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2014年全国各地高考文科数学试题分类汇编:数列(已排版,可直接打印)


2014 年全国各地高考文科数学试题分类汇编:数列
1.(2014 年高考辽宁卷(文) )设等差数列 {an } 的公差为 d,若数列 {2 1
a an

} 为递减数列,则



) B. d ? 0 C. a1d ? 0 D. a1d ? 0

A. d ? 0


2.(2014 年高考天津卷(文) )设

?an ?是首项为 a1 ,公差为 ? 1 的等差数列, Sn 为其前 n 项


和,若 S1,S2,S4, 成等比数列,则 a1 =( A.2 B.-2 C.

1 2

D .

1 2

3. (2014 年高考新课标 2 (文) ) 等差数列

若 a2 ,a4 ,a8 成等比数列, 则 ?an ? ?an ? 的公差为 2,

的前 n 项 Sn = (A) n ? n ? 1? (B) n ? n ?1?

(C)

n ? n ? 1? 2

(D)

n ? n ? 1? 2
n ?? n

il( a3 a ?4 ... ? ) a? 4. (2014 年高考上海卷 (文) ) 设无穷等比数列{ an }的公比为 q, 若 a1 ?m
则 q= .



5.(2014 年高考江西卷(文) )在等差数列

?an ? 中, a1 ? 7 ,公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,当

且仅当 n ? 8 时 Sn 取最大值,则 d 的取值范围_________.
6.(2014 年高考安徽卷(文) )如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC

? 2 2 ,过点 A

作 BC 的垂线,垂足为 A1 ;过点 A1 作 AC 的垂线,垂足为 A2 ;过点 A2 作 AC 1 的垂线,垂 足为 A3 ; …, 以此类推, 设 BA ? a1 ,AA1 ? a2 ,A …,A5 A6 ? a7 , 则 a7 ? ________. 1A 2 ? a3 ,

? 7.(2014 年高考安徽卷(文) ) 数列 {an } 满足 a1 ? 1, nan?1 ? (n ? 1)an ? n(n ? 1), n ? N

(1) 证明:数列 {

an } 是等差数列; n

(2) 设 bn ? 3n ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn

8.(2014 年高考北京卷(文) )已知

?an ? 是等差数列,满足 a1 ? 3 , a4 ? 12 ,数列 ?bn ? 满足

b1 ? 4 , b4 ? 20 ,且 ?bn ? an ? 是等比数列.
(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和.

9.(2014 年高考湖北卷(文) )已知等差数列 {an } 满足: a1 ? 2 ,且 a1 , a 2 , a 5 成等比数列.

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn ? 60n ? 800 ?若存在, 求 n 的最小值;若不存在,说明理由.

10.(2014 年高考湖南卷(文) )已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n

?

n2 ? n ,n ? N ? . 2

(I)求数列 ?an ?的通项公式; (II)设 bn ? 2 n ? ??1? an ,求数列 ?bn ?的前 2 n 项和.
a n

11.(2014 年高考山东卷(文) )在等差数列 {an } 中,已知公差 d ? 2 , a2 是 a1 与 a4 的等比

中项. (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设 bn ? an (n ?1) ,记 Tn ? ?b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? …? (?1)n bn ,求 Tn .
2

12.(2014 年高考陕西卷(文) ) ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. (I)若 a , b, c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2 sin ? A ? C ? ; (II)若 a , b, c 成等比数列,求 cos B 的最小值.

13.(2014 年高考上海卷(文) )已知数列 {an } 满足

1 an ? an?1 ? 3an , n ? N *, a1 ? 1 . 3

(1)若 a2

? 2, a3 ? x, a4 ? 9 ,求 x 的取值范围;
? 1 ,求正整数 m 的最小值,以及 m 取最小值时 1000

(2)若 {an } 是等比数列,且 am 相应 {an } 的公比; (3)若 a1 , a2 ,

, a100 成等差数列,求数列 a1, a2 ,

, a100 的公差的取值范围.

14.(2014 年高考四川卷(文) )设等差数列 {an } 的公差为 d ,点 (an, bn) 在函数 f ( x) ? 2 的
x

图象上( n ? N ) 。 (Ⅰ)证明:数列 {bn } 为等差数列; (Ⅱ)若 a1 ? 1 ,函数 f ( x ) 的图象在点 (a2 , b2 ) 处的切线在 x 轴上的截距为 2 ?
2 求数列 {anbn } 的前 n 项和 Sn 。

?

1 , ln 2

15. (2014 年高考新课标 1 (文) ) 已知 ?an ? 是递增的等差数列,a2 ,a4 是方程 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的根。 (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ? ?2 ?

16. (2014 年高考浙江卷 (文) ) 已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 , 设 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,

S2 ? S3 ? 36
(1)求 d 及 Sn ; (2)求 m, k ( m, k ? N * )的值,使得 am ? am?1 ? am? 2 ?

? am? k ? 65


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