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第三章 数系的扩充与复数的引入


第三章 数系的扩充与复数的引入 (章末复习案)
【学习目标】

1.形如 a ? bi 的数叫做复数,通常记为 z ? a ? bi (复数的代数形式) ,其中 i 叫虚数单位,
a叫

,b 叫

,数集 C ? ?a ? bi | a, b ? R? 叫做 时,它是实数;当

. 时,它是虚数;当

2.对于复数 a ? bi(a, b ? R) 当且仅当 时,它是纯虚数;

学 学

1.知识与技能:理解并掌握复数的概念以及集合意义,掌握复数代数形式的加减、乘除 运算法则; 2.过程与方法:探究复数四则运算法则在实际问题中的应用; 3.情感、态度与价值观:激情投入,合作探究,理性思维,培养积极主动构建知识体系;

3.若两个复数 a ? bi 与 c ? di 的实部与虚部分别 复数相等.
a ? bi = c ? di ?

,即:



.则说这两个

; a ? bi =0 ?

.

案 案

【重点难点】 教学重点:复数代数形式的加减、乘除运算法则; 教学难点:对复数四则运算法则的运用; 【今日赠言】

4. 复数的加法法则为: 设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di , 是任意两个复数, 那么 (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? ;复数的减法法则为: (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d )i 5 . 复 数 的 乘 法 法 则 如 下 : 设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di , 是 任 意 两 个 复 数 , 那 么

(a ? bi)(c ? di) ? ac ? bci ? adi ? bdi 2

装 装

不要让对失败的恐惧,绊住你尝试新事物的脚步。


【知识准备】





6.当两个复数的 等于

,虚部互为

时,这两个复数叫做互为 . 通常复数 z 的共轭复数记作

复数。虚部不

的两个共轭复数也叫做

7.复数的除法法则:

订 订

(a ? bi ) ? (c ? di ) ?
【预习自测】

a ? bi (a ? bi )(c ? di ) ac ? bd bc ? ad ? ? ? i c ? di (c ? di )(c ? di ) c 2 ? d 2 c 2 ? d 2

1.a=0 是复数 z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的 (

).

线 线

A.充分但不必要条件 C.充要条件

B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1+2i =1+i,则( a+bi ).

2.(2010· 辽宁高考)设 a,b 为实数,若复数 3 1 A.a=2,b=2 1 3 C.a=2,b=2 【预习导学】
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B.a=3,b=1 D.a=1,b=3

- - 3.(2011· 全国高考)复数 z=1+i, z 为 z 的共轭复数,则 z z -z-1=
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【使用说明和学法指导】1.依据导学案,认真阅读教材选修 1-2P50-P61 的基础知识;思考并自主探究问题,深化对教材内容的理解,找出自己的疑惑和需要讨论的问题,用红笔做好标记。2.通过预习,A、B 层 同学能够全部掌握基本知识并能应用,完成学案中所有题目,C 层同学注重理解性质,可以尝试完成拓展提升题目.

【我的疑惑】


【合作探究】 【探究一】 若





1-i 1+i 1 2 ,求 z. 2+ 2=a+bi(a,b∈R),且 z = ?1+i? ?1-i? a+bi

【规律总结】 【知识网络】

【当堂检测】 1.(2011· 课标全国高考)复数 【规律总结】 【探究二】 当实数 a 为何值时,z=a2-2a+(a2-3a+2)i. (1)为实数; (2)为纯虚数; (3)对应的点在第一象限内; 2.(2010· 陕西高考)复数 z= 【我的收获】 3 A.-5i 3 B.5i 2+i 的共轭复数是( 1-2i C.-i D.i 象限. ).

i 在复平面上对应的点位于第 1+i






).

- z 1.(2010· 全国高考)已知 =2+i,则复数 z= ( 1+i A.-1+3i 【规律总结】 【拓展提升】 已知 x,y 为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,求 x,y. B.1-3i C.3+i

D.3-i

2.(2010· 江苏高考)设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(i 为虚数单位),则 z 的模为________.

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