如下图所示:

?
2

) 的图象的一部

(1)求函数 f ( x) 的解析式,并写出它的单调减区间; (2)当 x ? [?6, ? ] 时,求函数 y ? f ( x ? 2) 的值域; (3)记 S ? f (0) ? f (1) ? ? f (2014) ,求 S 的值.

2 3

-3-

19.(本小题满分 12 分)某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件 ,需另投入 .. 成本为 C ( x) (万元) ,当年产量不足 80 千件时, C ( x) ? 于 80 千件时, C ( x) ? 51x ?

1 2 x ? 10 x (万元).当年产量不小 3

10000 商品售价为 0.05 万元.通过市场分 ? 1450 (万元).每件 .. x

析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (千件 )的函数解析式; .. (2)年产量为多少千件 时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? ..

20.(本小题满分 13 分)如图所示,在 ? ABCD 中,?BAD ?

?
3

, AB ? 2 , AD ? 1 ,点 E 、F

??? ? ???? | CF | | DE | ? ? ??? ? ? t , BE 与 AC 交于 G 点. 分别是边 AD 、 DC 上的动点,且 ??? | CD | | DA |

???? ??? ? ???? 1 ,试用向量 AB , AD 表示向量 AG ; 2 ??? ? ??? ? (2)求 BG ? BF 的取值范围.
(1)若 t ?

21. (本小题满分 14 分) 对于函数 f ( x) ,若存在实数对( a, b ),使得 f (a ? x) ? f (a ? x) ? b 对 定义域中的每一个 x 都成立,则称函数 f ( x) 是“( a, b )型函数”. (1) 判断函数 f1 ( x) ? x 是否为 “( a, b )型函数” ,并说明理由; (2) 若函数 f 2 ( x) ? tan x 是“( a, b )型函数”,求满足条件的实数对 (a, b) 所组成的集合; (3) 已 知 函 数 g ( x) 是 “ ( a, b ) 型 函 数 ” , 对 应 的 实 数 对 (a, b) 为 (1,4). 当 x ? [0,1] 时, g ( x) ? x ?m( x ? 1) ? 1 (m ? 0) ,若当 x ? [0, 2] 时,都有 1 ? g ( x) ? 4 ,试求实数 m 的取值
2

范围.

-4-


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