nbhkdz.com冰点文库

【创新设计】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第9讲 函数模型及其应用习题 理


【创新设计】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第二章 函数概 念与基本初等函数 1 第 9 讲 函数模型及其应用习题 理 新人教 A 版
基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、填空题 1.给出下列函数模型: ①一次函数模型; ②幂函数模型; ③指数函数模型; ④对数函数模型. 下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,它最可能的函数模型是_____

___(填序号).

x y

4 15

5 17

6 19

7 21

8 23

9 25

10 27

解析 根据已知数据可知,自变量每增加 1 函数值增加 2,因此函数值的增量是均匀的, 故为一次函数模型. 答案 ① 2.某工厂 6 年来生产某种产品的情况是: 前 3 年年产量的增长速度越来越快, 后 3 年年产量 保持不变,则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的是 ________(填序号).

解析 前 3 年年产量的增长速度越来越快, 说明呈高速增长, 只有①, ③图象符合要求, 而后 3 年年产量保持不变,总产量增加,故①正确,③错误. 答案 ① 3.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租 20 元,B 种方式 是月租 0 元.一个月的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费

s(元)的函数关系如图,当打出电话 150 分钟时,这两种方式电话费相
差________元. 解析 设 A 种方式对应的函数解析式为 s=k1t+20,

B 种方式对应的函数解析式为 s=k2t,
1 当 t=100 时,100k1+20=100k2,∴k2-k1= , 5
1

t=150 时,150k2-150k1-20=150× -20=10.
答案 10

1 5

4.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴 影部分),则其边长 x 为________m.

x 40-y 解析 设内接矩形另一边长为 y,则由相似三角形性质可得 = , 40 40
解得 y=40-x,所以面积 S=x(40-x)=-x +40x=-(x-20) +400(0<x<40),当 x =20 时,Smax=400. 答案 20 5.(2015·长春模拟)一个容器装有细沙 a cm ,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速 漏出,t min 后剩余的细沙量为 y=ae
-bt 3 2 2

(cm ),经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙

3

子,则再经过________min,容器中的沙子只有开始时的八分之一. 解析 当 t=0 时,y=a,当 t=8 时,y=ae ∴e
-8b -8b

1 = a, 2

1 = ,容器中的沙子只有开始时的八分之一时, 2

1 1 -8b 3 -24b 即 y=ae-bt= a,e-bt= =(e ) =e , 8 8 则 t=24,所以再经过 16 min. 答案 16 6. A,B 两只船分别从在东西方向上相距 145 km 的甲乙两地开出.A 从 甲地自东向西行驶.B 从乙地自北向南行驶,A 的速度是 40 km ? h,B 的速度是 16 km ? h,经过________小时,AB 间的距离最短. 解析 设经过 x h,A,B 相距为 y km, 29 25 2 2 则 y= (145-40x) +(16x) (0≤x≤ ),求得函数的最小值时 x 的值为 . 8 8 答案 25 8

7.某企业投入 100 万元购入一套设备, 该设备每年的运转费用是 0.5 万元, 此外每年都要花 费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一 年增加 2 万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为________.

2

解析 设该企业需要更新设备的年数为 x,设备年平均费用为 y,则 x 年后的设备维护费 100+0.5x+x(x+1) 100 用为 2+4+?+2x=x(x+1), 所以 x 年的平均费用为 y= =x+

x

x

100 +1.5,由基本不等式得 y=x+ +1.5≥2

x



100

x

100 +1.5=21.5,当且仅当 x= ,

x

即 x=10 时取等号. 答案 10 8.(2015·北京卷改编)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程.下图描述 了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是________(填 序号).

