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重庆市巴蜀中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

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巴蜀中学高 2017 级高一(上)半期数学试题
一、选择题 1、已知集合 A ? ?3, 4? ,则 A 的子集个数为( A、16 B、15 C、 4 ) D、19 ) 。 D、3

? x2 ? 3 x ? 0 ? 2、已知函数 f ( x) ? ?

,则 f ( f (1)) ? ( ? x ? 4 x ? 0 ?
A、4 B 、5 C、28 ) 3、已知 f (3x) ? 3 x ? 3 ,则 f ( x) ? (

A、 x ? 3 B、 x ? 2 C、 3 x ? 3 4、下列函数中,在区间 (0,??) 上是增函数的是( A、 y ? ?2 x ? 1 5、函数 f ( x) ? A、 ? ??, 2 ? B、 y ? x 2 ? 2 C、 y ? )
1 x

D、 x ? 1 )
x

?1? D、 y ? ? ? ?2?

1 的定义域是( log 3 ( x ? 2)

B、 ? 2, ?? ?

C、 ? 2,3? ? ? 3, ?? ?

D、 ? 2,5 ? ? ? 5, ?? ? , )

6、函数 f ( x) ? log 2 ( x ? a) 的图象过一、二、三象限,则 a 的取值范围是: ( A、 a ? 1 7、函数 f ( x) ? A、 (?1,1) B、 a ? 1
3x ? 1 的值域是: ( 3x ? 1

C、 a ? ?1 ) C、 ? ?1,1?

D、 a ? ?1

B、 ? ?1,1?

D、 ? ?1,1?
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 ,且函数 x1 ? x2

8 、 已 知 函 数 f ( x) 对 任 意 的 x1 , x2 ? (?1, 0) 都 有 ( y ? f ( x ? 1) 是偶函数。则下列结论正确的是:
1 4 A、 f (?1) ? f (? ) ? f (? ) 2 3 4 1 C、 f (? ) ? f (? ) ? f (?1) 3 2



4 1 B、 f (? ) ? f (?1) ? f (? ) 3 2 1 4 D、 f (? ) ? f (? ) ? f (?1) 2 3

9、已知函数 f ( x) ? ax 3 ? bx ? 1(a, b ? R) , f (lg(log 3e)) ? 2 ,则 f (lg(ln 3)) ? ( A、 ?2 B、0 C 、1 D 、2



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10、 已知函数 f ( x) ?

M 5 ? 2 3 ? 2x ? x 2 的最大值为 M ,最小值为 N , 则 ? ( N x ?1 ? 3 ? x



A、 2 二、填空题

B、

9 2 10

C、

9 2 8

D、

5 2?4 10

11、不等式 x ? 1 ? 2 的解集为:

. (结果用集合或区间表示) . .

12、函数 f ( x) ? a x ?1 ? 2(a ? 0且a ? 1) 的图象恒过定点 13、函数 f ( x) ? log 3 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的单调递增区间为:

14 、 若 关 于 x 的 方 程 2 x ? 1 ? x ? 2 ? a 没 有 实 数 解 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 15 、 已 知 f ( x) ? x 2 ? 1 ? ax 2 在 ? 0, ?? ? 上 单 调 递 减 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是: 三、解答题 .

? x?2 ? 16、已知集合 A ? ? x x 2 ? 3x ? 4 ? 0? ,集合 B ? ? x ? 0? 。 ? x?4 ?

(1)求 A ? B,

A ? B,

(2)求 (CR A) ? B

?1 17、 (1)已知 a ? a ? 5 ,求 a 2 ? a ?2 的值;

? 4 ? 2 log 27 16 ? lg 25 ? lg 4 ? 3log3 2 的值。 (2)求 ? ? ? log 3 4 ?9?

1

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18 、已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 对于任意的实数 x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成 立,且 f (0) ? 3 。 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 g ( x) ? f ( x) ? ax 在 x ? ?3, 6? 上单调,求实数 a 的取值范围。

19、已知函数 f ( x) ? 9 x ? a ? 3x ? 3 。 (1)当 a ? 4 时,解不等式 f ( x) ? 0 (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? 0 在 ? 0,1? 上有解,求实数 a 的取值范围。

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20、已知函数 f ( x) ? log 3 (1)求 a 的值;

x?2 是奇函数,且 f ( x) 不恒为 0。 ax ? 2

(2)若不等式 f (1 ? m) ? f (1 ? 2 m) ? 0 成立,求实数 m 的取值范围。

21、已知 f ? x ? ? ax 2 ? bx ? c(a, b ? R) , f ? ?1? ? 0 。对任意 x ? R , f ( x) ? x ? 0 恒 成立。当 x ? (0, 2) 时, f ( x) ?

x2 ? 1 。 (1)求 f ( x) 的解析式; 2

? 1 3? (2)若函数 g ( x) ? log 2 ( x 2 ? ax ? 9) 的定义域为 ?1, 2? 。对任意 x1 , x2 ? ? ? , ? ,不 ? 2 2?

