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2012年辽宁省朝阳市中考中考真题及答案

时间:2013-06-21


朝阳市 2012 年初中毕业升学考试 数学试卷
(时间:120 分钟 满足:150 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是正确的) 1.下列实数中,是无理数的为( ) (A) 3 (B) 9 (C)3.14 (D)

1 3

?2 ? x ? 1 ? 0, 2.不等式组 ? 3 的整数解是( ?2 ? x ≥ 0 ?



(A)1,2 (B)0,1,2 (C) ?1 ,1,2 3.下面图中,能够判断 ?1 ? ?2 的是( )

(D) ?1 ,0,1,2

4.主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是(



5.甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下: 甲:7 9 8 7 9 乙:7 8 9 8 8 计算得甲、乙两人 5 次射击命中环数的平均数都是 8 环,甲命中环数的方差为 0.8,由此可 知( ) (A)甲比乙的成绩稳定 (B)乙比甲的成绩稳定 (C)甲、乙两人成绩一样稳定 (D)无法确定谁的成绩更稳定 6.如图,点 P (2, 是反比例函数 y ? 1)

k x

的图象上一点,则当 )

y ? 1 时,自变量 x 的取值范围是(
(A) x ? 2 (C) x ? 2 且 x ? 0

(B) x ? 2 (D) x ? 2 或 x ? 0

7.用配方法解一元二次方程 x ? 4 x ? 2 ? 0 时,可配方得(
2



(A) ( x ? 2) ? 6
2

(B) ( x ? 2) ? 6
2

(C) ( x ? 2) ? 6
2

(D) ( x ? 2) ? 2
2

8.如图,沿 Rt△ ABC 的中位线 DE 剪切一刀后,用得到的 △ ADE 和 四边形 DBCE 拼图,下列图形:①平行四边形;②菱形;③矩形;④等 腰梯形.一定能拼出的是( ) (A)只有①② (B)只有③④ (C)只有①③④ (D)只有①②③④ 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案直接填写在题中的横线上) 9.2011 年 3·15 消费者权益日主题:消费与民主.某市 2010 年人均消费 4 760 元,这个数 据是是衡量你的月薪和消费是否平衡的最权威凭证.数据 4 760 元用科学记数法(结果保留 两个有效数字)表示为_______元. 10.计算 ( ?3a b ) ? ( ab ) =________.
2 2 3

11.如图,已知 ?1 ? ?2 ? ?3 ? 65° ,则 ? 4 的度数为________.

12.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中, Rt△ ABC 关于 y 轴对称的图形为 Rt△DEF ,则点 A 的对应点 D 的坐标是________. 13.如图,身高是 1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同 一时刻该同学和旗杆的影子长分别为 1.2m 和 9m,则旗杆的高度为 ________m. 14.一个扇形的圆心角是 120° ,面积为 3πcm ,那么这个扇形的弧长为________cm. 15.观察下列图形: 它们是用●按一定规律排列的,依照此规律,第 10 个图形中共有________个●.
2

16.亮亮骑自行车到距家 9 千米的体育馆看一场球赛,开始以正常 速度匀速行驶,途中自行车出故障,他只好停下来修车.车修好后, 他加速继续匀速赶往体育馆,其速度为原正常速度的

4 3

倍,结果正

好按预计时间(如果自行车不出故障,以正常速度匀速行驶到达体 育馆的时间)到达.亮亮行驶的路程 s (千米)与时间 t (分)之间 的函数关系如图所示,那么他修车占用的时间为_______分. 三、解答题(本大题共 10 小题,满分 102 分;解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证 明过程) 17. (本小题满分 6 分) 计算: 12 ?

4 ? ( 5 ? π) 0 ? ? 2 3 .

18. (本小题满分 6 分) 先化简,再求值: ? 1 ?

? ?

1 ? x 3 ,其中, x ? ? . ?? 2 x ?1 ? x ?1 2

19. (本小题满分 10 分) 某校九(2)班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款 400 元,捐款情况如下表:表格中捐 款 10 元和 15 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 捐款 10 元和 15 元的人数各是多少名?

20. (本小题满分 12 分) 某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查, 随机调查了九年级部分学生 每天完成作业所用的时间,并把统计结果制作成如图所示的频数分布填方图(时间取整数, 图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组)和扇形统计图.请结果图中信息解答下列问 题. (1)本次调查的学生人数为________人; (2)补全频数分布直方图; (3) 根据图形提供的信息判断, 下列结论正确的是__________ (只填所有正确结论的代号) ; A.由图(1)知,学生完成作业所用时间的中位数在第三组内 B.由图(1)知,学生完成作业所用时间的众数在第三组内 C.图(2)知,90~120 数据所在扇形的圆心角为 108° D.图(1)知,落在第五组内数据的频率为 0.15 (4)学生每天完成作业不超过 120 分钟,视为课业负担适中.根据以上调查,估计该校九 年及 560 名学生中,课业负担适中的学生约有多少人?