①消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米;②以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车 消耗汽油量最多;③甲车以 80 千米/时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油;④某城市机 动车最高限速 80 千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油. 解析 根据图象所给数据,逐个验证选项.根据图象知消耗 1 升汽油,乙车最多行驶里程 大于 5 千米,故①错;以相同速度行驶时,甲车燃油效率最高,因此以相同速度行驶相同 路程时,甲车消耗汽油最少,故②错;甲车以 80 千米/时的速度行驶时燃油效率为 10 千 米/升,行驶 1 小时,里程为 80 千米,消耗 8 升汽油,故③错;最高限速 80 千米/小时, 丙车的燃油效率比乙车高,因此相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,故④对. 答案 ④ 二、解答题 9.(2015·江苏卷)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步 改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线 型公路,记两条相互垂直的公路为 l1,l2,山区边界曲线为 C,计划修 建的公路为 l,如图所示,M,N 为 C 的两个端点,测得点 M 到 l1,l2 的距离分别为 5 千米和 40 千米,点 N 到 l1,l2 的距离分别为 20 千米 和 2.5 千米,以 l2,l1 所在的直线分别为 x,y 轴,建立平面直角坐标系 xOy,假设曲线 C

3

符合函数 y=

a (其中 a,b 为常数)模型. x2+b

(1)求 a,b 的值; (2)设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点,P 的横坐标为 t. ①请写出公路 l 长度的函数解析式 f(t),并写出其定义域; ②当 t 为何值时,公路 l 的长度最短?求出最短长度. 解 (1)由题意知,点 M,N 的坐标分别为(5,40),(20,2.5).

将其分别代入 y=

a , x2+b

a ? ?25+b=40, ?a=1 000, ? 得? 解得? ? a ?b=0. =2.5, ? ?400+b
1 000 (2)①由(1)知,y= 2 (5≤x≤20),

x

2 000 ? 1 000? 设在点 P 处的切线 l 交 x, 则点 P 的坐标为?t, 2 ?, y 轴分别于 A, B 点, y′=- 3 ,

?

t

?

x

1 000 2 000 则 l 的方程为 y- 2 =- 3 (x-t),

t

t

由此得 A?

?3t,0?,B?0,3 000 ?. ? ? t2 ? ?2 ? ? ?
2 2 ?3t? +?3 000 ? 3 ? 2 ? ? t2 ? =2 ? ? ? ?
6

故 f(t)=

t2+

4×10

6

t

4

,t∈[5,20].
6

4×10 16×10 2 ②设 g(t)=t + 4 ,则 g′(t)=2t- . 5

t

t

令 g′(t)=0,解得 t=10 2. 当 t∈(5,10 2)时,g′(t)<0,g(t)是减函数; 当 t∈(10 2,20)时,g′(t)>0,g(t)是增函数. 从而,当 t=10 2时,函数 g(t)有极小值,也是最小值, 所以 g(t)min=300,此时 f(t)min=15 3. 答:当 t=10 2时,公路 l 的长度最短,最短长度为 15 3千米. 10.(2015·南通模拟 )某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本

y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y= -48x+8 000,已知此
5 生产线年产量最大为 210 吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;

x2

4

(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元, 那么当年产量为多少吨时, 可以获得最大利润?最 大利润是多少? 解 (1)每吨平均成本为 (万元).

y x

y x 8 000 x 8 000 -48≥2 · -48=32, x 5 x x 8 000 当且仅当 = ,即 x=200 时取等号. 5 x
则 = + x 5 ∴年产量为 200 吨时,每吨平均成本最低为 32 万元. (2)设年获得总利润为 R(x)万元. 则 R(x)=40x-y=40x- +48x-8 000 5 =- +88x-8 000 5 1 2 =- (x-220) +1 680(0≤x≤210). 5 ∵R(x)在[0,210]上是增函数,∴x=210 时,

x2

x2

R(x)有最大值为- (210-220)2+1 680=1 660.
∴年产量为 210 吨时,可获得最大利润 1 660 万元. 能力提升题组 (建议用时:20 分钟) 11.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元,销 售单价与日均销售量的关系如表所示: 销售单价/元 日均销售量/桶 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240

1 5

请根据以上数据作出分析,这个经营部为获得最大利润,定价应为________元. 解析 设在进价基础上增加 x 元后,日均销售利润为 y 元, 日均销售量为 480-40(x-1)=520-40x(桶), 则 y=(520-40x)x-200=-40x +520x-200,0<x<13. 当 x=6.5 时,y 有最大值.所以只需将销售单价定为 11.5 元,就可获得最大的利润. 答案 11.5 12.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源 节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当
2

