nbhkdz.com冰点文库

2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅱ带解析附答案)


? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ?

? ? ? ○ ? ? ? ?

绝密★启用前

2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 (新课标Ⅱ带解析)
题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释)

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1.已知集合 A.

A ? ?x | ?1 ? x ? 2? B ? ?x | 0 ? x ? 3?
, B.

,则 A ? B ? (



? ?1,3?

? ?1,0?

C.

? 0, 2 ?

D.

? 2,3?

2.若为 a 实数,且

A. ?4 3.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图, 以下结论中不正确的是( )

2 ? ai ? 3 ? i ,则 a ? ( 1? i B. ? 3 C. 3 D. 4



A.逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.已知 A. ?1

a ? ?1, ?1? b ? ? ?1, 2?
, B. 0 C. 1

,则 (2a ? b) ? a ? (



D. 2 )

5.设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? ( A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

试卷第 1 页,总 6 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与 剩余部分体积的比值为( )

7. 已知三点 A(1,0), B(0, 3), C(2, 3) ,则△ ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 (



A.

5 3

B.

21 3

C.

2 5 3

D.

4 3

8. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 《九章算术》 中的“更相减损术”, 执行该程序框图,若输入的 a , b 分别为 14,18,则输出的 a 为( )

A.0

B.2

C.4

D.14
1 a3a5 ? 4 ? a4 ?1? , ,则 a2 ? ( 4


9.已知等比数列 {an } 满足 a1 ?

A.2

B.1

C.

1 2

D.

1 8

10 .已知 A, B 是球 O 的球面上两点 , ?AOB ? 90? , C 为该球面上的动点 . 若三棱锥

O ? ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( A. 36π B. 64π C. 144 π D. 256 π



试卷第 2 页,总 6 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

A.

1 8

B.

1 7

C.

1 6

D.

1 5

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

11.如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记

?BOP ? x ,将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数
( )

f ? x?

,则的图像大致为

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

12.设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? ( )

1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值范围是 1 ? x2

A. ? ,1?

?1 ? ?3 ?

B. ? ??, ? ? ?1, ?? ?

? ?

1? 3?

C. ? ? , ?

? 1 1? ? 3 3?

D. ? ??, ? ? ? ? , ?? ?

? ?

1? ?1 3? ? 3

? ?

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释)

13.已知函数

f ? x ? ? ax3 ? 2x

的图像过点(-1,4),则 a=



? x? y ?5? 0 ? 14.若 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?
15 .已知双曲线过点 4, 3 , 且渐近线方程为 y ? ? 为 .



?

?

1 x , 则该双曲线的标准方程 2

16.已知曲线 y ? x ? ln x 在点 a= .

?1,1?

处的切线与曲线

y ? ax2 ? ? a ? 2? x ? 1

相切,则

试卷第 3 页,总 6 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

评卷人

得分 三、解答题(题型注释)

17. (本小题满分 12 分)△ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 ? BAC,BD=2DC. (Ⅰ)求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ)若 ?BAC ? 60? ,求 ? B . 18. (本小题满分 12 分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随 机调查了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的 频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图

B 地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组

[50,60)

[50,60)

[50,60)
14

[50,60)
10

[50,60)
6

频数

2

8

(Ⅰ)在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地 区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可) B 地区用户满意度评分的频率分布直方图

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级: 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
试卷第 4 页,总 6 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

19. (本小题满分 12 分)如图,长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中 AB=16,BC=10, AA 1 ? 8 ,点 E,F 分别在 A 1B 1, D 1C1 上, A 1E ? D 1F ? 4. 过点 E,F 的平面 ? 与此长方体的面相交,交 线围成一个正方形.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由) ; (Ⅱ)求平面 ? 把该长方体分成的两部分体积的比值. 20 .(本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,点 2 a b 2

? 2, 2 ? 在 C 上.
(Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明:直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.

21.(本小题满分 12 分)已知 (Ⅰ)讨论 (Ⅱ)当

f ? x ? ? ln x ? a ?1? x ?

.

f ? x?

的单调性;

f ? x?

有最大值,且最大值大于 2a ? 2 时,求 a 的取值范围.

