nbhkdz.com冰点文库

椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版


椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
一、 椭圆的标准方程及其几何性质
椭圆的定义:我们把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的和等于常数 ? 大于 F1 F2 ? 的点的轨 迹叫做椭圆。符号语言: MF1 ? MF2 ? 2a ? 2a ? 2c ? 将定义中的常数记为 2a ,则:①.当 2a ? F1F2 时,点的轨迹是 ②.当 2a ? F1F2 时,点

的轨迹是 线段 椭圆

③.当 2a ? F1F2 时,点的轨迹 不存在
y2 x2 ? ?1 a2 b2
(a ? b ? 0)

标准方程

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) a2 b2





焦点坐标 焦 范 距 围

F1 (?c,0) , F2 (c,0)

F1 (0,?c) , F2 (0, c)

F1 F2 ? 2c x ? a, y ? b
关于 x 轴、 y 轴和原点对称

F1 F2 ? 2c x ?b, y ? a

对 称 性 性质 顶点坐标 轴 长

(? a,0) , (0,?b)

(0,? a) , (?b,0)

长轴长= 2 a ,短轴长= 2b ;长半轴长= a ,短半轴长= b

a、b、c关系

a 2 ? b2 ? c 2

离 心 率

e?
2b 2 a

c (0 ? e ? 1) a





焦点位置不确定的椭圆方程可设为: mx ? ny ? 1? m ? 0, n ? 0, m ? n ?
2 2

x2 y2 x2 y2 与椭圆 2 ? 2 ? 1 共焦点的椭圆系方程可设为: 2 ? 2 ? 1? k ? ?b 2 ? a ?k b ?k a b

二、 双曲线的标准方程及其几何性质
双曲线的定义:我们把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的差的绝对值等于常数 ? 小于 F1 F2 ? 的点的轨迹叫做双曲线。符号语言: MF1 - MF2
? 2a ? 2a ? 2c ?

将定义中的常数记为 2a ,则:①.当 2a ? F1F2 时,点的轨迹是 双曲线 ②.当 2a ? F1F2 时,点的轨迹是 两条射线
标准方程

③.当 2a ? F1F2 时,点的轨迹 不存在
y 2 x2 ? ?1 a 2 b2
(a ? 0, b ? 0)

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) a 2 b2

y b
图 形

o

a

x

y a o o
a

y b

x

x

焦点坐标 焦 范 性质 距 围

F1 (?c,0) , F2 (c,0)

F1 (0,?c) , F2 (0, c)

F1 F2 ? 2c
x ? a, y?R
关于 x 轴、 y 轴和原点对称

F1 F2 ? 2c

y ? a, x ? R

对 称 性 顶点坐标

(? a,0)

(0,? a) ,

实轴、虚轴 实轴长= 2 a ,虚轴长= 2b ;实半轴长= a ,虚半轴长= b
a、b、c关系

c 2 ? a 2 ? b2
e? c (e ? 1) a

离 心 率

渐近线方程

b y?? x a
2b 2 a
2 2

a y?? x b





焦点位置不确定的双曲线方程可设为: mx ? ny ? 1? mn ? 0?

2 2 x y 与双曲线 x 2 ? y2 ? 1 共焦点的双曲线系方程可设为: 2 ? 2 ? 1 ?b2 ? k ? a 2 a ?k b ?k a b

2

2

?

?