等式 f (2 x2 ) ? f (2 x1 ) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围。

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重庆巴蜀中学高 2017 级高一上中期考试数学参考答案
一、选择题 CDABC AADBB 二、填空题
5 1 11、 ? ?1,3? ;12、 (?1,3) ;13、 (1, ??) ;14、 a ? ? ;15、 a ? 2 2 三、解答题

16、 A ? (?4,1), B ? (?4, 2) (1) A? B ? A ? (?4,1) ,
A? B ? B ? (?4, 2)

(2) (CR A) ? B ? ?1, 2 ?
17、(1) (a ? a ?1 ) 2 ? a 2 ? a ?2 ? 2a ? a ?1 ? a 2 ? a ?2 ? 2 ? 25,

? a 2 ? a ?2 ? 23

2 log 33 2 (2)原式= + ? lg100 ? 2 3 log 3 22 2 2 + +2 ? 2 3 3 16 ? 3 ?
18、(1)由题意得对称轴为 x ? 1 ,故 ?
f (0) ? 3,? c ? 3.

4

b ? 1 ? b ? ?2 。 2

? f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3
(2)根据题意有:g ( x) ? x 2 ? (a ? 2) x ? 3 a?2 对称轴x0 ? , 2 a?2 a?2 ? ? 3或 ?6 2 2 ? a ? 4或a ? 10

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19、(1)9 x ? 4 ? 3x ? 3 ? 0 (3x ) 2 ? 4 ? 3x ? 3 ? 0 (3x ? 1) ? (3x ? 3) ? 0 3x ? 3或3x ? 1 ? x ? 1或x ? 0 故原不等式的解集为: 0? ? (1, +?) ? -?,
(2)9 x ? a ? 3x ? 3 ? 0在 ? 0,1? 上有解, 即a ? 9x ? 3 3 ? 3x ? x 在 ? 0,1? 上有解。 x 3 3 x x ? ? 0,1? ,? 3 ? ?1,3?

? ?a ? ? ? 2 3, 4 ?

20、 (1) f (? x) ? ? f ( x) ? log 3

?x ? 2 x?2 ax ? 2 ? ? log 3 ? log 3 ?ax ? 2 ax ? 2 x?2

? x ? 2 ax ? 2 ? ? 4 ? x 2 ? 4 ? a 2 x 2 ? a 2 ? 1 ? a ? ?1 ?ax ? 2 x ? 2 f ( x)不恒为0, ? a ? ?1
x?2 x?2 ,? ? 0,??2 ? x ? 2 ?x ? 2 ?x ? 2 x?2 4 f ( x) ? log 3 ? log 3 (?1 ? ) ?x ? 2 x?2 ? f ( x)在 ? -2, 2 ? 上为单调增函数。 (2) f ( x) ? log 3 f ( x)奇函数, ? 原不等式等价于f (1 ? m) ? f (?2 m ? 1) 2 ? ?1 ? m ? ?2 m ? 1 ? m ? ? 3 ? 3 2 ? ??2 ? m ? 1 ? 2 ? ?3 ? m ? 1 ? m ? (? , ? ) 2 3 ? 3 1 ??2 ? 2m ? 1 ? 2 ? ? ? m ? 2 2 ?

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21、 (1)

f (?1) ? 0,? a ? b ? c ? 0

f ( x) ? x ? 0恒成立, ? f (1) ? 1 x2 ? 1 ,? f (1) ? 1. 2 1 1 ? f (1) ? 1. ? a ? b ? c ? 1? b ? ? , a ? c ? 2 2 1 1 f ( x) ? x ? 0恒成立即ax 2 ? x ? ? a ? 0 2 2 ?a ? 0 1 ?? ?a?c? 4 ?? ? 0 当x ? (0, 2)时,f ( x) ? ? f ( x) ? 1 2 1 1 x ? x? 4 2 4

1 ? 1 3? (2)、f (2 x) ? x 2 ? x ? , 当x ? ? ? , ? 时,f max (2 x) ? 4, f min (2 x) ? 0, 4 ? 2 2? ? g( x) ? 4 ? log 2 ( x 2 ? ax ? 9) ? log 2 16 ? x 2 ? ax ? 9 ? 16 ? ax ? 25 ? x 2 25 ? x 2 25 ? ?x x x 25 25 ? x在 ?1, 2? 上单调递减, ?a ? ? 1=24 x 1 综上:a ? 24 x ? 0,? a ?


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