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图 O 是等腰三角形 ABC 内一点,圆 O 与△ABC 的底边 BC 交于 M,N 两点,与底边上的高 交于点 G,且与 AB,AC 分别相切于 E,F 两点.

(Ⅰ)证明 EF ? BC ; (Ⅱ)若 AG 等于圆 O 半径,且 AE ? MN ? 2 3 ,求四边形 EBCF 的面积.

试卷第 5 页,总 6 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 : ? 在 以 O 为 极 点 ,x

? x ? t cos ? , (t 为参数,且 t ? 0 ),其中 0 ? ? ? ? , ? y ? t sin ? ,

轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 , 曲 线

C2 : ? ? 2sin ? , C3 : ? ? 2 3 cos?.
(Ⅰ)求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (Ⅱ)若 C1 与 C2 相交于点 A, C1 与 C3 相交于点 B,求

AB

最大值.

设 a, b, c, d 均为正数,且 a ? b ? c ? d .证明: (Ⅰ)若 ab ? cd ,则 a ? b ? c ? d ; (Ⅱ) a ? b ? c ? d 是

a ?b ? c ? d

的充要条件.

试卷第 6 页,总 6 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式证明选讲

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.A 【解析】 因为

A ? ?x | ?1 ? x ? 2? B ? ?x | 0 ? x ? 3?
,

,所以

A ? B ? ?x | ?1 ? x ? 3?.

故选 A.

考点:本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2.D 【解析】由题意可得

2 ? ai ? ?1 ? i ??3 ? i ? ? 2 ? 4i ? a ? 4

,故选 D.

考点:本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 3. D 【解析】由柱形图可知 2006 年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排 放量与年份负相关,故选 D. 考点:本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4.C 【解析】
2 试 题 分 析 : 由 题 意 可 得 a ? 1?1 ? 2

, a ? b ? ?1 ? 2 ? ?3,

所 以

? 2a ? ?b

? a? 22

a ? a ? 4b ? 3 ? 1 ?
.故选 C.

考点:本题主要考查向量数量积的坐标运算. 5.A 【解析】 试题解析:由 a1 ? a3 ? a5 ? 3a3 ? 3 ? a3 ? 1,所有 S5 ?

5 ? a1 ? a5 ? ? 5a3 ? 5 .故选 A. 2

考点:本题主要考查等差数列的性质及前 n 项和公式的应用. 6.D 【解析】

试题分析: 如图所示, 截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的 是正方体体积的

1 ,剩余部分体积 6

5 1 ,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选 D. 6 5

考点:本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 7.B 【解析】 试题分析:△ ABC 外接圆圆心在直线 BC 垂直平分线上即直线 x ? 1 上,设圆心 D

?1, b ? ,由

答案第 1 页,总 9 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

DA=DB



b ? 1? b ? 3
2

?

?

2

?b?

2 2 3

, 所 以 圆 心 到 原 点 的 距 离

?2 2? 21 . 故选 B. d ? 1 ?? ? ? ? 3 ? 3 ? ?
2

考点:本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式. 8.B 【解析】 试题分析:由题意可知输出的 a 是 18,14 的最大公约数 2,故选 B. 考点:本题主要考查程序框图及更相减损术. 9.C 【解析】 试题分析:由题意可得

a3a5 ? a42 ? 4 ? a4 ?1? ? a4 ? 2

, 所以 q3 ?

a4 ? 8 ? q ? 2 ,故 a1

a2 ? a1q ?

1 ,选 C. 2

考点:本题主要考查等比数列性质及基本运算. 10.C 【解析】 试题分析:设球的半径为 R,则△AOB 面积为 AOB 距离最大且为 R,此时 V ?

1 2 R ,三棱锥 O ? ABC 体积最大时,C 到平面 2

1 3 R ? 36 ? R ? 6 ,所以球 O 的表面积 S ? 4πR2 ? 144π . 6

故选 C. 考点:本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力. 11.B 【解析】 试题分析:由题意可得 f ? 当0 ? x ?

?π? ?π? ?π? ?π? ? ? 2 2, f ? ? ? 5 ? 1 ? f ? ? ? f ? ? ,由此可排除 C,D; ?2? ?4? ?2? ?4?