21. (本小题满分 10 分) 有两个布袋,甲袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1” ;乙袋中装有三个完全 “2” 的球,分别标有数字“1” “3” “2” . 小颖和小明共同设计了一个游戏: 小颖每次从甲袋中随机摸出一个球, 小明就从乙袋中随机 摸出一个球.如果小颖所摸球上的数字与小明所摸球上的数字之和为偶数,则小颖获胜;如 果和为奇数,则小明获胜.你认为这个游戏公平吗?请用概率知识说明理由.

22. (本小题满分 10 分) 如图(3)是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台,其基本图形是菱形,主 体部分相当于由 6 个菱形相互连接而成,通过改变菱形的角度,从而可改变装修平台高度. (1)如图(1)是一个基本图形,已知 AB ? 1 米,当 ?ABC 为 30° 时,求 AC 的长及此时 整个装修平台的高度(装修平台的基脚高度忽略不计) ; (2)当 ?ABC 从 30° 变为 90° (如图(2)是一个基本图形变化后的图形)时,求整个装 修平台升高了多少米. [结果精确到 0.1 米,参考数据: sin15°≈ 0.26 , cos15°≈ 0.97 , tan15°≈ 0.27 ,

2 ≈ 1.41 ]

(3) (第 22 题) 23. (本小题满分 10 分) 如图, AB 为 ⊙O 的直径, D 弦 BC 的中心,连接 OD 并延长交过点 C 的切线于点 P ,连 接 AC .求证: △CPD ∽△ ABC .

24. (本小题满分 12 分) 如图 (1) 在 △ ABC 中,?ACB ? 90° , AC ? BC ? , 点 点 2 , D 在 AC 上, E 在 BC 上,

且 CD ? CE ,连接 DE . (1)线段 BE 与 AD 的数量关系是________,位置关系是________. (2)如图(2) 当 △CDE 绕点 C 顺时针旋转一定角度 ? 后, , (1) 中的结论是否仍然成立? 如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由. (3)绕点 C 继续顺时针旋转 △CDE ,当 90° ? ? ? 180°时,延长 DC 交 AB 于点 F ,请 在图 (3) 中补全图形, 并求出当 AF ? 1 ?

3 3

时, 旋转角 ? 的度数.

25. (本小题满分 12 分) 为迎接 2011 年中国国际旅游节,某宾馆将总面积为 6 000 平方米的房屋装修改造成普通客 户(每间 26 平方米)和高级客房(每间 36 平方米)共 100 间及其他功能用房若干间,要求 客房面积不低于总面积的 50% ,又不超过总面积的 60% . (1)求最多能改造成普通客房多少间; (2)在(1)的情况下,旅游节期间,普通客房以每间每天 100 元的价格全部租出,高级客 房每天租出的间数 y (间)与其价格 x (元/间)之间的关系如图所示.试问:该宾馆一天 的最高客房收入能达到 12 000 元吗?若能,求出此时高级客房的价格;若不能,请说明理 由.

26. (本小题满分 14 分) 平 面 直 角坐 标 中 ,对 称轴 平 行 y 轴 的 抛 物 线经 过原 点 O , 其 顶 点 坐 标为 ? 3, ?

? ?

9? ?; 2?

?1 ? 0 Rt△ ABC 的直角边 BC 在 x 轴上,直角顶点 C 的坐标为 ? ,? ,且 BC ? 5 , AC ? 3(如 ?2 ?
图(1). ) (1)求出该抛物线的解析式; (2)将 Rt△ ABC 沿 x 轴向右平移,当点 A 落在(1)中所求抛物线上时, Rt△ ABC 停止 移动. D (0, 为 y 轴上一点,设点 B 横坐标为 m , △DAB 的面积为 s . 4) ①分别求出点 B 位于原点左侧、右侧(含原点 O )时, s 与 m 之间的函数关系式,并写出 相应自变量 m 的取值范围(可在图(1) 、图(2)中画出探求) ; ②当点 B 位于原点左侧时,是否存在实数 m ,使得 △DAB 为直角三角形?若存在,直接 写出 m 的值;若不存在,请说明理由.

