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金川公司一中2014届理科奥赛班数学第三次月考数学试题2013.1129


金川公司第一高级中学 2014 届高三第三次月考试卷

理科奥赛班数学
第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | ( x 2 ? ax ? b)( x ? 1) ? 0} ,集合 B 满足条件 A ? B

? {1,2},且 A ? (CU B) ? {3} , U ? R ,则 a ? b ? ( ) A. ?1 B.1 C.3 D.11 2. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归直线 的方程是( ) ? ? ? ? A. y ? 1.23 x ? 4 B. y ? 1.23 x ? 5 C. y ? 1.23 x ? 0.08 D. y ? 0.08 x ? 1.23 3.下列说法错误的是( ) A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关 系叫做相关关系; ^ ^ ^ B.线性回归方程对应的直线y=bx+a至少经过其样本数据点(x ,y ),(x ,
1 1 2

y2),…,(xn,yn)中的一个点; C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度 越高; 2 2 D.在回归分析中, R 为 0.98 的模型比 R 为 0.80 的模型拟合的效果好 a b sin 2 x 1 ? ad ? bc ,则函数 f ( x) ? 4.定义运算 的最小正周期为( ) c d cos 2 x 3

? 2 5.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为( ) ?4 ? ? ? 3 A. B. ?4 ? ? ? 3 3 ?8 ? ? ? 3 ?8 ? ? ? 3 C. D. 6 2 6. 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100].根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分和中位数 A. 73 ,71 B.73 ,70 C. 72,71 D.74,72
A.4π B.2π C.π D. 7. 某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编 成两组,每组三列,且 G1 和 G2 两列列车不在同一小组,如果 G1 所在小组三列列 车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有 A. 162 种 B.108 种 C.216 种 D.432 种
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B.2π

C

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a2 b2 两个焦点,A 和 B 是以 O 为圆心, | OF1 | 为半径的圆与该双曲线 左支的两个交点,且 ?F2 AB 是等边三角形,则离心率为( )

8. 如图所示, F1 和 F2 分别是双曲线的

3 ?1 5 ?1 C. 3 ? 1 D. 2 2 3 9、在区间 [0,2] 上任取两个实数 a, b ,则函数 f ( x) ? x ? ax ? b 在区间 [?1,1] 上有 且只有一个零点的概率是( ) 1 1 3 7 A. B. C. D. 8 4 4 8 10. 已知 O 是正三角形 ABC 内部一点,OA ? 2OB ? 3OC ? 0 , ?O C 的面积与 则 A ) ?ABC 的面积之比是( 3 2 1 A. B. C.2 D. 3 2 3 ?? x 2 ? ax, x ? 1, 11.已知函数 f ( x) ? ? 若 ?x1 , x2 ? R, x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成 ?ax ? 1, x ? 1, 立,则实数 a 的取值范围是 A. a ? 2 B. a ? 2 C. ? 2 ? a ? 2 D. a ? ?2或a ? 2 2 2 y x y 12. 椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , a b 2 2 圆 O : x ? y ? a 2 ? b 2 ,椭圆 C 的 P 左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过椭圆 上一点 P 和原点 O 作直线 l 交圆 O F2 x F1 O 于 M , N 两点,若 | PF1 | ? | PF2 |? 5 , 则 | PM | ? | PN | 的值为 N A.7 B.5 C.3 D.1

A. 5 ? 1

B.

M

题(12)图

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在答题卡相 应位置上。 13. 抛掷两个骰子,至少有一个 4 点或 5 点出现时,就说这些试验成功,则在 10 次试验中,成功次数ξ 的期望是 . 2 1 14.设 f ( x) ? x m ? ax 的导函数为 f ' ( x) ? 2 x ? 1 且 ? f (? x)dx ? b 则 (bx ? )12 展 1 6 开式中各项的系数和为_______________. ?x ? y ? 2 ? 0 ?4 x ? y ? 4 ? 0 ? 15. 设 x, y 满足约束条件 ? ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最 x?0 ? ?y ? 0 ?
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1 2 大值为 6,则 log 3 ( ? ) 的最小值为____________. a b 16.下列 4 个命题: ①已知函数 y ? 2 sin(x ? ? ) (0 ? ? ? ? ) 的图象如图所示, y ? 5 2 则? ? 或 ? ; 1 6 6 x ②在△ABC 中,∠A>∠B 是 sinA>sinB 的充要条件; O -1 ③定义域为 R 的奇函数 f ( x)满足f (1 ? x) ? ? f ( x) , -2 1 则 f (x) 的图象关于点 ( ,0) 对称; 2 2 ④对于函数 f ( x) ? x ? mx ? n ,若 f (a) ? 0, f (b) ? 0 ,则 f (x) 在 (a, b) 内至多有一 个零点;其中正确命题序号 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要文字说明,证明过程 或演算步骤。 17.(本小题满分 l2 分) 1 已知数列的前 n 项和为 S n ,且满足 a n ? S n ? 1?n ? N ? ? . 2 (1)求数列 ?a n ?的通项公式;

(2)若 bn ? log 2 a n , c n ?

1 ,且数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 的取值范围. bn bn ?1

18.(本小题满分 l2 分) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5,购买乙种商品的概 率为 0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是 相互独立的。 (1)求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (2)求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (3) ? 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、 记 乙两种商品中的一种的人数, 求 ? 的分布列及期望。

19. (本小题满分 l2 分) 已知在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, 且 AD ? 2, AB ? 1, PA ? 平面ABCD , E、F 分 别是线段 AB、BC 的中点. (1)证明: PF ? FD ; (2)判断并说明 PA 上是否存在点 G ,使得 EG // 平面PFD ; (3)若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45 0 ,求二面角 A ? PD ? F 的余弦值.
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20.已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8 定点 A(1,0) , M 为圆上一动点, 点 P 在 AM 上,点 N 在 CM 上,且满足 AM ? 2 AP, NP ? AM ? 0 ,点 N 的轨迹为曲线 E . (1)求曲线 E 的方程; y 2 M (2)若直线 y ? k x ? k ? 1 与(1)中所求点 P N 的轨迹 E 交于不同两点 F、H , O 是坐标原点, 2 3 N 且 ? OF ? OH ? ,求 ?FOH 的面积的取值范围. Co A 3 4

x

1 ? ln x ( x ? 1) x (1)试判断 f (x) 的单调性,并说明理由; k (2)若 f ( x) ? 恒成立,求实数 k 的取值范围; x ?1 (3)求证: [( n ? 1)!]2 ? (n ? 1) ? e n?2 (n ? N * ) 。

21(本题满分 12 分).已知函数 f ( x) ?

四、选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多 做,则按首做题计入总分,满分 10 分. 请将答题的过程写在答题卷中指 定的位置) 22. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴的正半 3 ? ? x ? ?1 ? 5 t ? 轴重合.直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方 4 ? y ? ?1 ? t ? 5 ?
). 4 (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点,求 M , N 两点间的距离.

程为 ? ? 2 sin(? ?

?

23. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2 | x ? 1 | ? | x ? 2 | . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 4 的解集; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ?| m ? 2 | 的解集是非空的集合,求实数 m 的取值范围.

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金川公司一中2014届理科奥赛班数学第三次月考数学试题2013.1129

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