π 2 2 2 时点 P 在边 BC 上, PB ? tan x , PA ? AB ? PB ? 4 ? tan x ,所以 4
,可知 x ? ? 0,

f ? x ? ? tan x ? 4 ? tan 2 x

? ?

π? ? 时图像不是线段,可排除 A,故选 B. 4?

考点:本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力. 12.A 【解析】 试题分析:由 f ( x) ? ln(1? | x |) ?

1 f ? x? ?0, ??? 是增函数,所以 可知 是偶函数,且在 2 1? x

答案第 2 页,总 9 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

f ? x ? ? f ? 2 x ? 1? ? f ? x ? ? f ? 2 x ? 1 ? ? x ? 2 x ? 1 ? x 2 ? ? 2 x ? 1? ?
2

1 ? x ?1 . 3

故选 A. 考点:本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法. 13.-2 【解析】 试题分析:由

f ? x ? ? ax3 ? 2x

可得

f ? ?1? ? ?a ? 2 ? 4 ? a ? ?2

.

考点:本题主要考查利用函数解析式求值. 14.8 【解析】

? x? y ?5? 0 ? ?1,1? , ? 2,3? , ?3,2? 为顶点的三角形区 试题分析: 不等式组 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 表示的可行域是以 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?
域, z ? 2 x ? y 的最大值必在顶点处取得,经验算, x ? 3, y ? 2 时 zmax ? 8 . 考点:本题主要考查线性规划知识及计算能力.

x2 ? y2 ? 1 15. 4
【解析】 试题分析:根据双曲线渐近线方程为 y ? ?

x2 1 x , 可设双曲线的方程为 ? y 2 ? m , 把 2 4
x2 ? y 2 ? 1. 4

? 4, 3 ? 代入 x4 ? y
2

2

? m 得 m ? 1 .所以双曲线的方程为

考点:本题主要考查双曲线几何性质及计算能力. 16.8 【解析】 试题分析:由 y? ? 1 ?

1 ?1,1? 处的切线斜率为 2,故切线方程为 可得曲线 y ? x ? ln x 在点 x
联 立 得 ax ? ax ? 2 ? 0 , 显 然 a ? 0 , 所 以 由
2

y ? 2x ?1 , 与

y ? ax2 ? ? a ? 2? x ? 1

? ? a2 ? 8a ? 0 ? a ? 8 .
考点:本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题. 17. (Ⅰ) 【解析】 试题分析: (Ⅰ)利用正弦定理转化得:

1 ? ; (Ⅱ) 30 . 2 sin ?B DC 1 ? ? . (Ⅱ)由诱导公式可得 sin ?C BD 2

答案第 3 页,总 9 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

sin ?C ? sin ? ?BAC ? ?B ? ? 3 , ?B ? 30?. 3

3 1 cos ?B ? sin ?B. 由(Ⅰ)知 2sin ?B ? sin ?C , 2 2

所以 tan ?B ?

AD BD AD DC ? , ? , 因为 AD 平分 ? sin ?B sin ?BAD sin ?C sin ?CAD sin ?B DC 1 ? ? .. BAC,BD=2DC,所以 sin ?C BD 2
试题解析: (Ⅰ) 由正弦定理得 (Ⅱ)因为

?C ? 180? ? ? ?BAC ? ?B? , ?BAC ? 60? ,
3 1 sin cos ?B ? sin ?B. 由(I)知 2sin ?B ? 2 2

所以 sin ?C ? sin ? ?BAC ? ?B ? ?

?C ,

所以 tan ?B ?

3 , ?B ? 30?. 3

考点: 本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力. 18. (Ⅰ)见试题解析(Ⅱ)A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 【解析】 试题分析: (Ⅰ)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度 评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而 A 地 区用户满意度评分比较分散.(II)由直方图得

P ? CA ?

的估计值为 0.6 ,

P ? CB ?

的估计值

为 0.25. ,所以 A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 试题解析: (Ⅰ)

通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高 于 A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而 A 地区用户满意度评 分比较分散. (Ⅱ)A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 记 C A 表示事件“A 地区的用户的满意度等级为不满意”; CB 表示事件“B 地区的用户的满 意度等级为不满意”.

