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2015高考数学函数与导数得分点

时间:2015-02-07


2015 高考数学函数与导数得分点
2015 高考已悄悄走进,高考数学一直是拉开考生差距的杀手锏!如何在短时间内夯实基础把握 高考数学重难点,对每个考生来说是很重要的一件事,它对你高考数学成绩的影响也许是几分、十几 分、甚至更多。高考函数历来是困扰考生的重点和难点,快来看看我们为你准备的得分高招! 在高考数学中,函数与导数是必考内容,而导数中档题是拿分点,在备考时不可忽

视以下几点: 1.单调性问题 研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用,解决单调性、参数的范围等问题,需要解导函数 不等式,这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。 由于函数的表达式常常含有参数, 所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义 域。 2.极值问题 求函数 y=f(x)的极值时,要特别注意 f'(x0)=0 只是函数在 x=x0 有极值的必要条件,只有当 f'(x0)=0 且在 x0 左右的 f'(x)异号,才是函数 y=f(x)有极值的充要条件,此外,当函数在 x=x0 处没 有导数时,在 x=x0 处也可能有极值,例如函数 f(x)=|x|在 x=0 时没有导数,但是,在 x=0 处,函数 f(x)=|x|有极小值。 还要注意的是,函数在 x=x0 有极值,必须是 x=x0 是方程 f'(x)=0 的根,但不是二重根(或 2k 重根),此外,在确定极值点时,要注意,由 f'(x)=0 所求的驻点是否在函数的定义域内。 3.切线问题 曲线 y=f(x)在 x=x0 处的切线方程为 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),切线与曲线的综合,可以出现多种变 化,在解题时,要抓住切线方程的建立,切线与曲线的位置关系展开推理,发展理性思维。关于切线 方程问题有下列几点要注意:

(1)求切线方程时,要注意直线在某点相切还是切线过某点,因此在求切线方程时,除明确指出 某点是切点之外,一定要设出切点,再求切线方程; (2)和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线,反之,切线不一定和曲线只有一个公共点,因 此,切线不一定在曲线的同侧,也可能有的切线穿过曲线; (3)两条曲线的公切线有两种可能,一种是有公共切点,这类公切线的特点是在切点的函数值相 等,导数值相等;另一种是没有公共切点,这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线,这两 条切线重合。 4.函数零点问题 函数的零点即曲线与 x 轴的交点,零点的个数常常与函数的单调性与极值有关,解题时要用图像 帮助思考,研究函数的极值点相对于 x 轴的位置,和函数的单调性。 5.不等式的证明问题 证明不等式 f(x)≥g(x)在区间 D 上成立, 等价于函数 f(x)-g(x)在区间 D 上的最小值等于零;而证明 不等式 f(x)>g(x)在区间 D 上成立, 等价于函数 f(x)-g(x)在区间 D 上的最小值大于零, 或者证明 f(x)min ≥g(x)max、f(x)min>g(x)max。因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或最大(小) 值问题。


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