nbhkdz.com冰点文库

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题(扫描版)


龙岩市非一级达标校 2014~2015 学年第一学期期末高三教学质量检查

数学(理科)试题参考答案及评分标准
说明: 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生 的解法与本解法不同,可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则. 二、对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度

,可视影响的程度决定 后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较 严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本涂考察基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 50 分. 1-5 CADBD 6-10 CBBBB 二、填空题:本题考察基础知识和基本运算,每小题 4 分,满分 20 分. 11.0.16 12. 2 13.3 14.

? 2

15.②③④

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)由

2? 8? 1 ? ? ? ? ? 0, ? ? ? ? 0 可得 : ? ? , ? ? ? 3 3 2 3 1 ? ? 1 ? 3? 1 ? ; x3 ? ? 2? 可得: 由 x1 ? ? ; x 2 ? ? 2 3 2 2 3 2 2 3 5? 11? 14? x1 ? , x2 ? , x3 ? 3 3 3 1 5? ? ?A? 2 ? )?2 又? A sin( ? 2 3 3 1 ? ? f ( x) ? 2 sin( x ? ) 2 3 1 ? (Ⅱ)由 f ( x) ? 2 sin( x ? ) 的图象向左平移 ? 个单位 2 3 1 ? ? x ? 得 g ( x) ? 2 sin( x ? ? ) ? 2 cos( ? ) 的图象, 2 3 2 2 3 x ? x ? 2? ? y ? f ( x). g ( x) ? 2 ? 2 sin( ? ) ? cos( ? ) ? 2 sin( x ? ) 2 3 2 3 3 5? 2? 2? ? x ? (0, ) 时, x ? ? (? ,? ) 3 3 3 2? ? ? ? 当x ? ? ? 时,即 x ? 时,ymin ? ?2 3 2 6 1 ? 1 ? 注:若用 f ( x) ? 4sin( x ? ) sin( x ? ) 运算,请参照给分. 2 3 2 6

……2 分

……6 分

……8 分 ……10 分

……13 分

17.(本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)因为抛物线 y 2 ? 8 6 x 的焦点坐标为 (2 6 ,0) ,所以 C ? 2 6 ………2 分

c 2 6 6 2 2 2 ,所以 a ? 6, b ? a ? c ? 12 ? ? a a 3 2 2 x y ? ?1 所以椭圆方程为: 36 12
又椭圆的离心率 e ? (Ⅱ)由题意知 M ,圆心 M 为线段 AB 中点,且位于 x 轴的正半轴, 故设 M 的坐标为 (t ,0)

……5 分

因为圆 M 与 y 轴相切,不妨设点 B 在第一象限,又 MA ? MB ? t ,所以 B(t , t )

t2 t2 ? ? ? 1(t ? 0) 解得 t ? 3 36 12 ? 圆心 M (3,0) ,半径 r ? 3

……8 分

? 圆 M 的方程为: ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 9
又圆心 M 到直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离 d ?

……10 分

3 ? 0 ?1 2

?2

所以,直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 被圆 M 所截得的弦长为:

2 r2 ? d 2 ? 2 9 ? 4 ? 2 5
18.(本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)当 1 ? n ? 18 时, cn ? anbn ? 10(1 ? )(144 ? n) ? 1450 ? 当 19 ? n ? 30 时,

………13 分

1 n

1440 ? 10n ……2 分 n

1 180 1800 cn ? anbn ? 10(1 ? )(180 ? n) ? 10(179 ? ? n) ? 1790 ? ? 10n …4 分 n n n 1440 ? 1450 ? ? 10n,1 ? n ? 18 ? ? n 综上, cn ? ? ……6 分 ?1790 ? 1800 ? 10n,19 ? n ? 30 ? n ?
(Ⅱ) 当 1 ? n ? 18 时,cn ? 1450 ? 时取等号) 当 19 ? n ? 30 时, cn ? 1790 ? ∵y?

1440 1440 ?10 n ? 1450 ? 2 ?10 n ?1690 (当且仅当 n ? 12 n n
……8 分

1800 ? 10n n

1800 ? 10n 在 [19,30] 上为减函数, n 1800 ? 10 ? 30 ? 1550 ∴ cn ? 1790 ? 30 于是 (cn )min ? c30 ? 1550 (千元),即日最低收入为 1550 千元.
两年可收回的投资资金为 558 ? 2 ? 1116 (万元), 三年可收回的投资资金为 558 ? 3 =1674(万元).

