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一轮复习 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词


第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
【学习目标】

(1)含有 (2)含有 3.命题的否定 (1)全称命题的否定是 (2)p 或 q 的否定: 4.简单的逻辑联结词 命题中的“

的命题叫全称命题. 的命题叫特称命题.

学 学

1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;

2.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 3.激情投入,合作探究,扎实记忆,培养逻辑推理能力. 【重点难点】

命题;特称命题的否定是 ;p 且 q 的否定: .

命题.

”、“

”、“

”叫作逻辑联结词.

案 案

教学重点:p∧q,p∨q, ? p 命题真假的判断、全称命题与特称命题真假的判断; 教学难点:含有一个量词的命题进行否定; 【今日赠言】 岁寒,然后知松柏之后凋也。

5.命题 p∧q、p∨q、 ? p 真假的判断 p 真 真 q 真 假 真 假 p∧q p∨q

?p







装 装

假 假

【知识准备】 1.全称量词与存在量词的定义; 2.全称命题与特称命题;3.含有一个量词命题形式 的否定;

6.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 【预习自测】
1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

命题的否定

订 订

【预习导学】 1.全称量词与存在量词

线 线

(1)命题且 q 为假命题,则命题 p、q 都是假命题. (2)已知命题 p:存在 n0∈N,2n0>1 000,则 ? p:存在 n∈N,2n0≤1 000. (3)命题 p 和 ? p 不可能都是真命题. (4)命题“任意 x∈R,x2≥0”的否定是“任意 x∈R,x2<0”. 2. (2013· 重庆)命题“对任意 x∈R,都有 x ≥0”的否定为 A.对任意 x∈R,都有 x2<0 B.不存在 x∈R,使得 x2<0
2

( ( ( ( (

) ) ) ) )

2.全称命题与特称命题
第 1 页 共 4页

C.存在 x0∈R,使得 x2 0≥0
2 D.存在 x0∈R,使得 x0 <0

第 2页 共4页

【使用说明和学法指导】1.依据导学案,认真阅读选修 1-1 教材的基础知识;思考并自主探究问题,深化对教材内容的理解,找出自己的疑惑和需要讨论的问题,用红笔做好标记。2.通过预习,A、B 层同学 能够全部掌握基本知识并能应用,完成学案中所有题目,C 层同学注重理解性质,可以尝试完成拓展提升题目. 3. (2013· 湖北)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( A.( ? p)或( ? q) C.( ? p)且( ? q) B. p 或( ? q) D.p 或 q )

【规律总结】 【知识网络】

【我的疑惑】






【当堂检测】
1.已知 ? p 且 q 为真,则下列命题中的假命题是( ①p;②p 或 q;③p 且 q;④ ? q. A.①④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ ) 2.(2012· 辽宁高考)已知命题 p:? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则 ? p 是( A.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 B.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 D.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 )

【合作探究】 【探究一】 全(特)称命题的否定
写出下列命题的否定,并判断其真假: 1 (1)p:任意 x∈R,x2-x+ ≥0; (2)q:所有的正方形都是矩形; 4 2 (3)r:存在 x0∈R,x0+2x0+2≤0; (4)s:至少有一个实数 x0,使 x3 0+1=0.

【规律总结】 【探究二】判断全称命题或特称命题的真假
命题 p: 方程 x2+mx+1=0 有两个不等的正实数根, 命题 q: 方程 4x2+4(m+2)x+1=0 无实数根. 若 “p 或 q”为真命题,求 m 的取值范围.

【我的收获】


A.对任意 a∈R,方程 ax2-3x+2=0 无正实根 C.存在 a∈R,方程 ax2-3x+2=0 有负实根




)

1.命题:“对任意 a∈R,方程 ax2-3x+2=0 有正实根”的否定是(

B.对任意 a∈R,方程 ax2-3x+2=0 有负实根 D.存在 a∈R,方程 ax2-3x+2=0 无正实根 ;

2.命题“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定是_____ 它的否命题是_______ __ ___.

【规律总结】 【拓展提升】
已知命题 p:存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 有两个不等的负根;命题 q:存在实数 m,使方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实根.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求 m 的取值范围.
2 2

3.写出下列命题的否定,并判断真假. (1)q: ? x∈R,x 不是 5x-12=0 的根; (2)r:有些质数是奇数; (3)s: ? x∈R,|x|>0.

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