nbhkdz.com冰点文库

高三数学一轮复习资料


第一单元
第一讲
知识网络清单

常用的逻辑用语
集合与集合的运算

1、集合的概念:我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合 2、集合的特性:__________________________________________ 3、元素与集合的关系:________________________

_______________ 4、集合的分类:_______________________________________ 5、一般集合的表示方法:_______________________________________ 6、特殊集合的表示方法:___________________________________

?子集: ? 7、 集合的关系?真子集: ?相等集合: ? ?交集 ? 8、 集合的运算?并集 ?补集 ?
9、若有限集 A 中有 n 个元素, 则 A 的子集的个数为_________; 非空子集的个数为________; 真子集的个数为___________;非空真子集的个数为__________。 典型例题: 例 1:设集合 A ? 1,3, x? , B ? 1, x ,且 B 包含于 A,则满足条件的 x 的个数为( )
2

?

? ?
C、3

A、1

B、2

2 , 若B ? A, 例 2:已知集合 A ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x ax ? 1 ? 0 ? 则满足条件的 a 的值为

?

?

D、4

?

________ 例 3:已知集合

A ? x x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 , B ? ?x ? 1 ? x ? 1 ?, 则() A、A ? B B 、B ? A C、A ? B D、A ? B ? ?

?

?

2 2 2 例 4:设集合 A= x x ? 3x ? 2 ? 0 , B ? x x ? 2( a ? 1) x ? ( a ? 5) ? 0

?

?

?

?

(1) 若A ? B ? ?2? ,求实数a的值; (2) 若A ? B ? A,求实数a的取值范围 (3) 若U ? R,A ? Cu ? A, 求实数 a 的取值范围 例 5:已知集合 A ? ax ? 2 x ? 1 ? 0, a ? R , 若 A 中至少有一个元素, 则 a 的取值范围为_____
2

B

?

?

例 6:已知集合 E ? ( x, y ) y ? x 2 ? 7 , F ? ?( x, y )

?

?

? ?

y?3 ? ? 1?.则E ? F ? ( x?2 ?



1

?- 1,6? A、

B.?(?1,6)?

C、 ?( 2,?3)?

D、 ?( ?1,6), (2,?3)?
2

例 7:已知集合 M= x ? 5 ? x ? 1 , N ? y y ? ax ? 2ax ? a ? a ? 1 , 若CR
2

?

?

?

?

M

? N ? R ,求

实数 a 的取值范围 例 8:设 U 是全集,集合 P,Q 满足 p ? Q , 则下列结论错误的是( )

A. p ? Q ? Q B.CU ? Q ? U C. P ? CU ? ?
Q P

D.CU ? CU ? CU

P

Q

P

例 9:某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加

两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参 加数学和物理小组的有 6 人, 同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数 学和化学小组的有_________人。

第二讲
知识网络清单

常用的逻辑用语

1、命题的定义:在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假 的陈述句叫命题。 2、四种命题 原命题:若 p,则 q; 逆命题:若 q,则 p; 否命题:若 ? p,则 ? q; 逆否命题:若 ? q,则 ? p 3、充分条件与必要条件 (1)、充分条件、必要条件、充要条件 ?从逻辑推理关系上看: a、若 p ? q 但 q≠>p,则 p 是 q 的充分而不必要条件; b、若 q ? p 但 p≠>q,则 q 是 p 的必要而不充分条件; c、若 p ? q 但 q ? p,则 p 是 q 的充要条件; d、若 p≠>q 但 q≠>p,则 p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件。 对充要条件的理解和判断,要搞清楚其定义实质:若 p ? q,则 p 是 q 的充分 条件;若 q ? p,则 q 是 p 的必要条件; ?从集合与集合之间关系上看: a、若 A ? B,则 A 是 B 的充分条件; b、若 A ? B,则 A 是 B 的必要条件; c、若 A=B, 则 A 是 B 的充要条件; d、若 A?B,则 B?A,则 A 既不是 B 的充分条件,也不是 B 的必要条件。 4、全称量词与存在量词 (1)全程命题 ?x ? A, p( x)
2

(2)特称命题 ?x ? A, p( x) (3)含有一个量词的命题的否定
a.命题:? x ? A, p( x ), 命题的否定:?x0 ? A, ?P(x0 ) b.命题:?x0 ? A, P( x0 ), 命题的否定:? x ? A,?P(x)

(4)复合命题的否定 若 p 则 q 命题的否定,若 p 则 ? q
典型例题:

例 1:命题 “若 x+y 是偶数, 则 x、 y 都是偶数” 的否命题是____________________ x ? 3 ? 0 例 2:使“ ”成立的一个必要条件是( ) A. x ? 1 B. x ? 4 C. x ? 3 D.x<2 例 3:已知命题 p:所有有理数都是实数;命题 q:正数的对数都是负数,则下 列命题中为真命题的是( )
(?p ) ? q A.