与双曲线 x 2 ? y2 ? 1 共渐近线的双曲线系方程可设为: x 2 ? y2 ? ? ? ? ? 0 ?
a b

2

2

2

2

a

b

三、 抛物线的标准方程及其几何性质
抛物线的定义:我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过点 F)距离相等 的点的轨迹叫做抛物线。点 F 叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线。

标准方程

y 2 ? 2 px( p ? 0)
y

y 2 ? ?2 px( p ? 0)
y

x2 ? 2 py( p ? 0)
y F O l

x2 ? ?2 py( p ? 0)
y l
x

l





l O F x
F O x

O

F

x

焦点坐标 准线方程 范 围

p ( , 0) 2 x?? p 2

(?

p , 0) 2 p 2

p (0, ) 2 y?? p 2

p (0, ? ) 2 y? p 2

x?

x ? 0, y ? R

x ? 0, y ? R
关于 x 轴

y ? 0, x ? R

y ? 0, x ? R
关于 y 轴

对 称 性 顶点坐标 焦 半 径
M ? x0 , y0 ?

(0, 0)
MF ? x0 ? p 2 MF ? ? x0 ? p 2
e ?1

MF ? y0 ?

p 2

MF ? ? y0 ?

p 2

离 心 率 通 径

2p

直线与抛物线相交于 A(x1, y1 ),B ? x2 , y2 ? , 且直线过抛物线的焦点, 则过焦点的弦长公式:

AB ? x1 ? x2 ? p ?

2p (? 为弦AB的倾斜角) sin 2 ?

直线与椭圆(或与双曲线、抛物线)相交于 A(x1, y1 ),B ? x2 , y2 ? ,则椭圆(或双曲线、抛 物线)的弦长公式:

AB ? x1 ? x2 1 ? k 2 ?

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 x2 1 ? k 2


椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版

椭圆双曲线抛物线相关知识点的总结-教师版_数学_高中教育_教育专区。椭圆双曲线、抛物线相关知识点总结一、 椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义:我们把平面...

学生版-椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结 -

椭圆双曲线抛物线相关知识点总结 一、 椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义: 符号语言: 将定义中的常数记为 2a ,则:①.当 2a ? F1 F2 时,点的轨迹是...

(典型题)2014高考数学二轮复习 知识点总结 椭圆、双曲线、抛物线

椭圆双曲线抛物线高考对本节知识的考查主要有以下两种形式:1.以选择、填空形式考查,主要考查圆锥 曲线标准方程、性质(特别是离心率),以及圆锥曲线之间...

圆锥曲线知识点总结 椭圆 双曲线 抛物线

圆锥曲线知识点总结 圆锥曲线知识点总结 1. 椭圆的性质 .条件 {M|MF1 |+|MF2 |=2a , 2a >|F1 F2|} |MF1 | {M| 标准方程 顶点 轴 焦点 焦距离心...

椭圆,双曲线,抛物线知识点

椭圆,双曲线,抛物线知识点_高二数学_数学_高中教育_教育专区。左老师备战考高基础...学生-椭圆、双曲线、抛... 暂无评价 4页 免费 圆锥曲线知识点总结 椭......

椭圆_双曲线_抛物线知识点

椭圆_双曲线_抛物线知识点_机械/仪表_工程科技_专业资料。GTW 备战考高基础复习...学生-椭圆双曲线、抛... 4页 免费 圆锥曲线知识点总结 椭... 3页 ...

椭圆,双曲线,抛物线知识点

感谢参与知识体系表和基础题整理的老师及这些老师所在教研组辛勤工作! 04-05 ...圆锥曲线知识点总结 椭... 3页 2下载券 椭圆_双曲线_抛物线知识... 暂无评价...

椭圆_双曲线_抛物线知识点 练习题(精心整理)

椭圆_双曲线_抛物线知识点 练习题(精心整理)_数学_高中教育_教育专区。椭圆(焦点在 x 轴) 标准 方程 (焦点在 y 轴) x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a...

椭圆、双曲线、抛物线知识总结

椭圆双曲线抛物线知识总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一.椭圆 (焦点在 x 轴) 标准 方程 (焦点在 y 轴) x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a...

双曲线抛物线知识点大总结绝对好和全

双曲线抛物线知识点总结绝对好和全_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1 第二...ny ? 1, (mn ? 0) ;与椭圆共焦点的双曲线系方程为:焦点在 x 轴上:...