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高一数学第一学期期末复习


高一数学第一学期期末复习
———— 等差数列、等差数列前 n 项和 一、 知识点: 1、 概念及公式: 等差数列的概念 an+1-an=d (d 为常数)。 通项公式 an= a1+(n-1)d 等差中项 2A=a+b ? A 是 a、b 的等差中项。 等差数列前 n 项和 Sn=

n( a1 ? a n ) n(n ? 1)d ,Sn=na1+

2 2

2、 性质:等差数列{an} ① an= am+(n-m)d ② 若 m+n=p+q,则 am + an = ap+ aq 若 m+n=2p,则 am + an =2 ap ③ {bn}是等差数列,则{λ 1an +λ 2 bn}也是等差数列。 ④ an= a1 +(n-1)d=d· n+(a1-d),当 d≠0 时 an 是 n 的一次函数, 当 d=0 时{an}是常数列。 Sn=na1+

d n(n ? 1)d d 2 = n ? ( a1 ? ) n ,当 d≠0 时 an 是 n 的二次函数, 2 2 2

d>0,Sn 有最小值; d<0,Sn 有最大值。 二、例题: 例 1:已知等差数列的第 23 项是 49,第 32 项是 67,则第 100 项是多少?从第几项到第几项的值在 120 与 150 之间。

例 2:已知三个正数 a,b,c 成等差数列,求证:

1 b? c

,

1 c? a

,

1 a? b

也成等差数列。

例 3:在 1 与 2 中间,插入 2n 个数,使这 2n+2 个数成等差数列。已知前 n+1 个数的和与后 n+1 个数的和之比为 9:13,求 n 的值。

三、练习: 1、已知等差数列{an}中,a3=5/4,a10=-1/2,则 a20=_____。 a6=5,a3+a8=5,则 a5=______。ap=q,aq=p,则 ap+q=_______。 2、 已知 b 是 a、c 的等差中项, lg(b—5)是 Ig(a-1)与 Ig(c-6)的等差中项。 又 a、b、c 三数之和为 33,求此三数。

3、 已知一个等差数列的前四项和为 21,末四项和为 67,前 n 项的和为 286,求项数。

4、 在等差数列{an}中,满足 3a4=7a7,且 a1>0,Sn 是数列的前 n 项和,若 Sn 取得最大值,求项数 n.

5、 若关于 x 的方程 x -x+a=0 和 x -x+b=0(a,b ? R ,且 a ? b)的四个根组成首项为 1/4 的等差数列,求 a+b 的值。
2 2

6、 等差数列共有 n 项,且 n 为奇数,若数列中各奇数项的和为 77,各偶数项的和为 66,a1=1,求 n 及 an。

7、 判断下列数列是否是等差数列: (1)an=3n+5; (2)an=n2。

8、在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12,求数列{ a n }的前 n 项和。


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