B.p ? q

(?p) ? (?q) C.

(?p) ? (?q) D.

例 4:命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是( ) A.对任意实数 x,都有 x>1 B.不存在实数 x,使 x ? 1 C.对任意实数 x,都有 x ? 1 D.存在实数 x,使 x ? 1 ? 例 5:设命题 p:函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y ? cos x 的图像 2 ? 关于直线 x ? 对称。则下列判断正确的是( ) 2 A.p 为真 B. ?q 为假 C. p ? q 为假 D. p ? q 为真

例 6:有下列四个命题:①“若 x+y=0,则 x、y 互为相反数”的否命题;②“若 a>b,则 a 2 ? b2 ”的逆否命题;③“若 x ? ?3 ,则 x 2 ? x ? 6 ? 0 ”的否命题;④ “对顶角相等”的逆命题。其中真命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ) )

例 7:设 x, y ? R ,则“ x ? 2且y ? 2 ”是“ x2 ? y 2 ? 4 ”的(

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 x ?1 ? 0, q : 4 x ? 2 x ? m ? 0 ,若 p 是 q 的充分条件,则实数 m 的取 例 8:已知 p : x 数范围是( ) A. m ? 2 ? 2 B. m ? 2 ? 2 C. m ? 2 D. m ? 6 )

例 9:若 a ? R ,则“a=2”是”(a-1)(a-2)=0“的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

例 10:设命题 p: 4 x ? 3 ? 1 ,命题 q: x2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0, 若?p是?q 的必

3

要而不充分条件,则实数 a 的取值范围为 例 11: 设平面 ? 与平面 ? 相交于直线 m, 直线 a 在平面 ? 内, 直线 b 在平面 ? 内, 且 b ? m ,则“ ? ? ? ”是“ a ? b ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 )

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 例 12:设 x ? R ,则“ x ? ”是“ 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的( 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件



例 13: 求证: 关于 x 的方程 ax2 ? bx ? c ? 0 与一个根为 1 的充要条件是 a+b+c=0.

4

专题
一、选择题

集合与常用逻辑用语


1.设函数 f ( x) ? x2 ? 4x ? 3, g( x) ? 3x ? 2,集合M ? {x ? R f ( g( x)) ? 0}, N ? {x ? R g( x) ? 2}, 则M ? N为 (
(1, ? ?) A.

B.(0,,1)

C.(-1,1)

D.( ? ? ,1)

2.已知集合 A={(x,y)x,y 为实数,且 x 2 ? y 2 ? 1 },B={(x,y)x,y 为实数,且 y=x},则 A ? B 的元素个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 )
1 , x ? 2}, 则CU P ? ( x

3.已知 U ? { y y ? log 2 x, x ? 1}, P ? { y y ?
?1 ? A. ? , ? ?? ?2 ?
? 1? B. ? 0, ? ? 2?



C. ?0, ? ??

?1 ? D. ?? ?, 0? ? ? , ? ?? ?2 ?

4.设 I={1,2,3,4},A 与 B 是 I 的子集,若 A∩B={1,2},则称(A,B)是一 个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”个数为( )(规定(A,B) 与(B,A)是两不同的“理想配集”) A.4 B.8 C.9 D.16 5.设集合 M ? { y y ? cos 2 x ? sin 2 x , x ? R} , N ? {x x ? 1 ? 2 , i为虚数单位,x ? R} ,
i

则 M ? N 为(



A.?0,1?

B.?0,1?

C.?0,1?

D.?0,1?


6.下列选项中,p 是 q 的必要不充分条件的是(

A. p : a ? c ? b ? d , q : a ? b且c ? d

B. p : a ? 1, b ? 1, q : f ( x) ? a x ? b(a ? 0, 且a ? 1) 的图像不过第二象限 C. p : x ? 1, q : x 2 ? x D. p : a ? 1, q : f ( x) ? loga x(a ? 0且a ? 1)在(0,??) 上为增函数

?1? ?1? 7.下列 4 个命题: p1 : ?x ? (0,??), ? ? ? ? ? ; p2 : ?x ? (0,1), log1 x ? log1 x ; ?2? ? 3? 2 3
1 1? ?1? p3 : ?x ? (0,?? ), ? ? ? log 1 x ; p 4 : ?x ? (0, ), ? ? ? ? log 1 x 。其中的真命题是( 3 ?2? ?2? 2 3
x
x

x

x



A. p1 , p3

B. p1 , p4

C. p2 , p3

D. p2 , p4


8.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数
5

C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是无理数 9.已知集合 A.A ? {x ? R 3x ? 2 ? 0}, B ? {x ? R ( x ? 1)(x ? 3) ? 0}, 则A ? B ? (
A.(??,?1)
2 B.{?1,? } 3



? 2 ? C.? ? ,3 ? ? 3 ?

D.(3,??)