答案第 4 页,总 9 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

由直方图得

P ? CA ?

的估计值为

?0.01? 0.02 ? 0.03? ?10 ? 0.6 ,

P ? CB ?

的估计值为

?0.005 ? 0.02? ?10 ? 0.25. ,
9 7 或 7 9

所以 A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 考点:本题主要考查频率分布直方图及概率估计. 19. (Ⅰ)见试题解析(Ⅱ) 【解析】 试题分析: (Ⅰ)分别在 AB, CD 上取 H,G,使 AH ? DG ? 10 ;长方体被平面 ? 分成两个 高为 10 的直棱柱,可求得其体积比值为

9 7 或 7 9

试题解析: 解: (Ⅰ)交线围成的正方形 EHGF 如图:

EHGF (Ⅱ) 作 EM ? AB, 垂足为 M,则 AM ? A 1E ? 4 , EB 1 ? 12 , EM ? AA 1 ? 8 ,因为
是 正 方 形 , 所 以 EH ? EF ? BC ? 10 , 于 是 MH ?

EH 2 ? EM 2 ? 6, AH ? 10, HB ? 6.
9 7 ( 也正确). 7 9

因为长方体被平面 ? 分成两个高为 10 的直棱柱,所以其体积比值为 考点:本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算. 20. (Ⅰ) 【解析】 试题分析: (Ⅰ)由

x2 y 2 ? ? 1 (Ⅱ)见试题解析 82 42

a 2 ? b2 2 4 2 ? , 2 ? 2 ? 1, 求得 a2 ? 8, b2 ? 4 ,由此可得 C 的方程. a 2 a b

2 2 2 ( II ) 把 直 线 方 程 与 椭 圆 方 程 联 立 得 2k ? 1 x ? 4kbx ? 2b ? 8 ? 0. , 所 以

?

?

xM ?

x1 ? x2 ?2kb b ? 2 , yM ? kxM ? b ? 2 , 2 2k ? 1 2k ? 1





kOM ?

yM 1 ?? , xM 2k

1 ? kOM ? k ? ? . 2
答案第 5 页,总 9 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

试题解析:

a 2 ? b2 2 4 2 解: (Ⅰ)由题意有 ? , 2 ? 2 ? 1, 解得 a2 ? 8, b2 ? 4 ,所以椭圆 C 的方程为 a 2 a b
x2 y 2 ? ? 1. 82 42
(Ⅱ)设直线

l : y ? kx ? b ? k ? 0, b ? 0? A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? , M ? xM , yM ?
,

,把 y ? kx ? b

x2 y 2 2 2 2 代入 2 ? 2 ? 1 得 ? 2k ? 1? x ? 4kbx ? 2b ? 8 ? 0. 8 4
故 xM ?

x1 ? x2 ?2kb b ? 2 , yM ? kxM ? b ? 2 , 2 2k ? 1 2k ? 1

于 是 直 线

OM

的 斜 率

kOM ?

1 yM 1 ? ? , 即 kOM ? k ? ? ,所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值. 2 xM 2k

考点:本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.

a ? 0, 21. (Ⅰ)

f ? x?



f x ? 1? ?1 ? ?0, ??? 是单调递增; a ? 0 , ? ? 在 0, 单调递增,在 , ??
? ? ? a? ? ?a ? ?

单调递减;(Ⅱ) 【解析】

? 0,1? .
1 ? a ,可分 a ? 0 , a ? 0 两种情况来讨论;(II)由(I)知当 x

试题分析: (Ⅰ)由 f ? ? x ? ?

a ?0时

f ? x?



?0, ??? 无最大值,当 a ? 0 时 f ? x ? 最大值为 f ? 1 ? ? ? ln a ? a ? 1. 因此
? ? ?a?

g ? a ? ? ln a ? a ?1 g ? a ? ? 0, ??? ?1? ,则 在 是增函数,当 f ? ? ? 2a ? 2 ? ln a ? a ? 1? 0 .令 ?a?
0 ? a ? 1 时,
试题解析: (Ⅰ)

g ?a? ? 0

,当 a ? 1 时

g ?a? ? 0

,因此 a 的取值范围是

? 0,1? .

f ? x?

