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正定中学11届一轮复习学案集合1.1学案


1.1 集合
一、知识网络结构
集合的概念 集合中元素的特征 集合的表示法 集合的分类 常用数集及其记法 属于 集 合 元素与集合的关系 不属于 子集 包含 集合间的关系 相等 真子集

交集、并集、补集的定义及运算 集合间的运算 性质

二、基础题回顾
2 1. (2009 山东卷理)集合 A ? ?0, 2

, a? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为

?

?

A.0

B.1

C.2

D.4

2. (2009 全国卷Ⅱ理)设集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x | A. ?

? ?

x ?1 ? ? 0? ,则 A ? B =( x?4 ?
D.



B.

? 3, 4?

C. ? ?2,1?

? 4.? ??

3. (08 江西) 定义集合运算: A ? B ? z z ? xy, x ? A, y ? B .设 A ? ?1,2? , B ? ?0,2? ,则集合 A ? B 的所有元素之和为 ( ) A.0 B.2

?

?

C.3

D.6

4. (天津理)设集合 S ? x x ? 2 ? 3 ,T ? x a ? x ? a ? 8 ,S ? T ? R , a 的取值范围是 则 ( A. ?3 ? a ? ?1 B. ?3 ≤ a ≤ ?1 C. a ≤ ?3 或 a ≥ ?1 D. a ? ?3 或 a ? ?1

?

?

?

?



5. (2009 湖南卷文)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项 运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .

6. (上海文)若集合 A ? x | x ≤ 2 , B ? x | x ≥ a 满足 A ? B ? {2} ,则实数 a =
2 7.(07 北京)已知集合 A ? x x ? a ? 1 , B ? x x ? 5 x ? 4 ? 0 ,若 A ? B ? ? ,

?

?

?

?

?

?

?

?

则实数 a 的取值范围是

.

三、规律方法梳理 规律方法: (1)分类讨论的思想:如当题目中含有参数时,常常根据需要对参数进行分类讨论;再如 A ? B , A 是否为空集的讨论。对于分类讨论应该注意的是不重复、不遗漏、分类的标准一致。 (2)数形结合的思想:如在处理集合运算问题是会经常用到韦恩图、数轴法,采用数形结合,是问 题更直观形象。 (3)等价转化的思想:在对条件、问题进行化简变形时,尤其要注意等价转化。等价转化使得条件 和问题的关系更加清晰明朗,有利于问题的解决。 四、典型例题 例 1.

? k 1 ? ? k 1 ? (1)设集合 M ? ? x x ? ? , k ? Z ? , N ? ? x x ? ? , k ? Z ? ,则( 2 4 4 2 ? ? ? ?
(A) M ? N



2 (2)设集合 M ? x 2 x ? 5 x ? 3 ? 0 , N ? x mx ? 1 , 若 N ? M,则 m 的集合是 __________ ____ 。

(3)设 P、Q 为非空集合,定义:P⊙Q= (a, b) a ? P, b ? Q ,若 P ? ?3,4,5?, Q ? ?4,5,6,7?,则 P ⊙Q 中元素的个数为 __________ ____ 。 例 2. 设集合 U ? {2,3, a 2 ? 2a ? 3} , A ? {| 2a ? 1|, 2} , CU A ? {5} ,求实数 a 的值. 五、反馈练习
2 1. (06 安徽卷)设集合 A ? x x ? 2 ? 2, x ? R , B ? y | y ? ? x , ?1 ? x ? 2 ,则 CR ? A ? B ? 等

?

(B) M ? N

?

(C) M ? N

(D) M ? N = ?

?

?

?

?

?

?

?

?

于(



A. R

B. x x ? R, x ? 0

?

?

C. ?0?

D. ?

2. (2009 江西卷理)已知全集 U ? A ? B 中有 m 个元素,(痧A) ? ( U B) 中有 n 个元素.若 A I B 非 U 空,则 A I B 的元素个数为 A. mn B. m ? n C. n ? m D. m ? n

3. (08 山东文理) 满足 M ? ?a1,a2,a3,a4 ? , M ? ? 1, 2 , 且 a a a3

? 2 ?a 1?a , ?的集合 M 的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

4. (06 湖南卷)设函数 f ( x) ? 则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1)

x?a ,集合 M ? {x | f ( x) ? 0} , P ? {x | f ' ( x) ? 0} ,若 M ? P , x ?1
C.(1,+∞) D. [1,+∞)

5. (06 湖北卷)有限集合 S 中元素的个数记做 card ( S ) ,设 A, B 都为有限集合,给出下列命题: ① A ? B ? ? 的充要条件是 card ( A ? B) ? card ( A) ? card ( B) ; ② A ? B 的必要条件是 card ( A) ? card ( B) ; ③ A ? B 的充分条件是 card ( A) ? card ( B) ; ④ A ? B 的充要条件是 card ( A) ? card ( B) ; 其中真命题的序号是 A.③④ B.①②

C.①④

D.②③

6. (08 福建文) P 是一个数集, 设 且至少含有两个数, 若对任意 a 、b ? P , 都有 a ? b 、a ? b 、ab 、

a ? P (除数 b ? 0 )则称 P 是一个数域,例如有理数集 Q 是数域,有下列命题:①数域必含有 0,1 b
两个数; ②整数集是数域;③若有理数集 Q ? M ,则数集 M 必为数域; ④数域必为无限集. 其中正确的命题的序号是 六、感悟提高 (1)纠错 (2)归纳提高 .(把你认为正确的命题的序号都填上) ; 。

注意: 本文件是河北正定中学 11 届高三全体数学老师编写的教学学案,是正中 现用的教学资料。本人将本文件发布于网上,是为了将正中的一些优秀的学 习方法和大家共享,可以使大家从本文件有所收获。最后,若有转载,请标 明本文件作者: “河北正定中学 11 届所有数学老师”


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