……10 分

该村一年可收回的投资资金为 1550 ? 1 % ? 30 ? 12 =5580(千元)= 558 (万元),

∴至少经过 3 年可以收回全部投资成本. 19.(本小题满分 13 分) 解:(1)以点 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则

……13 分

A(0,0,0), B(0,2,0), C(2,2,0), D(1,0,0), P(0,0,2), M (0,1,1)
则 AM ? (0,1,1), PD ? (1,0,?2),CD ? (?1,?2,0) 设平面 PCD 的法向量是 n ? (x,, y z) ,则
P
M

? ?PD ?n ? 0 ? x ? 2 z ? 0, 即? ? ? ?? x ? 2 y ? 0, CD ? n ? 0 ? 令 z ? 1 ,则 x ? 2, y ? ?1 ,于是 n ? (2, ?11) ,
∵ AM ? n ? 0 ,∴ AM ? n , ∴AM//平面 PCD

B

C

A

D

……6 分

(2)因为点 N 是线段 CD 上的一点,可设 DN ? ? DC ? ? (1,2,0)

AN ? AD ? DN ? (1,0,0) ? ? (1,2,0) ? (1 ? ? ,2? ,0) MN ? AN ? AM ? (1 ? ? ,2? ,0) ? (0,1,1) ? (1 ? ? ,2? ? 1,?1)
又面 PAB 的法向量为错误!未找到引用源。 设 MN 与平面 PAB 所成的角为 ? 则 sin ? ?

(1 ? ? , 2? ? 1, ?1) ? (1, 0, 0) (1 ? ? )2 ? (2? ? 1)2 ? 1 1? ?

?

1? ? 5? 2 ? 2? ? 3

?

5(1 ? ? )2 ? 12(1 ? ? ) ? 10
1 5?
? 1

1 3 7 12 1 2 10( ? )2 ? ? 10( ) 1? ? 5 5 1? ? 1? ? 2 1 3 ?当 ? 时, 即 5 ? 3 ? 3?,? ? 时, sin ? 最大, 1? ? 5 3 2 所以 MN 与平面 PAB 所成的角最大时 ? ? 3
20. (本小题满分 14 分)
2 解:(Ⅰ)当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? x ? ln x , f ?( x) ? 2 x ? 1 ?

?

……13 分

1 x

? f (1) ? 2 , f ?(1) ? 4
函数 f ( x) 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 2 ? 4( x ? 1) 即 4x ? y ? 2 ? 0 (Ⅱ)当 a ? 0 时,设 g ( x) ? f ( x) ? (2 x ? 1) ? ln x ? x ? 1( x ? 0), 则 g ?( x ) ? ……………………4 分

1 1? x ?1 ? , x x

当 0 ? x ? 1 时, g ?( x) ? 0 ;当 x ? 1 时, g ?( x) ? 0 . 因此,函数 g ( x) 在 (0,1) 上单调递增,在 (1,??) 上是单调递减 得 g ( x) ? gmax ( x) ? g (1) ? 0 ,即 f ( x) ? 2 x ? 1 . (Ⅲ)由 f ( x) ? ax2 ? x ? ln x( x ? 0) 得 f ?( x) ? 2ax ? 1 ? …………9 分

1 2ax2 ? x ? 1 ? . x x
…………10 分

当 a ? 0 时 f ?( x) ? 0 则 f ( x) 在 (0,??) 上是单调递增, 因此函数 f ( x) 至多只有一个零点,不符合题意.
2 当 a ? 0 时,由 2ax ? x ? 1 ? 0 得 x3 ?

?1 ? 1 ? 8a ?0 4a

因此, f ( x ) 在 (0, x3 ) 上是单调递增,在 ( x3 , ??) 上是单调递减, 所以 f max ( x) ? f ( x3 ) . 一方面,当 x 从右边趋近于 0 时, f ( x) ? ?? ; 当 x ? ?? 时, f ( x) ? ax2 ? x ? ln x ? ax2 ? x ? x ? 1 ? ax2 ? 2x ? 1 (a ? 0) 因此, f ( x) ? ?? 另一方面,由 f ?( x3 ) ? 0 得 2ax32 ? x3 ? 1 ? 0 ,即 ax3 ? ?
2