的定义域为

?0, ??? , f ? ? x ? ? 1 ? a ,若 a ? 0 ,则 f ? ? x? ? 0 , f ? x ? 在 ?0, ???
x

是单调递增;若 a ? 0 , 则当 x ? ? 0,

? ?

1 ? f ? ? x? ? 0 ?1 ? f ? ? x? ? 0 , 当 x ? ? , ?? ? 时 , 所以 ?时 a? ?a ?

f ? x?

在 ? 0,

? ?

1? ?1 ? ? 单调递增,在 ? , ?? ? 单调递减. a? ?a ?

答案第 6 页,总 9 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知当 a ? 0 时

f ? x?



?0, ??? 无最大值,当 a ? 0 时 f ? x ? 在 x ? 1 取得最大
a



,









?1 ? f? ?l ? ?a ?

n

1? 1 ? ? ?? a ? 1? ? a? a ? ?

? 因 ? al ? a ? n ?

此 ?

1? .

?1? f ? ? ? 2 ?a ? 2 ?a?

? l? a? n .令 a

g ? a ? ? ln a ? a ?1 g ? a ? ? 0, ??? ,则 在 是增函数 , 1 0
,当 a ? 1 时

g ?1? ? 0

, 于是 , 当 0 ? a ? 1 时 ,

g ?a? ? 0

g ?a? ? 0

, 因此 a 的取值范围是

? 0,1? .
考点:本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想. 22. (Ⅰ)见试题解析;(Ⅱ) 【解析】 试题分析: (Ⅰ)要证明 EF ? BC , 可证明 AD ? BC , AD ? EF ; (Ⅱ)先求出有关线段 的长度,然后把四边形 EBCF 的面积转化为△ABC 和△AEF 面积之差来求. 试题解析: (Ⅰ)由于△ABC 是等腰三角形, AD ? BC , 所以 AD 是 ?CAB 的平分线,又因为圆 O 与 AB,AC 分别相切于 E,F,所以 AE ? AF ,故 AD ? EF ,所以 EF ? BC . (Ⅱ)由(Ⅰ)知 AE ? AF , AD ? EF ,故 AD 是 EF 的垂直平分线,又 EF 为圆 O 的弦,所以
? O 在 AD 上,连接 OE,OF,则 OE ? AE ,由 AG 等于圆 O 的半径得 AO=2OE,所以 ?OAE ? 30 ,

16 3 3

因 此 ,△ABC 和 △AEF 都是 等 边 三 角 形 ,, 因 为 AE ? 2 3 , 所 以 AO ? 4, OE? 2, 因 为

OM ? OE ? 2, DM ?

1 10 3 MN ? 3, 所以 OD=1, 于是 AD=5, AB ? , 所以四边形 2 3
2

2 1 ? 10 3 ? 3 1 3 16 3 ? ? ? 2 3 ? ? . DBCF 的面积为 ? ? ? ? ? 2 ? 3 ? 2 2 2 3

?

?

考点:本题主要考查几何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力. 23. (Ⅰ) ? 0, 0 ? , ? 【解析】 试题分析: ( Ⅰ ) 把 C2 与 C3 的 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 分 别 为 x ? y ? 2 y ? 0 ,
2 2

? 3 3? ? 2 ,2? ? ;(Ⅱ)4. ? ?

答案第 7 页,总 9 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

x2 ? y 2 ? 2 3x ? 0 , 联立解方程组可得交点坐标;(Ⅱ)先确定曲线 C1 极坐标方程为

? ? ? ? ? ? R, ? ? 0? ,

进一步求出点 A 的极坐标为

?? ,? ?2 s i n ,点

B 的极坐标为

?2

?? ? 3 cos ? , ? ,,由此可得 AB ? 2sin ? ? 2 3 cos ? ? 4 sin ? ? ? ? ? 4 . 3? ?

?