10.已知全集 U ? {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集合A ? {0,1,3,5,8}, 集合B ? {2,4,5,6,8} ,则

(CU A) ? (CU B) ? (
A.{5,8} 二、填空题 B.{7,9}

) C.{0,1,3} D.{2,4,6} 。

11.设集合 A ? {?1,1,3},B ? {a ? 2, a 2 ? 4}, A ? B ? {3}, 则实数a的值为

1 12.已知集合 A ? {x ? R x ? 3 ? x ? 4 ? 9}, B ? {x ? R x ? 4t ? ? 6, t ? (0,?? )}, 则 t 集合 A ? B = 。

13.已知集合 A ? {x ? R x ? 2 ? 3}, 集合B ? {x ? R ( x ? m)(x ? 2) ? 0, 且A ? B ? (?1, n) , 则 m= ,n= 。
1 a ? 1 b ? 1 c ? a ? b ? c ”的

14.设 a, b, c ? R? ,则“abc=1”是“

。 。 。 。

15.若集合 A={1,3, x}, B={ x 2 , 1}, 且 A ? B ={1,3, x},则 x 的值为 16.设 A ? {x 2 ? x ? 6}, B ? {x 2a ? x ? a ? 3}, 若B ? A, 则实数 a 的取值范围是 17.已知集合 P ? {x x 2 ? 1}, M ? {a}.若P ? M ? P, 则 a 的取值范围是 18.已知集合 A ? {x x 2 ? 3x ? 2 ? 0, x ? R}, B ? {x 0 ? x ? 5, x ? N} ,则满足条件
A ? C ? B 的集合 C 的个数为



19.已知集合 A={1,2,3,4,5}, B ? {( x, y) x ? A, y ? A, x ? y ? A} ,则 B 中所含元 素的个数为 。 。

20.设集合 M ? {1,2}, N ? {a 2 }, 则“a ? 1"是” N ? M "的 三、简答题

1.已知 c ? 0 ,设 p:函数 y ? c x 在 R 上递减,q:不等式 x 2 ? 6 x ? 8 ? 2c ? 0 的解集 为 R,如果“p 且 q”为假,求 c 得取值范围。

6

2.已知集合 A ? {x x 2 ? 4mx ? 2m ? 6 ? 0}, B ? {x x ? 0}, 若A ? B ? ? ,求实数 m 的 取值范围。

3.已知 p : 3 x ? 4 ? 2, q :

1 ? 0 ,求 ?p和?q 对应的 x 的值的集合。 x ?x?2
2

4.设全集 U ? {x 0 ? x ? 10, x ? N *} ,若 A ? B ? {3} ,A ? (CU B) ? {1,5,7}, (CU A) ? (CU B) ? {9}, 求集合 A、B。

7


高三数学第一轮复习资料(28个专题)答案

高三数学一轮复习资料(28个专题)答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高三数学一轮复习资料(28个专题)答案_数学_高中教育_教育...

高三数学第一轮复习_知识点

高三数学第一轮复习_知识点_高考_高中教育_教育专区。高中数学一轮复习知识点 第一章-集合考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件...

高中数学第一轮复习资料(教师版)

高中数学第一轮复习资料(教师版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学第一轮复习资料 第一章第一节 集合 集合的含义、表示及基本关系 A组 1.已知 A={...

高三数学一轮复习精品资料——基础知识归纳(整理)

高三数学一轮复习精品资料——基础知识归纳(整理)_数学_高中教育_教育专区。高三数学一轮复习:基础知识归纳第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义 是解决集合问题的...

高考文科数学第一轮复习各专题汇总

高考文科数学一轮复习各专题汇总_初三数学_数学_初中教育_教育专区。课时作业(...有一批材料可以围成 200 米长的围墙, 现用此材料在一边靠墙的地方围成一块...

2015年高考数学一轮复习全套讲义

2015年高考数学一轮复习全套讲义_高考_高中教育_教育专区。2015年高考数学一轮复习全套讲义,题型经典,内容全,200多页,很值得收藏!2015 年高考数学一轮复习全套讲义...

高三数学第一轮复习 知识点

高三数学第一轮复习 知识点_数学_高中教育_教育专区。高中数学一轮复习知识点 第一章-集合考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件...

2014高考数学第一轮复习全套讲义

2014高考数学一轮复习全套讲义_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2014高考数学一轮复习全套讲义_学科竞赛_高中教育_教育专区。...

2015年高考数学一轮复习全套讲义

(1)p:2 是 4 的约数,q:2 是 6 的约数; (2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分; 3/209 2015 年高考数学一轮复习全套讲义[共 12 章 通用版...

高三一轮复习资料数学教师专用书.doc

高三一轮复习资料数学教师专用书.doc_数学_高中教育_教育专区。多年总结,希望对你有所帮助排版整理:沈阳十中·张航 QQ:249486377 Email:ttan44@163.com 2010-10...