…………11 分

x3 ? 1 2 x ?1 x ? 1 ? 2 ln x3 2 ? x3 ? ln x3 ? 3 因此, f ( x3 ) ? ax3 ? x3 ? ln x3 ? ? 3 2 2
很明显 f ( x3 ) 在 (0,??) 上是单调递增且 f (1) ? 0 根据题意得 f ( x3 ) ? 0 ? f (1) ,

? x3 ? 1 即方程 2ax 2 ? x ? 1 ? 0 有且只有一个大于 1 的正实数根.
设 h( x) ? 2ax2 ? x ? 1 ,由 a ? 0且h(0) ? 1 ? 0, 得 h(1) ? 0 解得 a ? ?1 所以,实数 a 的取值范围是 (?1,0) 21.(本小题满分 14 分) 解:(1)(Ⅰ)解:设 M ? ? ………………14 分

?a b? ? ,依题意 ?c d ? ? a b ?? 1 ? ?1 ? ? a b ??1? ? 0 ? ? ?? ? ? ? ? , ? ?? ? ? ? ? ? c d ?? ?1? ? 0 ? ? c d ??1? ?1 ? 1 ? ?a ? 2 ? ?a ? b ? 1 ?1 ?b ? ? 1 ?c ? d ? 0 ? ? 2 ,所以 M ? ? 2 所以 ? ,所以 ? ? ?1 ?c ? 1 ?a ? b ? 0 ? ? ? ?2 2 ?c ? d ? 1 ? 1 ?d ? ? 2

1? ? ? 2 ? 1? ? 2?

……3 分

?1 ?2 (Ⅱ)由 ? ?1 ? ?2

1? 1 ?1 ? ? x ? y ? x' ? x x ' 2 ? ? ? ? ?2 2 ?? ? ? ? ? 得 ? 1 ? ? y ? ? y '? ?1 1 x? y ? y' ? ? 2? ?2 2 ? x ? x '? y ' 所以 ? ,代入 y ? ?1 得 y '? x ' ? ?1 ,即 x '? y '? 1 ? 0 ? y ? y '? x '
所以所求直线方程为 x ? y ? 1 ? 0 …………7 分

(2)(Ⅰ)由 ? sin(

sin ? ? m 6 6 6 所以直线 l 的直角坐标方程为 x ? 3 y ? 2m ? 0
圆 C 的普通方程为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 …………3 分

?

? ? ) ? m 得 ? sin

?

cos ? ? ? cos

?

(Ⅱ)圆 C 的圆心 C 的坐标 C(?1, 3) ,依题意,圆心 C 到直线 l 的距离为 1,

| ?1 ? 3 ? 3 ? 2m | …………7 分 ? 1 ,解得 m ? ?1 或 m ? ?3 2 2 2 2 2 2 2 2 (3)(Ⅰ)因为 ( x ? 2 y ? 3z) ? (1 ? 2 ? 3 )( x ? y ? z ) 且 | x ? 2 y ? 3z |? 4 8 8 2 2 2 所以 x ? y ? z ? ,即 x2 ? y 2 ? z 2 的最小值为 …………3 分 7 7 8 2 2 2 (Ⅱ)因为 x ? y ? z 的最小值为 , 7 所以 a ? 2 ? 4
所以 所以 ? 4 ? a ? 2 ? 4 所以 ? 6 ? a ? 2 ,即 a 的取值范围为 [?6, 2] . …………7 分


福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题含答案

福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题含答案_数学_高中...龙岩市一级达标校 2014-2015 学年第一学期期末高三教学质量检查 数学(理科)...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题(扫描版)

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 龙岩市非一级达标校 2014~2015 学年第一学期期末高三教学...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题 Word版含答案

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。福建省龙岩市非一级达标校 2015 届高三上学期期末质量检查 数...

福建龙岩非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题(Word版含答案)

福建龙岩非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题(Word版含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建龙岩非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三数学上学期期末质量检查试题 理

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三数学上学期期末质量检查试题 理_数学_高中教育_教育专区。高中 数学 试题福建省龙岩市非一级达标校 2015 届高三上学期期末质量...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学文试题(扫描版)

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 龙岩市非一级达标校 2014~2015 学年第一学期期末高三教学...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题_英语_高中教育_教育专区。福建省龙岩市非一级达标校 2015 届高三上学期期末质量检查 数学(理科)...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题含答案

福建省龙岩市非一级达标校 2015 届高三上学期期末质量检查 数学(理科)试题一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个 ...

福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题 Word版含答案

福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。龙岩市一级达标校 2014-2015 学年第一学期期末高...

相关文档