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高中数学必修一1.1.3补集

时间:2015-09-20


1.1.3集合间的基本运算—— 补集

观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
很容易看出,集合A,B,C都是集合D的子集, 也可以理解为不管我们是研究集合A,B还是集 C,所研究的元素都在集合D里面。

全集概念:
在研究集合与集合的关系时

,如果一些 集合是某个给定集合的子集,那么你研 究的所有的元素都在给定集合里面,此 时我们称这个集合为全集,通常用字母 U表示。全集U不是特定某个集合,通常 都是问题给定的。

补集概念:
假设集合A是全集U的子集,那么全集U中 所有不属于A的元素构成的集合就称为集合 A相对于U的补集,记作 C A ,用集合语言 U 可以表示为:
CU A ? ?x x ?U , 且x ? A?

用Venn图来表示补集:

CU A

练习:
?1?U ? ?小于20的质数? ?,求CU A ,A ? ?3,5,7,11

?2?U ? ?三角形? ?,求CU A ,A ? ? 有一个角不小于 900的三角形

?3?U ? ?x x ? 0?,A ? ?x x

? 3 x ? 2 ? 0 ,求 CU A

?

能力提升:
已知全集U ? ? 1, 2, 3,4,5,6,7? ,A ? ?2, 4, 5? ,B ? ? 1, 3, 5, 7? 求A ? ?CU B ?, ?CU A? ? ?CU B ?

已知集合A ? ?x 3 ? x ? 7?, B ? ?x 2 ? x ? 10?, 求C R ? A ? B ?, A ? ?C R B ?


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