朝阳市 2012 年初中毕业升学考试

数学参考答案
1.A 2.D
3

3.B 4.A 5.B 10. ?3a b
5 7

6.D

7.C 8.C

9. 4.8 ? 10 12. (2, 1)

11. 115° 15.30 16.5

13.12

14. 2π

17.解:原式= 2 3 ? 2 ? 1 ? 2 3 ·························· (4 分) ··········· ·········· ····· ·········· ··········· ····· =2. ·········································· (6 分) ··········· ·········· ··········· ·········· ·········· ··········· ··········· ·········· 18.解:原式 ? 当x ?? 原式 ? ?

x x ?1

?

( x ? 1)( x ? 1) x

··················· (4 ·········· ········· ? x ? 1 . ···················· 分)

3 2 3

时,

2

?1 ? ?

5 2

. ································ (6 分) ··········· ·········· ··········· ·········· ··········· ···········

19.解:设捐款 10 元的为 x 人,捐款 15 元的为 y 人.··············· 分) ·············· (1 ·········· ···· 得?

? x ? y ? 25,

?10 x ? 15 y ? 400 ? 120, ? x ? 19, ? y ? 6.

······························ 分) ····························· (6 ·········· ··········· ········

解此方程组,得 ?

·······························(9 分) ··········· ·········· ·········· ·········· ··········· ·········

答:捐款 10 元的有 19 人,捐款 15 元的有 6 人. 20. (1)60. ····································· (2 分) ··········· ·········· ··········· ····· ·········· ··········· ··········· ····· (2)补全的频率分直方图如图所示: ························(5 分) ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··

(3) A、C、D . ·································· (8 分) ··········· ·········· ··········· ·· ·········· ··········· ··········· ·· (说明:本小题多选、错选均不得分;每选地 1 个,记 1 分,共 3 分) (4)

6 ? 12 ? 18 60

?

36 60

? 60% ,即样本中,完成作业时间不超过 120 分钟的学生占 60%.

·············································(8 分) ··········· ·········· ··········· ··········· ·· ·········· ··········· ··········· ·········· ·· ? 560 ? 60% ? 336 . 答:九年级学生中,课业负担适中的学生约为 336 人.··············(12 分) ··········· ··· ·········· ··· 21.

所以每次游戏可能出现的结果为(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) , , , , , ,共 6 种. ········································· (6 分) ··········· ·········· ··········· ········· ·········· ··········· ··········· ········· 此时,小颖获胜的概率为

1 2

,小明获胜的概率也为

1 2

. ··············(9 分) ··········· ··· ·········· ···

所以游戏公平. ··································· (10 分) ··········· ·········· ··········· ··· ·········· ··········· ··········· ··· 22.解: (1)连接图(1)中菱形 ABCD 的对角线 AC、BD . 设 AC、BD 交于点 O ,则 △ ABO 中, ······ ······ ?ABC ? 15° . ······ (2 分) 2 ····· ····· ? OA ? AB ? sin ?ABO ? 1? sin15 ≈ 0.26 . ····· (4 分) 此时 AC ? 2 AO ≈ 2 ? 0.26 ? 0.52 . ························(5 分) ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ·· 0.52 ? 6 ? 3.12 ≈ 3.1, ··········· ··· ·········· ··· ?此时整个装修平台的高度约为 3.1 米. ··············(6 分) (2)连接图(2)中正方形 ABCD 的对角线 AC ,则 AC ?

?AOB ? 90° , ?AOB ?

1

2.

··································(8 分) ··········· ·········· ··········· ·· ·········· ··········· ··········· ··

6 2 ? 3.1 ≈ 8.46 ? 3.1 ≈ 5.4 ,
此时,整个装修平台升高了 5.4 米. ················(10 分) ··········· ····· ·········· ····· 23.证明:连接 OC . ? PC 是 ⊙O 的切线,点 C 为切点, ···················· (2 ·········· ·········· ??OCP ? 90° . ····················· 分) ? AB 是 ⊙O 的直径, ? AC ? CD . 又点 D 为弦 BC 的中点, ······················ (3 ·········· ··········· · ? OP ? CD . ······················· 分) ??P ? ?POC ? 90° , ?OCD ? ?POC ? 90°. ··········· ········· ·········· ·········· ??P ? ?OCD . ···················· (5 分) ? OC ? OB , ··········· ·········· ····· ·········· ··········· ···· ??OCD ? ?B .??P ? ?B . ··························(7 分) ? AB 是 ⊙O 的直径, ·································· (8 ·········· ··········· ··········· ·· ??ACB ? 90° . ··································· 分) ··········· ····· ·········· ····· ??CDP ? ?ACB ? 90° .?△CDP ∽△ ACB . ················(10 分) 24. (1) BE ? AD , BE ? AD . ························· (2 分) ··········· ·········· ···· ·········· ··········· ···· (2)仍然成立. ··································· (3 分) ··········· ·········· ··········· ··· ·········· ··········· ··········· ··· 如图(1) ,延长 BE 交 AD 于点 M . 在 △BCE 和 △ ACD 中,

? BC ? AC, ? ? ? BCE ? ? ACD ? ? , ? CE ? CD, ?