5

截取的矩形面积最大时,矩形两边长 x,y 应为________. 24-y x 5 解析 由三角形相似得 = .得 x= (24-y), 24-8 20 4 5 2 ∴S=xy=- (y-12) +180, 4 ∴当 y=12 时,S 有最大值,此时 x=15. 答案 x=15,y=12 13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元,此外每生产 1 件该产品还需要增加 投资 1 万元,年产量为 x(x∈N )件.当 x≤ 20 时,年销售总收入为(33x-x )万元;当 x> 20 时,年销售总收入为 260 万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元, 则 y(万元)与 x(件)的函数关系式为________,该工厂的年产量为________件时,所得年 利润最大(年利润=年销售总收入-年总投资). 解析 当 0<x≤20 时,y=(33x-x )-x-100=-x +32x-100;当 x>20 时,y=260 -100-x=160-x.
? ?-x +32x-100,0<x≤20, * 故 y=? (x∈N ). ?160-x,x>20 ?
2 2 2 * 2

当 0<x≤20 时,y=-x +32x-100=-(x-16) +156,x=16 时,ymax=156.而当 x>20 时,160-x<140,故 x=16 时取得最大年利润. 答案
? ?-x +32x-100,0<x≤20, * y=? (x∈N ) ?160-x,x>20 ?
2

2

2

16

14.(2016·淮安调研) 在扶贫活动中, 为了尽快脱贫(无债务)致富, 企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价 格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙, 并约定从 该店经营的利润中, 首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的 开支 3 600 元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为 每件 14 元;②该店月销量 Q(百件)与销售价格 P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支 2 000 元. (1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余 额; (2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫? 解 设该店月利润余额为 L 元,
6

则由题设得 L=Q(P-14)×100-3 600-2 000,① -2P+50 ? ? 由销量图易得 Q=? 3 - P+40 ? ? 2 代入①式得 (-2P+50)(P-14)×100-5 600 (14≤P≤20), ? ? L=?? 3 ? ?- P+40?(P-14)×100-5 600(20<P≤26), ? ? ?? 2 (1)当 14≤P≤20 时,Lmax=450 元,此时 P=19.5 元; 1 250 61 当 20<P≤26 时,Lmax= 元,此时 P= 元. 3 3 故当 P=19.5 元时,月利润余额最大,为 450 元. (2)设可在 n 年后脱贫, 依题意有 12n×450-50 000-58 000≥0,解得 n≥20. 即最早可望在 20 年后脱贫. (14≤P≤20), (20<P≤26),

7


【创新设计】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第9讲 函数模型及其应用习题 理

【创新设计】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第9讲 函数模型及其应用习题 理_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】 (江苏专用)2017 ...

【创新设计】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第5讲 指数与指数函数习题 理

【创新设计】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第5讲 指数与指数函数习题 理_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】 (山东专用)2017 版...

【创新设计】(山东专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第7讲 函数的图象习题

【创新设计】(山东专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第7讲 函数的图象习题_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】 (山东专用)2017 ...

【创新设计】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第7讲 函数的图象习题

【创新设计】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第7讲 函数的图象习题_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】 (江苏专用)2017 ...

【创新设计】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第6讲 对数与对数函数习题 理

【创新设计】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第6讲 对数与对数函数习题 理_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】 (山东专用)2017 版...

【创新设计】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第8讲 函数与方程习题

【创新设计】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第8讲 函数与方程习题_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】 (江苏专用)2017 ...

【创新设计】(山东专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第8讲 函数的应用习题

【创新设计】(山东专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第8讲 函数的应用习题_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】 (山东专用)2017 ...

2016届高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第9讲 函数模型及其应用

2016届高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第9讲 函数模型及其应用_数学_高中教育_教育专区。第9讲 函数模型及其应用 最新考纲 1.了解指数函数、对数...

2016届《创新设计》数学 人教B版(理科)一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 探究课一热点训练

2016届《创新设计数学 人教B版(理科)一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 探究课一热点训练_数学_高中教育_教育专区。(建议用时:45 分钟) 一、选择题...

相关文档

更多相关标签