试题解析: 解: ( Ⅰ ) 曲 线 C2 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 , 曲 线 C3 的 直 角 坐 标 方 程 为

? 3 x? ? x ? 0 ? ? 2 ,所以 C 与 C 交点的直角坐标 或? x2 ? y 2 ? 2 3x ? 0 , 联立两方程解得 ? 2 3 y ? 0 ? ? y?3 ? ? 2

? 0, 0 ? , ? ?

? 3 3? , ? ?. ? 2 2?

(Ⅱ)曲线 C1 极坐标方程为

? ? ? ? ? ? R, ? ? 0? ,
3 cos ? , ? ,

其中 0 ? ? ? ? ,因此点 A 的极坐标为

? 2sin ? ,? ? ,点 B 的极坐标为 ? 2

?

所以 AB ? 2 sin? ? 2 3 cos ? ? 4 sin ?? ?

? ?

??

5? AB 取得最大值 , 最大值 ? ,当 ? ? 6 时 3?

为 4. 考点: 本题主要考查参数方程、 直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值. 24. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由 a ? b ? c ? d 及 ab ? cd ,可证明

?

a? b

? ??
2

c? d

? ,开方即得
2

a ? b ? c ? d .(Ⅱ)本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来
证明. 试题解析: 解: (Ⅰ)因为

?

a? b

?

2

? a ? b ? 2 ab ,

由题设 a ? b ? c ? d , ab ? cd ,得 (Ⅱ) (ⅰ) 若

?

a?
2

? c ? d ? ? c ? d ? 2 cd , b ? ? ? c ? d ? ,因此 a ?
2 2 2
2

b? c? d .
2

a? b ?c ? d

? a ? b? ,则

? ?c ? d ?

?a ? b? ,即

2

? 4ab ? ? c ? d ? ? 4cd ,



为 a ? b ? c ? d ,所以 ab ? cd ,由(Ⅰ)得 a ? b ? c ? d .

答案第 8 页,总 9 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。









a? b? c? d

,



?

a? b

? ??
2

c? d

?

2

,



a ? b ? 2 ab ? c ? d ? 2 cd , 因为 a ? b ? c ? d ,所以 ab ? cd ,
于是

? a ? b?
b?

2

?? a ? ?b 4 ? ab ??
2

c? ? d4 ?
2

?c d? ?

c ?, d

2

因此

a? b ? c? d

,综上

a?

c?

是 d

a ?b ? c ? d

的充要条件.

考点:本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.

答案第 9 页,总 9 页


2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅱ带解析附答案)

2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅱ带解析附答案)_数学_高中教育_教育专区。2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅱ带解析) 附答案...

2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标2(理科数学)详细解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标2(理科数学)详细解析_数学_高中教育_教育专区。最新版 2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标2(理科数学)答案解析 ...

2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标2带解析)

2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标2带解析)_数学_高中教育_...? . (Ⅱ)由诱导公式可得 sin ?C BD 2 答案第 3 页,总 9 页 本卷由...

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)语文答案解析(正式版)(解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)语文答案解析(正式版)(解析版)_高考_高中教育_教育专区。绝密★启用前 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(阅读题)...

2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅰ带解析)

2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标带解析)_高三数学_数学_...(Ⅰ)琪 【解析】答案第 6 页,总 10 页 骣 4- 7 4+ 7 (Ⅱ)2 琪 3...

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文数答案解析(正式版)(解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文数答案解析(正式版)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。一、选择题:本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共...

2015届普通高等学校招生全国统一考试数学文科(新课标II 卷) 扫描版

2015普通高等学校招生全国统一考试数学文科(新课标II 卷) 扫描版_数学_高中教育_教育专区。2015普通高等学校招生全国统一考试数学文科(新课标II 卷) 扫描版2015...

2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标I)加答案

2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标I)加答案_高考_高中教育_...考点:正弦定理;余弦定理;运算求解能力 34. (Ⅰ)见解析(Ⅱ) 3+2 5 【解析...

2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学1(新课标1)学生版

2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学1(新课标1)学生版_数学_高中教育_...(Ⅰ)琪 【解析答案第 6 页,总 10 页 骣 4- 7 4+ 7 (Ⅱ)2 琪 3...