?△BCE ≌△ ACD . ··········· ······ ·········· ······· ? BE ? AD . ················· (6 分) ? ?1 ? ?2,?CAD ? ?CBE, ??AMB ? ?ACB ? 90° . 即 BE ? AD . ···································· (8 分) ··········· ·········· ··········· ···· ·········· ··········· ··········· ···· (3)如图(2) ,过点 C 作 CN ? AB 于点 N . ··················· 分) ·················· (9 ·········· ········
? AC ? BC ? 2,?ACB ? 90° ,

? CN ? AN ?
? AF ? 1 ? 3 3

1 2

AB ? 1, ?BCN ? 45° .



? FN ? AF ? AN ?

3 3

. ·····························(10 分) ··········· ·········· ········ ·········· ··········· ·······

在 Rt△CNF 中, tan ? FCN ?

FN CN

?

3 3



??FCN ? 30° . ??BCF ? ?BCN ? ?FCN ? 15° . ? ?FCE ? 90°, ??BCE ? ?BCF ? ?FCE ? 105°.

?当 AF ? 1 ?

3 3

时,旋转角 ? 为 105° . ····················· ···················· (12 分) ·········· ··········

25.解: (1)设改造成的普通客房为 n 间( n 为正整数) , 则 3 000 ≤ 26n ? 36 100 ? n) 3 600 . ······················(2 分) ··········· ·········· · ·········· ··········· ( ≤ 解此不等式组,得 ?600 ≤ ?10n ≤ 0 , 0 ≤ n ≤ 60 , ··········· ·········· ····· ·········· ··········· ····· ?最多可改造成普通客房 60 间. ·························· (4 分) (2)由图象,得 y 与 x 之间的函数关系为

y?

1 2

··································· (6 ·········· ··········· ··········· ··· x ? 110 . ···································· 分)

由题意,设每天的客房收入为 w 元, 则 w ? 6 000 ? ? ? =?

? 1 ? x ? 110 ? x ? 2 ?

1 2

x 2 ? 110 x ? 6 000. 1
·························· (9 ·········· ··········· ····· ( x ? 110) 2 ? 12 050 . ··························· 分)

2 ?高级客房租出的间数最多为 40 间,即

即w ? ?

?

1 2

x ? 110 ≤ 40 , x ≥ 140 .

由二次函数的性质,知 x ? 140 时, w 有最大值为 11 600 元.

?11 600 ? 12 000 ,
··········· ······ ·········· ······· ?该宾馆一在最高客房收入不能达到 12 000 元. ················· (12 元) 9 26.解: (1)由题意,设所求抛物线为 y ? a ( x ? 3) 2 ? .① 2 1 将点 (0, 代入①,得 a ? . 0) 2 1 2 ·································· (3 ·········· ··········· ··········· ·· ? y ? x ? 3 x . ··································· 分) 2 (2)①当点 B 位于原点左侧时,如图(1) :

S ? S△ OBD ? S 梯形OCAD ? S △ ABC
=

1 2

? 4 ? (? m) ? 3 2

1 2

(4 ? 3)(5 ? m) ?

15 2

?

3 2

m ? 10 .

?S ?

( 4 ········ ······· m ? 10 . ?5 ≤ m ? ) ········(6 分) . 0

当点 B 位于原点右侧(含原点 O )时,如图(2) :

S ? S 梯形OCAD ? S △ OBD ? S △ ABC

? ?

1 2 3 2

(4 ? 3)(5 ? m ) ?

1 2

?4?m ?

15 2

··········· ········· ·········· ·········· m ? 10 . ···················· (8 分)

?S ?

3 2

5 ( ··········· ·········· ·· ·········· ··········· ·· m ? 10 . 0 ≤ m ? 1 2 ? )······················· (9 分)

② m1 ? ?1 , m 2 ? ? 4 , m3 ? ? 4.4 . ······················· (14 分) ··········· ·········· ·· ·········· ··········· ·· (说明:本小题写出 m1 , m2 的值,给 3 分,写出 m3 的值,给 2 分)


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